教育與心理統(tǒng)計五相關關系

教育與心理統(tǒng)計五相關關系第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六一、相關、相關關系與散點圖1、相關的意義事物之間的相互關系

因果關系（兩種事物）共變關系（三種事物）相關關系（兩種事物）相關的含義——事物之間存在關系，但又不能直接做因果關系解釋時，稱事物間的聯(lián)系為相關?！袛鄡蓚€因素或變量之間是否有關系，定量地研究這些關系，稱為相關分析。相關的類別：正相關：兩個變量向相同的方向變化.即一個變量增加,另一個變量也增加.

負相關：兩個變量向相反的方向變化.即一個變量增加,另一個變量反而減少.零相關：兩列變量之間沒有關系，即6一列變量變動時，另一列變量作無規(guī)律變動。第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、相關系數(shù)——兩列變量間相關程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關系數(shù)強度的指標。P（總體）r（樣本）不相關，相互獨立正相關負相關完全正相關完全負相關越接近1，表示兩個變量的相關程度越密切，稱高相關。越接近0，表示兩個變量的相關程度越疏松，稱低相關。第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3、相關散點圖直觀地顯示了兩個事物的成對觀測值之間是否存在相關，存在什么樣的相關以及相關程度第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六幾種相關散點圖：線性

（如身高和體重）非線性(如年齡和身高)曲線相關線性正相關R=-1R=1線性負相關零相關第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六二、積差相關英國Pearson1、定義公式若記則第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、積差相關適用條件①

要求成對數(shù)據(jù)②

兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)③

兩個相關的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)④

兩列變量之間的關系是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計算線性相關。判斷兩列變量之間的相關是否為直線式，可作相關散點圖進行初步分析，也可查閱已有研究結果論證。第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3、計算公式第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六4、標準分數(shù)的計算公式第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六實例：書P116（例5-1）第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六5、相關系數(shù)的合并意義：來自同一總體的多個樣本的相關系數(shù)的合成。步驟：（1）將各樣本的r轉換成費舍Z分數(shù)，見附表8。（2）求每一樣本的Z分數(shù)之和（3）求平均Z分數(shù)例子：P123（例5-2）第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六三、等級相關（一）斯皮爾曼等級相關（Spearman’sRankCorrelationCofficient）

斯皮爾曼等級相關是等級相關的一種,適用于只有兩列變量,而且是屬于等級變量性質(zhì)具有線性關系的資料

其中：N成對數(shù)D=Rx-Ry

對偶等級之差請注意：盡可能不出現(xiàn)相同等級，即不能并列排名，否則誤差大1、定義公式：第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、相同等級計算方法（1）將連續(xù)變量轉化為等級變量求相關——兩個變量排序的方式要一致——遇到相同等級時，要求他們的等級平均值例：X10098979793939390

等級123.53.56668第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六（2）校正公式其中：其中：D：對偶等級差n:各變量相同等級數(shù)第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六例子：P128（例5-5）3、計算條件（1）必須成對數(shù)據(jù)（2）必須都是等級變量（3）正態(tài)條件不明或非正態(tài)時，轉為等級求r第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六（二）肯德爾等級相關（KendallRankCorrelationCofficient）1、肯德爾W系數(shù)（1）適用資料肯德爾W系數(shù)又稱為肯德爾和諧系數(shù)（theKendallcofficientofconcordance）是表示多列等級變量相關程度的一種方法。這種資料的獲得一般采用等級評定的方法，即讓K個被試（或稱評價者）對N件事物或作品進行等級評定，這樣便可得到K列從1到N的等級變量資料；另一種情況是一個評價者先后K次評價N件事物或作品，采用等級評定的方法，這樣，同樣得到K列從1到N的等級變量資料。對這樣的K列等級變量資料求相關，用肯德爾W系數(shù)。**用于三個或三個以上變量等級的相關系數(shù)，即求幾個變量的一致性或和諧性第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六（2）肯德爾W系數(shù)計算公式基本公式：其中：Ri：每一件被評價事物的K個等級之和N：被評價事物的件數(shù)即等級數(shù)K：評價者的數(shù)目或等級變量的列數(shù)

R：評價等級和的平均數(shù)第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六校正公式（出現(xiàn)相同等級的計算）例子：P132（例5-7）第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、肯德爾U系數(shù)（1）適用資料評價者采用對偶比較的方法，將N件事物兩兩配對，然后對每一對中兩事物進行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者記1，非優(yōu)者記0，最后整理成相對應的評價結果。（2）計算公式其中：N：被評事物的數(shù)目，即等級數(shù)K：評價者的數(shù)目rij：對偶比較記錄表格中的擇優(yōu)分數(shù)例子：書P133（5-8）第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六四、質(zhì)與量相關

定義：需要計算相關的兩更變量一列為等比或等距的測量數(shù)據(jù)，另一列是按性質(zhì)劃分的類別，欲求這樣兩列變量的直線相關，稱之為質(zhì)量相關，包括點二列相關、二列（雙列）相關及多系列相關。**質(zhì)量相關是研究連續(xù)變量與二分變量的相關關系。

有一種變量，只有兩個取值，稱為二分變量（1、0）人為劃分為兩個取值，稱人為二分變量（及格、不及格）若有等級之分，稱二分等級變量若無等級之分，稱二分稱名變量（男、女）第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六1、點二列相關（1）適用資料

兩列變量，一列為來自正態(tài)分布的等距或等比測量數(shù)據(jù)的連續(xù)變量，另一列變量是二分稱名變量或整體不服從正態(tài)的二分等級變量，（2）公式及計算（P136）**該相關系數(shù)的正負號無意義，只根據(jù)絕對值的大小加以解釋。第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、二列相關

