全等三角形的判定SAS

第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——邊角邊通河縣第三中學(xué)李丹丹

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個(gè)三角形滿(mǎn)足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二符合圖一的條件，它可稱(chēng)為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”

先任意畫(huà)出一個(gè)ABC,再畫(huà)一個(gè)A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把畫(huà)好的A′B′C′,放到ABC上,它們能全等嗎?一、探究：兩邊及其夾角結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？畫(huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線(xiàn)A′D上截取A′B′=AB,在射線(xiàn)A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個(gè)三角形全等是滿(mǎn)足哪三個(gè)條件？B′三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EFA45°

二、探索邊邊角BDC10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？①兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)分析：已知兩邊(相等）

找第三邊（SSS）找?jiàn)A角（SAS）解決問(wèn)題兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等FABDCE練習(xí)：點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證（1）△AFD≌△CEB

分析：證三角形全等的三個(gè)條件∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）證明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）FABDCE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）概念運(yùn)用：1.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△AOB和△DOC中，AO=DO（已知）___=___（)BO=CO(已知）∴△ABC≌△DEF（）SAS對(duì)頂角相等∠AOB∠DOC2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△AEC和△ADB中，____=____（已知）∠A=∠A（公共角)____=____(已知）∴△AEC≌△ADB（）AEADACABSAS如圖，已知：AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?請(qǐng)說(shuō)明理由.ABDC

3、拓展(1)補(bǔ)充∠ＢAＤ=∠ＣAＤAB=AC(已知)∠ＢAＤ=∠ＣAＤ(已知)AD=AＤ(公共邊)∴△AＢＤ≌△ACＤ（SAS）(2)補(bǔ)充ＢＤ＝ＣＤAB=AC(已知)AD=AＤ(公共邊)∴△AＢＤ≌△ACＤ(SSS)BD=CD(已知)1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（SAS）

2、通過(guò)