不等式的基本性質(zhì)

1.1不等式的基本性質(zhì)哈11中學(xué)校

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接用作差比較法比較大小已知x＞1，比較x3－1與2x2－2x的大小．分析：兩式作差比較大?。馕觯簒3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1).∵x＞1，∴x－1＞0.又∵＋＞0，∴(x－1)＞0，∴x3－1＞2x2－2x.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練1．比較x2－x與x－2的大?。?．解析：(x2－x)－(x－2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x－1)2＋1>0，即(x2－x)－(x－2)>0.所以x2－x>x－2.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接利用不等式的基本性質(zhì)求式子的取值范圍已知－≤α＜β≤，求，的取值范圍．解析：∵－≤α＜β≤，∴－≤α＜，①－＜β≤，②

α＜β.③由①＋②得－π＜α＋β＜π，∴－＜＜.由②得－≤－β＜，④由①＋④得－π≤α－β＜π.又α＜β，∴α－β＜0，∴－π≤α－β＜0，∴－≤＜0.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接點(diǎn)評(píng)：

(1)求含有字母的數(shù)(或代數(shù)式)的取值范圍，要注意題設(shè)中的條件，充分利用已知求解，否則易出錯(cuò)．例如，若忽略ɑ＜β，則會(huì)導(dǎo)致的取值范圍變大．(2)本題利用不等式的基本性質(zhì)求解，在變換過(guò)程中要注意熟練掌握、準(zhǔn)確使用不等式的基本性質(zhì)．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練2．設(shè)0＜α

＜，＜β＜π，求2α－，sinα＋cosβ的取值范圍．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接用不等式的基本性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式已知a＞b，e＞f，c＞0，求證：f－ac＜e－bc.分析：利用不等式的性質(zhì)，對(duì)不等式進(jìn)行變形，從而得出結(jié)論．證明：∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，∴－ac＜－bc，又∵e＞f，∴f－ac＜e－bc.設(shè)f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求證：－1≤f(－2)≤10.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接證明：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b.比較系數(shù)得解得所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又因?yàn)椋?≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以－1≤f(－2)≤10.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接?變式訓(xùn)練3．已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精