四年級(jí)數(shù)學(xué)上商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律2021/5/91（80×2）÷（20×2）＝444（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝42021/5/92（80÷2）÷（20÷2）＝

（80÷4）÷（20÷4）＝

（80÷10）÷（20÷10）＝

4442021/5/93（80×2）÷（20×2）＝（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4444發(fā)現(xiàn)第一組算式的得數(shù)都是4被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2021/5/94（80÷

2）÷（20÷

2）＝（80÷

4）÷（20÷

4）＝

（80÷

10）÷（20÷

10）＝

80÷20＝4444發(fā)現(xiàn)第二組算式的得數(shù)都是4，商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)。2021/5/95

你能嘗試把這兩種情況用一句話概括出來嗎？

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。2021/5/96

同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是否具有普遍性呢？請(qǐng)你們接下來再舉幾個(gè)例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？

2021/5/97（80×100）÷（20×100）＝4

（80÷

20）÷（20÷

20）＝

4（80×0）÷（20×0）＝4小紅小芳小剛2021/5/98（80×0）÷（20×0）＝4討論：看看小紅說的這個(gè)算式是等于4嗎？

那么，我們剛才總結(jié)的規(guī)律應(yīng)該有什么補(bǔ)充？

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。不等于4。2021/5/99

剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個(gè)名字？

這個(gè)規(guī)律人們通常叫：“商不變的規(guī)律”。2021/5/910

（80×2）÷（20÷2）＝

（80×5）÷（20×3）＝

（80÷4）÷（20÷2）＝

（80＋12）÷（20＋12）＝

這幾題的商也都是4嗎？我覺得商都是4我覺得商不是4現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭(zhēng)執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？

2021/5/911小紅那我們來計(jì)算一下：

（80×2）÷（20÷2）＝16

（80×5）÷（20×2）＝10

（80÷4）÷（20÷2）＝2

（80＋10）÷（20＋10）＝3

與80÷20＝4比，這幾題的商為什么變呢？2021/5/912生3生1生2我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。（80×2）÷（20÷2）第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。（80×5）÷（20×3）

（80÷4）÷（20÷2）第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時(shí)擴(kuò)大，而是同時(shí)增加相同的數(shù)，所以商也變了。（80＋12）÷（20＋12）2021/5/913看來，對(duì)商不變的規(guī)律我們要全面地理解。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。2021/5/914那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。2021/5/915那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。2021/5/916那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。2021/5/917那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個(gè)詞特別重要？

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。2021/5/91818÷6=336÷12=54÷18=480÷10=48240÷5=96÷2=3348482021/5/919猴王分桃2021/5/920“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們?cè)诘群锿鮼矸痔易印：锿鯗?zhǔn)時(shí)來到。猴王說：‘給你6個(gè)桃子，平均分給3只小猴吧?！『镒勇犃耍B連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請(qǐng)您開開恩，再多給點(diǎn)行不行??？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個(gè)桃，平均分給300個(gè)小猴，你總該滿意了吧？！’這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。2021/5/9216個(gè)桃，平均分給3個(gè)猴子。

60個(gè)桃，平均分給30個(gè)猴子。

600個(gè)桃，平均分給300個(gè)猴子。

平均每個(gè)小猴子分幾個(gè)桃子？

6÷3＝2（個(gè)）

60÷30＝2（個(gè)）

600÷300＝2（個(gè)）

2021/5/9226÷3=（個(gè)）

60÷30=（個(gè)）600÷300=（個(gè)）

222被除數(shù)變變不變除數(shù)商2021/5/923同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？第一次：6

3第二次：60

30第三次：600

300小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿?。猴王的笑是聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個(gè)桃子。2021/5/924

對(duì)！數(shù)字變了，但桃子個(gè)數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。2021/5/92545÷3=88÷8=2.從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。

450÷30=4500÷300=880÷80=8800÷800=6661111112021/5/9261320÷12=264÷24=3.根據(jù)132÷12＝11，很快寫出下面幾道題的商，并且要說出道理來。

13200÷1200=2640÷240=111111112021/5/9274.判斷：⒈甲乙兩數(shù)的商是7，如果甲乙兩數(shù)都擴(kuò)大100倍，商是700。()⒉被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)乘3，商不變。()⒊48÷12＝48×2÷12×2()⒋48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）()×√×√2021/5/928下面是淘氣計(jì)算“400÷25”的過程，仔細(xì)觀察計(jì)算的每一步，你受到什么啟發(fā)？400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=162021/