緩和曲線公式

緩和曲線計(jì)算(僅供參考)概念曲率半徑從某一個(gè)值連續(xù)勻變?yōu)榱硪粋€(gè)值的曲線稱為緩和曲線。二、緩和曲線的已知參數(shù)和特征參數(shù)1、 已知參數(shù)轉(zhuǎn)角a圓曲線半徑R緩和曲線長度Ls2、 緩和曲線特征參數(shù)與表達(dá)式為了便于說明緩圓曲線特征參數(shù)，預(yù)先建立直角坐標(biāo)系ZH點(diǎn)是坐標(biāo)系原點(diǎn)，ZH至JD點(diǎn)為X軸，過ZH點(diǎn)作X軸的垂直方向?yàn)閅軸，形成一個(gè)直角坐標(biāo)系，ZH-HY、HY-ZH是緩圓曲線如圖所示。圖、對(duì)稱緩圓曲線回旋曲線參數(shù)：取圖一部分放大如圖中，曲線段ZH-HY是緩圓曲線。回旋曲線是我國應(yīng)用緩圓曲線的常用線型。根據(jù)一般曲線曲率半徑的表達(dá)特征，回旋曲線曲率半徑表達(dá)式為廣。/】 (3-01)

而半徑的表達(dá)式為c=Rls而半徑的表達(dá)式為c=Rls(3-02)切線角：過緩圓曲線上P點(diǎn)的切線與緩圓曲線ZH點(diǎn)切線夾角，稱為切線角用B表示。設(shè)P點(diǎn)附近存在dl對(duì)應(yīng)的邛為dB=dl/p整理得dB=dl/Rls積分上式得切線角表達(dá)式(3-03)(3-04)(3-05)(3-06)P=l2/2Rls(3-03)(3-04)(3-05)(3-06)角度表達(dá)式0=l29O°/Rl互s'當(dāng)l=ls時(shí)，有Ps=ls/2R角度表達(dá)式頃°火緩圓曲線HY點(diǎn)的點(diǎn)位坐標(biāo)：圖中，把過ZH點(diǎn)的切線設(shè)為X軸，過ZH點(diǎn)作X軸的垂直方向的直線設(shè)為Y軸，形成緩圓曲線直角坐標(biāo)系。在P點(diǎn)處相對(duì)于dl的變化引起P點(diǎn)的坐標(biāo)變化，即dx=dlc”W, dy=dlG瀝(3-07)積分處理，舍高次項(xiàng)得緩和曲線上任一點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為x=1-15/40R212+l9/3456R4l4-li3/599040R6l6+li7/175472640R8l8-"1/7s s s s8033715200Ri0li0s (3-13)y=l3/6Rls-l7/336R3l3s+lii/42240R5l5s-li5/9676800R7l7s+li9/3530096640R9l9s-l23/1880240947200R11lns (3-14)舍去第4項(xiàng)以后各項(xiàng)，有x=1-15/40R212+19/3456R414s s(3-15)y=l3/6Rls-l7/336R3l3s+lii/42240R5l5s當(dāng)l=ls時(shí)，緩圓曲線HY點(diǎn)的坐標(biāo)為xs=ls-l3/40R2+15/3456R4,

