排列和組合的區(qū)別

排列和組合的區(qū)別第一頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

排列定義

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從n個(gè)不同的元素中，取r個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重排列。排列的全體組成的集合用P(n,r)表示排列的個(gè)數(shù)用P(n,r)表示。當(dāng)r=n時(shí)稱為全排列。一般不說(shuō)可重即無(wú)重?？芍嘏帕械南鄳?yīng)記號(hào)為P(n,r),P(n,r)。第二頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六組合定義:

從n個(gè)不同元素中取r個(gè)不重復(fù)的元素組成一個(gè)子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重組合。組合的全體組成的集合用C(n,r)表示，組合的個(gè)數(shù)用C(n,r)表示，對(duì)應(yīng)于可重組合有記號(hào)C(n,r),第三頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一，原因在于

(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維能力；

(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準(zhǔn)確理解；

(3)計(jì)算手段簡(jiǎn)單，與舊知識(shí)聯(lián)系少，但選擇正確合理的計(jì)算方案時(shí)需要的思維量較大；

(4)計(jì)算方案是否正確，往往不可用直觀方法來(lái)檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析能力。第五頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用(1)乘法原理和分步計(jì)數(shù)法

1．乘法原理

2．合理分步的要求:

任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同第六頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)加法原理和分類計(jì)數(shù)法

1．加法原理

2．加法原理的集合形式

3．分類的要求每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)

第七頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù),能組成幾個(gè)?

集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S（A）=9！集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個(gè)子集。顯然各子集沒有共同元素。每個(gè)子集元素的個(gè)數(shù)，等于剩余的3個(gè)數(shù)的全排列，即3！這時(shí)集合B的元素與A的子集存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！

這就是我們用以前的方法求出的P（9，6）第八頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六

例2：從編號(hào)為1-9的隊(duì)員中選6人組成一個(gè)隊(duì)，問(wèn)有多少種選法？設(shè)不同選法構(gòu)成的集合為C，集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。把集合B分為子集的集合，規(guī)則為全部由相同數(shù)字組成的數(shù)組成一個(gè)子集，則每個(gè)子集都是某6個(gè)數(shù)的全排列，即每個(gè)子集有6！個(gè)元素。這時(shí)集合C的元素與B的子集存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則S（B）=S（C）*6！S（C）=9！/3！/6！這就是我們用以前的方法求出的C（9，6）以上都是簡(jiǎn)單的例子，似乎不用弄得這么復(fù)雜。但是集合的觀念才是排列組合公式的來(lái)源，也是對(duì)公式更深刻的認(rèn)識(shí)第九頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期六舉例:1.從數(shù)字,6,7,8,這三個(gè)數(shù)中選2個(gè)數(shù),可以組成幾個(gè)數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)?2.從小紅,小麗和小強(qiáng)這3個(gè)人中選2位同學(xué)去參加比賽,有幾種選法?6個(gè),分別是:67,76