投資者風險偏好與最優(yōu)資產組合

投資者風險偏好與最優(yōu)資產組合第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)投資者的效用函數一、投資者的效用經濟學的效用：人們從某事物中獲得的主觀滿足程度。蘋果、梨子的故事第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六投資學的效用：投資者對各種不同投資方案的主觀上的偏好指標?？紤]收益和風險的均衡，實現效用最大化。第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六二、效用函數的性質投資效用函數是表示投資效果（財富或收益）的函數。1、對于確定的財富，效用函數的一階導數為正（非飽和性）涵義：每增加一單位的財富會導致效用增加，效用函數對于財富的一階導數為正。如U（3）>U（2）>U（1）第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六2、效用函數隨投資者風險偏好而變化等價變量的概念投資1元錢可產生0元或2元的回報，這兩種情況的期望收益都是1元。（有風險）1元錢不投資，最終得到確定的收益1元。（無風險）投資者的態(tài)度決定方案的選擇，其態(tài)度即為風險偏好或厭惡。第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六比較2U(1)與U(0)+U(2)

風險厭惡風險偏好U（0）U（1）U（2）第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險中性型效用函數，如：第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險厭惡型效用函數，如：（類似于邊際報酬遞減規(guī)律）第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險偏好型效用函數，如：第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)效用無差異曲線與最優(yōu)資產組合一、資產組合效用函數的類型1、凸性效用函數（風險厭惡型）UR第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六2、凹性效用函數（風險偏好型）第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六3、線性效用函數（風險中性型）第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六二、期望效用無差異曲線一個確定的效用值會對應若干種資產組合，不同資產組合會有各自的收益與風險情況。效用函數U=E（r）-1/2*A*方差A代表風險偏好系數A>0風險厭惡型A=0風險中性型A<0風險偏好型第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險厭惡型E(R)標準差或方差U第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險偏好型E(R)標準差或方差U第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險中性型E(R)標準差或方差U第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六三、最優(yōu)資產組合的選擇前提：風險厭惡型投資者分離定理：投資者決定持有無風險資產與風險資產組合的份額投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者最優(yōu)風險資產組合的構成是無關的。第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六風險厭惡型投資者的最有資產組合的確定思路E(R)標準差或方差第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六一個完整投資組合的構建，即考慮無風險資產的投資組合方法：利用最優(yōu)資本配置線的確定方法確定最優(yōu)風險資產組合

根據報酬-波動比率的原則風險資產與的配置比例為：

第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六根據效用最大化的原理，得出無風險資產與風險資產組合之間的配置比例：其中風險資產的權重為：其中無風險資產的權重為：風險資產中的權重為：風險資產中的權重為：第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六例子：一投資者考慮3種資產的投資組合：股票E、債券D及短期國庫券F，其中相關的參數如下：假設該投資者風險厭惡系數為4。請根據以上條件，回答下面的問題：（1）請說明確定一個完整投資組合的基本步驟；（2）請構建由E、D組成的最優(yōu)風險投資組合；（3）請確定由E、D組成的最優(yōu)資本配置線下的報酬-波動比率；（4）請確定投資者在E、D、F上的最優(yōu)配置。

第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期六（1）基本步驟：第一、確定組合資產中各類證券的收益特征值（包括期望收益、方差、協方差等）；第二、利用最優(yōu)資本配置線的確定方法確定最優(yōu)風險資產組合；第三、利用效用最大化原理確定資產在無風險資產與風險資產組合之間的配置。（2）最優(yōu)風險投資組合為股票E、債券D的配置比例，分別為，