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拋物線的簡單幾何性質(zhì)

上述是我們上節(jié)課所學得拋物線的幾種標準方程形式,這節(jié)課我們來研究拋物線的簡單幾何性質(zhì):范圍對稱性頂點離心率(二)、拋物線的幾何性質(zhì)范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為y∈RP(x,y)對稱性2、P(x,y)關(guān)于x軸對稱

由于點也滿足，故拋物線(p>0)關(guān)于x軸對稱.y2=2pxy2=2px頂點3、

定義：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0，0）。P(x,y)離心率4、P(x,y)

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。

由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.小結(jié)方程圖形范圍對稱軸頂點離心率x軸x軸y軸y軸lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO例1、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標準方程及焦點的位置。FyxO解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標系，使反光鏡的頂點與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。AB

設(shè)拋物線的標準方程是：由已知條件可得點A的坐標是（40，30），代入方程可得所求的標準方程為焦點坐標為例2.拋物線拱橋如圖所示。當拱頂離水面2.5m時，水面寬4.5m.如果水面上升0.5m，水面寬多少（精確到0.01m）?XYOA例3、正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個三角形的邊長。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則，又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即：x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAByxo(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.ABX1>0，X2>0，2p>0,X1=x2.即A,B關(guān)于x軸對稱。[思考題]1.拋物線y=4x2上到直線y=4x-5的距離最短的點的坐標是------------------.2.過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p,q.則例4、若拋物線上兩點A、B

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