（1）適用資料兩列變量，都為連續(xù)變量均屬于正態(tài)分布，一列變量等距或等比，另一列為人為的二分變量。（2）公式及計算單項選擇題用點二列，主觀題評分用二列。

qpy第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六例下表為10名考生一次測驗的卷面總分和一道問答題的得分，試求該問答題的區(qū)分度（該問答題滿分為10分，因此得6分和6分以上則認為該題通過）考生ABCDEFGHIJ卷面總分75577365675663616567問答題得分7674744476第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六解：問答題得分被人為劃為通過、不通過兩類，本題應求雙列相關。根據(jù)題意可得：第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3、多列相關（1）適用資料：適合處理兩列正態(tài)變量資料，其中一列為等距或等比變量的測量數(shù)據(jù)，另一列被人為分為多種類別，稱為名義變量。分為三類就叫作三列相關，四類就叫做四類相關。（2）公式及計算見（P140）第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六五、品質(zhì)相關

1、品質(zhì)相關用于表示R×C（行×列）表的兩個變量之間的關聯(lián)程度?？捎糜谛睦頊y驗的編制，進行項目分析2、這種相關因兩個變量（因素）只劃分為不同的品質(zhì)類別，故而得名。一般對計數(shù)數(shù)據(jù)，而非測量數(shù)據(jù)，即使是測量數(shù)據(jù)，也人為地分為幾個類別。3、主要有四分（格）相關、Φ相關、列聯(lián)表相關等。第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六1、四分相關（1）適用資料四分相關適用于計算兩個變量都是連續(xù)且每個變量都被人為分為兩種類型這樣的測量數(shù)據(jù)之間的相關。計算四分相關首先要將資料整理成四格表。四格表是二個因素（變量），每個變量各有兩項分類。四格表的二因素都是連續(xù)的正態(tài)變量，只是人為將其按一定標準劃分為兩個不同的類別（2）計算公式：P143第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六2、Φ系數(shù)

（1）適用資料兩個相互關聯(lián)的變量分布都是真正的二分變量，其系數(shù)用符號Φ表示。求取Φ系數(shù)可以運用列聯(lián)表來計算，因此Φ系數(shù)又叫列聯(lián)系數(shù)。適用資料是除四分相關之外的四格表（計數(shù)）資料，是表示兩因素兩項分類資料相關程度最常用的一種相關系數(shù)。第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六（2）計算公式完全正相關全體個案落在四格表中的a、d中；完全負相關全體個案落在四格表中的b、c中；零相關表示均勻分配。當Φ值小于0.3時,表示相關較弱,當Φ值大于0.6時,表示相關較強。除常用Φ系數(shù)，也用Q系數(shù)或γ歸結系數(shù)。

第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六3、列聯(lián)表相關

（1）列聯(lián)相關又稱均方相依系數(shù)、接觸系數(shù)等，一般用C表示。（2）它是二因素的R×C列聯(lián)表資料求得，故稱為列聯(lián)相關。當數(shù)據(jù)屬于R×C表的計數(shù)資料，欲分析所研究的二因素之間的相關程度，就要應用列聯(lián)相關第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六（3）公式：（4）另外當雙變量的測量數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表后，也可用列聯(lián)相關系數(shù)表示兩變量的相關程度。此時，當分組數(shù)目R≥5，C≥5，而且樣本N又較大，計算的列聯(lián)相關系數(shù)C與積差相關系數(shù)r很接近。第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六六、相關系數(shù)的選用與解釋如何選擇合適的相關系數(shù)1、選擇計算相關系數(shù)的方法主要取決于要處理的數(shù)據(jù)的性質(zhì)以及某一相關系數(shù)需要滿足的假設條件2、總的來說，為了選擇一個合適的相關系數(shù)進行相關分析，要分下面幾個步驟考慮①

考慮每種測量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)類型②

要對第一種測量數(shù)據(jù)和第二種測量數(shù)據(jù)的類型依次做出判斷③

確定采用哪一種相關系數(shù)。至于兩個測量數(shù)據(jù)哪個為第一，哪個標為第二，沒有差別第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六相關系數(shù)值的解釋1、相關系數(shù)是一個指標值，它表示兩個變量之間的相關程度2、相關系數(shù)不是等距的測量值，因此在比較相關程度時，不能用倍數(shù)關系說明，只能說絕對值大者比絕對值小者相關更密切一些。3、相關系數(shù)值的大小表明了兩列測量數(shù)據(jù)相互間的相關程度，并可以預測。4、當兩個變量之間的關系受到其他變量的影響時，兩者之間的高強度相關很可能是一種假象：虛假相關或偽相關5、偏相關與半偏相關6、在純理論研究中，即使是很小的相關，如果在統(tǒng)計上有顯著性，也能夠說明心理規(guī)律，但這并不表明有顯著性就就有高相關7、特別注意：證實兩個變量之間存在相關關系，并不一定說明一個變量的變化會引起另外一個變量發(fā)生變化，即“相關關系不是因果關系”。相關值較大的兩類事物之間，不一定存在因果關系第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六

相關意義的理解1.相關的意義要看確定系數(shù)R22.相關系數(shù)0.3以下,為低相關,有理論意義而無實際意義3.相關系數(shù)0.4-0.6,為中等相關,既有有理論意義,也有實際意義4.相關系數(shù)0.7以上,為高相關,理論意義與實際意義都很大.第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期六相關分析的發(fā)展—聚類分析多組相關指標的簡縮聚類分析（clusteranalysis）又稱分類分析、群聚分析、集群分析，是將所觀測的事物，或觀測事物的指標進行分類的一種統(tǒng)計分析方法。樣品聚類-Q型聚類:根據(jù)樣品（事物或被試）之間的“距離”。，指標聚類-R型聚類:用指標之間的相關系