2022-2023學(xué)年蘇教版高一數(shù)學(xué)新教材同步講義2.1 命題、定理、定義

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除2.1命題、定理、定義【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：命題1．命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題．2．命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”，我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題．3．分類真命題：判斷為真的語(yǔ)句假命題：判斷為假的語(yǔ)句知識(shí)點(diǎn)詮釋：1．不是任何語(yǔ)句都是命題，不能確定真假的語(yǔ)句不是命題，如“”，“2不一定大于3”．2．只有能夠判斷真假的陳述句才是命題．祈使句，疑問(wèn)句，感嘆句都不是命題，例如：“起立”、“是有理數(shù)嗎？”、“今天天氣真好！”等．3．語(yǔ)句能否確定真假是判斷其是否是命題的關(guān)鍵．一個(gè)命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩可．命題陳述了我們所思考的對(duì)象具有某種屬性，或者不具有某種屬性，這類似于集合中元素的確定性．命題的結(jié)構(gòu)：（1）命題的一般形式為“若p，則q”其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．（2）確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1．一般地，命題“若p則q”中的p為命題的條件q為命題的結(jié)論．2．有些問(wèn)題中需要明確指出條件p和q各是什么，因此需要將命題改寫(xiě)為“若p則q”的形式．知識(shí)點(diǎn)二：定理、定義在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到定義．定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱謂，或者揭示所研究問(wèn)題中對(duì)象的內(nèi)涵．例如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”．定義的特點(diǎn)是用已知的對(duì)象及關(guān)系來(lái)解釋、刻畫(huà)陌生的對(duì)象，并加以區(qū)別，如“平行四邊形”就是通過(guò)“四邊形”與兩組“對(duì)邊”分別“平行”來(lái)描述的．【題型歸納目錄】題型一：命題的概念題型二：命題真假的判斷題型三：命題的結(jié)構(gòu)形式題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)【典型例題】題型一：命題的概念例1．（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二階段練習(xí)（理））下列語(yǔ)句為命題的是（

）A． B．你們好！ C．下雨了嗎？ D．對(duì)頂角相等例2．（2022·江西宜春·高三期末（理））唐代詩(shī)人王維，字摩詰，在后世有“詩(shī)佛”之稱，北宋蘇軾評(píng)曰“味摩詰之詩(shī)，詩(shī)中有畫(huà)；觀摩詰之畫(huà)，畫(huà)中有詩(shī)．”在王維《相思》這首詩(shī)中，哪一句可以作為命題（

）A．紅豆生南國(guó) B．春來(lái)發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思例3．（2022·寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））下列語(yǔ)句是命題的是（

）（1）；（2）畫(huà)線段；（3）；（4）A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）例4．（2022·江蘇·高一）下列語(yǔ)句中是命題的個(gè)數(shù)（

）①“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”；②“平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；③“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；④“為有理數(shù)，則，也都是有理數(shù)”；⑤“作”．A． B． C． D．例5．（多選題）（2022·全國(guó)·高二期中）下列語(yǔ)句不是命題的有（

）．A． B．與一條直線相交的兩直線平行嗎？C． D．【方法技巧與總結(jié)】依據(jù)命題的定義判斷．題型二：命題真假的判斷例6．（多選題）（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）下列說(shuō)法中，以下是真命題的是（

）．A．存在實(shí)數(shù)，使B．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)C．至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被5和7整除．D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形例7．（多選題）（2022·江蘇·高一）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例8．（多選題）（2022·江蘇·高一）給出以下四個(gè)命題，其中真命題是：（

）A．命題“若互為相反數(shù)，則”B．命題“兩個(gè)全等三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方”C．命題“若，則有實(shí)根”D．命題“若是正整數(shù)，則都是正整數(shù)”例9．（2022·江蘇·高一）命題“若，則”是____________命題（填“真”或“假”其中一個(gè)）．例10．（2022·江蘇·高一）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1）若，是任意實(shí)數(shù)，則；（2）若，是實(shí)數(shù)且，則；（3）若，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)．例11．（2022·江蘇·高一）判斷下列各命題的真假，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：（1）方程有唯一的解；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根同號(hào)，則；（3）如果，那么或；（4）合數(shù)一定是偶數(shù)．【方法技巧與總結(jié)】對(duì)于命題真假的判斷應(yīng)根據(jù)已學(xué)習(xí)過(guò)的已有定義、定理、公理及已有結(jié)論等進(jìn)行．題型三：命題的結(jié)構(gòu)形式例12．（2022·江蘇·高一）將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．（1）6是12和18的公約數(shù)；（2）當(dāng)a＞－1時(shí)，方程ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．例13．（2022·江蘇·高一）把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假．（1）實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；（2）等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．例14．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．（1）絕對(duì)值相等的數(shù)也相等；（2）矩形的對(duì)角線相等；（3）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．【方法技巧與總結(jié)】要寫(xiě)出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，一般是把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果p，那么q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論．題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)例15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出命題：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若該命題為真命題，則的一個(gè)值可以是（