(3-15)y=12/6R-I4/336R3+16/42240R5ss s s(3-18)緩圓曲線內(nèi)移參數(shù)p與切線增值參數(shù)q：圖中，在路線中線轉(zhuǎn)彎處如果只設(shè)計(jì)緩圓曲線，路線中線的F,G點(diǎn)分別是緩圓曲線(虛線)的ZY,YZ點(diǎn).在這種情況下，車輛沿AF直線段運(yùn)行后在F處處轉(zhuǎn)入圓曲線，這時(shí)的線型必須有相應(yīng)的變化。這種變化可在不改變原有交點(diǎn)JD和直線方向的情況下，使緩圓曲線向圓心O的方向內(nèi)移，即形成圖中實(shí)線的線型。變化后的緩圓曲線內(nèi)移的距離值，就是內(nèi)移參數(shù)p;變化后的緩圓曲線原有的切線長FJ增長為AJ,增值參數(shù)為q。上述的變化結(jié)果是，實(shí)現(xiàn)緩圓曲線AC，DB的插入和圓曲線的縮短(即原FG弧長縮短為HY-YH)的弧長。圖中，設(shè)緩圓曲線內(nèi)移后仍取R為半徑，Bs是HY處的切線角，內(nèi)移參數(shù)p為(3-19)p=y+RcwB-R(3-19)s s按式(3-03)把上式的COSfi的展開式，內(nèi)移參數(shù)p與緩圓曲線弧長1的精密關(guān)系式是p=12/24R-14/2688R3+16/506880R5-18/154828800R7+1io/70601932800R9(3-20)設(shè)1=1s并略去高次項(xiàng)可得(3-21)(3-24)S p=12/24R-14/2688R3+16/506880R5(3-21)(3-24)增值參數(shù)為 q=Xs-R$"0 (3-22)仿式(3-19)的推導(dǎo)可得增值參數(shù)q與緩圓曲線弧長1的精密關(guān)系式是q=1/2-13/240R2+15/34560R4-17/8386560R6+19/31585075(3-23)20R8(3-23)設(shè)1=1、并略去高次項(xiàng)得S q=1/2-13/240R2+15/34560R4若上式右邊第二項(xiàng)很小，則增值參數(shù)q相當(dāng)于緩圓曲線段AC長度1s的一半。三、緩和曲線主點(diǎn)參數(shù)1主點(diǎn)定位參數(shù)根據(jù)圖，主點(diǎn)特征參數(shù)包括切線長，曲線長，外矢距和切曲差，參數(shù)差，參數(shù)計(jì)算的表達(dá)式。⑴切線長：TH=(R+p)tan(a/2)+q(5-01)⑵曲線長：LH=R(a-2B)71/180°+2l(5-02)⑶外矢距：EH=(R+p)/cos(a/2)-R(5-03)⑷切曲差：Dh=2Th-Lh(5-04)2、主點(diǎn)里程參數(shù)的計(jì)算⑴ZH點(diǎn)里程：ZH=JD里程里程"h(5-05)⑵HY點(diǎn)里程：HY=ZH里程里程+'s(5-06)⑶YH點(diǎn)里程：YH=HY里程里程+LH-2ls(5-07)⑷HZ點(diǎn)里程：HZ=YH里程里程+'s(5-08)⑸QZ點(diǎn)里程：QZ=HZ里程里程-Lh/2(5-09)⑹檢核計(jì)算：JD'里程二QZ典+Dh/2(5-10)3、主點(diǎn)的測設(shè)四、計(jì)算過程1、直角坐標(biāo)表示法計(jì)算緩圓曲線的詳細(xì)參數(shù)的直角坐標(biāo)系如圖所示，這里僅列出曲線上各段點(diǎn)位參數(shù)在直角坐標(biāo)系的計(jì)算公式。Lxzh'待計(jì)算點(diǎn)樁號(hào)xjd'交點(diǎn)x坐標(biāo)yjd'交點(diǎn)y坐標(biāo)kjd'JD點(diǎn)樁號(hào)a0'前切線方位角A1='后切線方位角R='圓曲線半徑LS1='第一緩和曲線長LS2='第二緩和曲線長T1='第一切線長T2='第二切線長LL='曲線長Ly='圓曲線長kzh'ZH點(diǎn)樁號(hào)khy'HY點(diǎn)樁號(hào)kqz'QZ點(diǎn)樁號(hào)kyh'YH點(diǎn)樁號(hào)khz'HZ點(diǎn)樁號(hào)zy '路線左右偏代碼（1或-1）、如果在QD到ZH上，那么L=kzh-Lxzh=xjd-(T1+L)*Cos(a0)=yjd-(T1+L)*Sin(a0)、如果在ZH-HY上，那么=xjd-T1*Cos(a0)Y1=yjd-T1*Sin(a0)L=Lxzh-kzhXp=L- L"5/(40*(R*LS1)"2)+L " 9 /(3456 * (R * LS1) " 4)Yp=L" 3/(6*R* LS1) - L"7/(336 * (R *LS1) " 3) + L " 11 /(42240*(R*LS1)"5)=X1+ Xp*Cos(a0) -zy * Yp*Sin(a0)=Y1+ Xp*Sin(a0) +zy * Yp*Cos(a0)、如果在HY-YH，那么= xjd - T1*Cos(a0)Y1= yjd - T1*Sin(a0)q1= LS1 / 2-LS1"3/ (240 * R " 2) + LS1"5/ (34560* R " 4)P1= LS1 " 2/(24*R) -LS1 " 4 / (2688 * R"3) + LS1 " 6 / (506880*R"5)L=Lxzh-kzhtp=(2*L-LS1)/2/RXp=R*Sin(tp)+q1Yp=R*(1-Cos(tp))+P1=X1+Xp* Cos(a0)- zy * Yp * Sin(a0)=Y1+Xp* Sin(a0)+ zy * Yp * Cos(a0)、如果YH-HZ上，那么=xjd+T2 *Cos(A1)Y1=yjd+T2 *Sin(A1)L=khz-LxzhXp=L- L"5/(40*(R*LS2)"2)+L " 9 /(3456 * (R * LS2) " 4)Yp=L" 3/(6*R* LS2) - L"7/(336 * (R *LS2) " 3) + L " 11 /(42240*(R*LS2)"5)X=X1- Xp*Cos(A1) -zy * Yp*Sin(A