有趣的平衡教學設計

有趣的平衡教學目標：1、通過實踐活動，發(fā)現(xiàn)‘左邊的棋子數(shù)X刻度數(shù)=右邊的棋子數(shù)X刻度數(shù)〃，初步感受杠桿原理。2、在實驗中發(fā)現(xiàn)當“左邊的棋子數(shù)x刻度數(shù)〃的積不變時，“右邊的棋子數(shù)〃與“刻度數(shù)〃成反比例關系，加深對反比例關系的理解。3、初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、解決生活中和其他學科中的問題，增強應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)動手操作及歸納、推理的能力。教學重點：通過實踐活動，發(fā)現(xiàn)“左邊的棋子數(shù)x刻度數(shù)=右邊的棋子數(shù)x刻度數(shù)〃，初步感受杠桿原理。教學難點：在實驗中發(fā)現(xiàn)當“左邊的棋子數(shù)X刻度數(shù)〃的積不變時，“右邊的棋子數(shù)〃與“刻度數(shù)〃成反比例關系，加深對反比例關系的理解。教學過程：一、創(chuàng)設情境，引出課題1.情境導入：師：同學們，今天老師請了兩位小朋友來到我們的課堂上，看，它們是誰？（喜羊羊和美羊羊）它們在玩什么？（蹺蹺板）你們玩過嗎？蹺蹺板反應了一種什么現(xiàn)象？（板書課題：平衡）你覺得平衡與什么有關?（質(zhì)量）師：那么質(zhì)量是不是平衡的唯一標準呢?我們來看，誰又來和喜羊羊玩蹺蹺板了？（出示曖羊羊）這樣還能平衡嗎？怎樣才能使蹺蹺板平衡呢?這下把聰明的喜羊羊都難住了，你們能幫幫它嗎？（輕的一端加重，或讓小朋友往后坐，重的一端小朋友往前坐。）師：往前坐或往后坐實際上改變了什么?（與中點的距離）由此可見平衡還與什么有關？（距離）2、揭示課題：師：我們沒想到，在平衡中還存在著這些知識，看似簡單的平衡，其實沒那么簡單，其中是不是還蘊含著一些其他的數(shù)學規(guī)律呢？我們這節(jié)課一起來探究“有趣的平衡”。（板書：有趣的平衡）二、自主探究規(guī)律，體會杠桿原理師：接下來，我們一起到操作實驗中尋找“平衡的規(guī)律”。(師介紹實驗用具和實驗要求)師：看，這是什么？這是老師做的平衡桿。把米尺的50厘米處作為中心點，系上繩子。往兩邊每10厘米標記為一格。實驗要求：(1)4人一組，組員明確分工，共同參與。⑵邊操作邊記錄，填寫實驗記錄單。師:下面我們來看第一個探索的內(nèi)容。1、活動一：探索相同刻度或同樣多的棋子數(shù)，米尺保持平衡的規(guī)律(1)課件顯示探索問題：①如果塑料袋掛在米尺左右兩邊的刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保持平衡？②如果左右塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么位置才能保持平衡③發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：(2)小組活動，教師巡視指導。(3)小組匯報左邊現(xiàn)象右邊刻度數(shù)物體個數(shù)刻度數(shù)物體個數(shù)(4)教師引導學生概括規(guī)律。(在左右兩邊相同的刻度處放相同數(shù)量的棋子，米尺就能平衡。)(5)師追問：再仔細觀察表格里面的數(shù)據(jù)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？預設：發(fā)現(xiàn)左邊刻度數(shù)X物體個數(shù)的積=右邊刻度數(shù)X物體個數(shù)的積。(6)師：你是一個善于觀察，善于思考的小伙子！發(fā)現(xiàn)了兩邊的刻度數(shù)和物體個數(shù)的積也是一定的。師：那是不是只有這一種情況米尺才會保持平衡呢？