）A．4 B．2 C．0 D．例16．（2022·江西省靖安中學(xué)高二階段練習(xí)（理））命題存在實(shí)數(shù)，使得能成為三角形的三邊長(zhǎng)．若命題為假命題，則的取值范圍是______________．例17．（2022·江蘇·高一）若和或都是假命題，則的范圍是__________例18．（2022·江蘇·高一）能夠說(shuō)明“存在不相等的正數(shù)，使得”是真命題的一組的值為_(kāi)_____例19．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p：實(shí)數(shù)滿足或．命題：實(shí)數(shù)滿．若命題是真命題，命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例20．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若命題“方程ax2－3x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例21．（2022·江蘇·泗洪縣洪翔中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若p為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【同步練習(xí)】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·北京·臨川學(xué)校高二期中（文））下列語(yǔ)句中不是命題的有（

）①；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③；④．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④2．（2022·江蘇·高一）關(guān)于區(qū)間，有下列四個(gè)命題：甲：小于1的數(shù)都不在區(qū)間I內(nèi)

乙：區(qū)間I內(nèi)不存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)丙：區(qū)間I內(nèi)存在小于1的數(shù)

?。簠^(qū)間I內(nèi)每個(gè)數(shù)的平方都大于它本身如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022·江蘇·高一）下列命題是假命題的有（

）A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么4．（2022·江蘇·高一）命題“若，則”為真命題，那么不可能是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命題，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥－3 B．a(chǎn)>－3C．a(chǎn)≤－3 D．a(chǎn)<－36．（2022·江蘇·高一單元測(cè)試）命題“在三角形中，大邊對(duì)大角”改寫(xiě)成“若，則q”的形式為（

）A．在三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也較大B．在三角形中，若一角較大，則其對(duì)的邊也較大C．若一個(gè)平面圖形是三角形，則其大邊對(duì)大角D．若一個(gè)平面圖形是三角形，則其大角對(duì)大邊7．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B．語(yǔ)句“最高氣溫30℃時(shí)我就開(kāi)空調(diào)”不是命題C．命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D．語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”是假命題8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有以下三條性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意a，，；（3）對(duì)任意a，b，，．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②對(duì)任意a，b，，；③存在a，b，，；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．② B．①③ C．②③ D．①②③二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2022·甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高一期中）下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（

）A．平面上兩組對(duì)邊平行且相等的四邊形是正方形B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等C．所有質(zhì)數(shù)的平方都不是偶數(shù)D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)10．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．集合有兩個(gè)子集B．若，則C．集合里面有6個(gè)元素D．平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限的點(diǎn)的集合可以表示為11．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）給出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A．不是空集B．若，則C．“存在，為偶數(shù)”是假命題D．集合是有限集12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）命題：存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合可以為A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句：①直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方；②上課請(qǐng)不要遲到；③你今天吃早飯了嗎？④三角形既有內(nèi)切圓，也有外接圓．其中是命題的序號(hào)為_(kāi)__________．14．（2022·北京·北大附中高二期末）設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)，能夠說(shuō)明“若c＜b＜a且ac＜0，則ab＜ac”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi)__________．15．（2022·遼寧朝陽(yáng)·高一期中）已知命題“菱形的對(duì)角線互相平分”，將其改寫(xiě)成“若p，則q”形式為_(kāi)__________．（格式正確，描述清楚即可）16．（2022·吉林·延邊二中高一階段練習(xí)）若“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則的取值范圍是_________．四、解答題：本題共4小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．17．（12分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知：集合，，：．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）（2022·湖南·衡陽(yáng)市第二十六中學(xué)高二期中）把下列命題改寫(xiě)成“若則”的形式并判斷它們的真假．（1）