《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》 市賽獲獎(jiǎng)

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系觀察二次函數(shù)的圖象：-3-2-10123-1-2-3123xy4NM你能確定一元二次方程的根嗎？-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4觀察下列圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況.判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？-3-2-10123-1-2-3123xy4NM根據(jù)一元二次方程的根的情況，判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系-3-2-10123-1-2-3123xy4根據(jù)一元二次方程的根的情況，解：如圖30-5-2，畫出二次函數(shù)y=x2-2x-6的圖像．觀察畫出的拋物線，設(shè)它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1和x2，不妨設(shè)x1<x2.現(xiàn)在來求x1的近似值．（1）容易看出：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0；當(dāng)x=-1時(shí)，y<0，且在-2<x<-1范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以-2<x1<-1.例

求方程x2-2x-6=0較小根的近似值.（結(jié)果精確到0.1)（2）取-2和-1的中間數(shù)-1.5（中間數(shù)為

），代入表達(dá)式中試值．當(dāng)x＝-1.5時(shí)，y＝（-1.5）2-2×（-1.5）-6=-0.75<0;當(dāng)x=-2時(shí)，y>0．在-2<x<-1.5范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以-2<x1<-1.5.（3）取-2和-1.5的中間數(shù)-1.75，代入表達(dá)式中試值．當(dāng)x=-1.75時(shí)，y=（-1.75)2-2×（-1.75）-6=0.5625>0；當(dāng)x=-1.5時(shí)，y<0．在-1.75<x＜-1.5范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以-1.75<x1<-1.5.（4）取-1.75和-1.5的中間數(shù)-1.625，代入表達(dá)式中試值．當(dāng)x=-1.625時(shí)，y=（-1.625）2-2×（-1.625）-6=-0.109375<0；當(dāng)x=-1.75時(shí)，y>0．在-1.75<x<-1.625范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以-1.75<x1＜-1.625.x1≈-1.7即為精確到0.1的近似值．

不畫圖象，你能判斷函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請說明理由根據(jù)一元二次方程的根的情況，可以知道二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系

1、方程的根是

；則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有

個(gè)，其坐標(biāo)是

．-5，12（-5，0）、（1，0）

隨堂練習(xí)大顯身手

2、方程的根是

；則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有

個(gè)，其坐標(biāo)是

．

3、下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（）1（5，0）D

?4、已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.

打高爾夫時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）之間具有關(guān)系：y=-5x2+20x，想一想：球的飛行高度能否達(dá)到40m？Oy(米）x(百米）41234010已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2，4)，B(8，2)（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8-28能力提升利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根.利用函數(shù)圖象求一元二次方程