1-專題一：基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)

專題一：基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí).指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．③常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中…）．.對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．.冪函數(shù)（）冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．（）冪函數(shù)的圖象當(dāng)（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時(shí)，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．.二次函數(shù)（）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點(diǎn)式：③兩根式：（）求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式．②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式．③若已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求更方便．（）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是．.二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)解析式f(x)＝ax＋bx＋c(a>)f(x)＝ax＋bx＋c(a<)定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[，＋∞)(－∞，]單調(diào)性在x∈(－∞，－]上單調(diào)遞減在x∈[－，＋∞)上單調(diào)遞增在x∈(－∞，－]上單調(diào)遞增在x∈[－，＋∞)上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)b＝時(shí)為偶函數(shù)，b≠時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)(－，)對(duì)稱性圖象關(guān)于直線x＝－成軸對(duì)稱圖形.一元二次函數(shù)表達(dá)式形式頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－h(huán))＋k，定點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）分解式：f(x)＝a(x－x)(x－x),一元二次方程的兩根為x，x一般式：f(x)＝ax＋bx＋c，(a≠)．.反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)圖像關(guān)于y=x成軸對(duì)稱關(guān)系；原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域?qū)ｎ}一基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)練習(xí)一選擇題：本大題共小題，每小題分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上．．(新課標(biāo)全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在(，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝xB．y＝|x|＋C．y＝－x＋D．y＝－|x|．(廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)(湖北卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足下列關(guān)系f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋(a>，且a≠)．若g()＝a，則f()＝()A．B.C.D．a(chǎn)(山東卷)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的(B)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(全國卷)設(shè)f(x)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)≤x≤時(shí)，f(x)＝x(－x)，則f＝()－B．－C.D.[－,]，則f(x)在區(qū)間[－,]上的值域?yàn)椋畬?duì)方程lg(x＋)＝x根的情況，有以下四種說法：①僅有一根；②有一正根和一負(fù)根；③有兩個(gè)負(fù)根；④沒有實(shí)數(shù)根．其中你認(rèn)為正確說法的序號(hào)是．三、解答題：本大題共小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．．(分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c，x∈[,]的圖象經(jīng)過(,)和(,)兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇,]．過動(dòng)點(diǎn)P(t，f(t))作x軸的垂線，垂足為A，連接OP.()求函數(shù)f(x)的解析式；()記△OAP的面積為S，求S的最大值．．(分)(上海卷)已知函數(shù)f(x)＝a·x＋b·x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠.()若a·b>，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；()若a·b<，求f(x＋)>f(x)時(shí)的x的取值范圍．選擇題：本大題共小題。每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。．函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸是（）A．B．C．D．．已知，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限．函數(shù)的零點(diǎn)必定位于區(qū)間（）A．(,)B．(,)C．(,)D．(,)．給出四個(gè)命題：（）當(dāng)時(shí)，的圖象是一條直線；（）冪函數(shù)圖象都經(jīng)過（，）、（，）兩點(diǎn)；（）冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；（）冪函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，則。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．．函數(shù)在[，]上的最大值與最小值的和為，則的值為（）A． B． C． D．．設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，()A．B．C．D．．若方程（）+的兩根同號(hào)，則的取值范圍為（）則A．B．C．D．．已知，則有（）A．B．C．<D．．已知，則（）A．B．C．D．．設(shè)則的定義域?yàn)椋ǎ〢．(B．C．(D．(．已知是R上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A．(,)B．(,C．D．二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分。把答案填在題中橫線上。．若函數(shù)的定義域是R,則的取值范圍是．．函數(shù)若的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．．給出下列命題：①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與函數(shù)均是奇函數(shù)；④函數(shù)與在上都是增函數(shù)。