再來看：2、活動二：探索不同刻度或不同棋子數(shù)，米尺保持平衡的規(guī)律。(1)課件顯示探索問題：(先出示第一條操作要求，再出示第二條操作要求。)①如果左邊塑料袋在刻度6上，放1個棋子，右邊的塑料袋在刻度1上，放幾個棋子才能平衡？放在刻度2上呢？還可以怎樣放?（2）小組操作（3）小組匯報。左邊現(xiàn)象右邊刻度數(shù)物體個數(shù)刻度數(shù)物體個數(shù)61平衡1661平衡2361平衡32師：同學們在操作過程中都進行了認真地思考分析，討論交流，下面我們來匯報一下。誰來說說右邊將塑料袋放在刻度1上時，應該放幾個棋子？你是怎樣想的？預設：A.一個一個試的。B.根據(jù)上面實驗總結(jié)的規(guī)律，左邊刻度數(shù)X物體個數(shù)的積=右邊刻度數(shù)X物體個數(shù)的積。師：我們看是不是這樣？左邊刻度數(shù)X物體個數(shù)的積=右邊刻度數(shù)X物體個數(shù)的積。其實，這也是我們進一步驗證了剛才發(fā)現(xiàn)的這條規(guī)律。誰和他們組方法一樣？同學們表現(xiàn)地很棒，能很快地學以致用。那么在刻度2上放幾個棋子呢？說說想法。師：同意他的想法嗎？還可以怎以放？（在刻度3處放2個棋子）能說說你是怎么想的嗎？（左邊的刻度數(shù)X物體個數(shù)的積是一定的，右邊刻度數(shù)和物體個數(shù)相乘的積要和左邊相等。）師追問：再來仔細觀察表格中左右兩邊的數(shù)據(jù)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？【若生說不出，師引導：左邊的刻度數(shù)和物體個數(shù)怎么樣？（不變），右邊的刻度數(shù)是怎么變化的？（不斷變大），當刻度數(shù)不斷變大時，物體個數(shù)又是怎樣變化的？（在不斷變小）】師：是不是這樣的？你真是火眼金睛，一下就看到了關鍵點。誰和他想的一樣，再來說說？(4)出示第二條操作要求師：同學們來看第二條操作要求。(5)小組獨立操作。(6)思考：在操作中有什么發(fā)現(xiàn)？②如果左邊塑料袋在刻度4上，放3個棋子，那么右邊的塑料袋分別在各個刻度上預設：1、左邊刻度數(shù)X物體個數(shù)=右邊刻度數(shù)X物體個數(shù)。2、左邊的數(shù)據(jù)不變，右邊刻度數(shù)不斷變大或變小，物體個數(shù)就不斷變小或變大。師：在這三次實驗中，我們都發(fā)現(xiàn)了相同的規(guī)律：要想使米尺平衡，必須使“左邊刻度數(shù)x棋子數(shù)=右邊刻度數(shù)x棋子數(shù)〃。教師小結(jié)：老師真為你們驕傲，你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律實際上就是初中物理學中的“杠桿原理〃，拴繩子的那個點就是支點。三、深入思考，領悟反比例關系1、師：剛才，他還說到了一個規(guī)律，誰聽懂了？再來說一說。左邊的數(shù)據(jù)不變，右邊刻度數(shù)不斷變大或變小，物體個數(shù)就不斷變小或變大。師：同學們明白他的意思嗎？如果左邊的刻度數(shù)和棋子個數(shù)不變，我們把右邊的棋子數(shù)變小，要想保證米尺平衡，應該怎么辦？(使刻度數(shù)變大)是不是這樣？反之要想將棋子數(shù)變大，刻度數(shù)變小。這讓我們會聯(lián)想到什么知識？師：那么誰一定？誰和誰是相關聯(lián)的量呢？引導發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)X棋子數(shù)的積一定時，右邊刻度數(shù)與棋子數(shù)是相關聯(lián)的量，它們成反比例關系。師：他的知識掌握的很扎實，能發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，這樣學習會越學越聰明的。四、知識應用，解決實際問題1、師：我們剛才研究了平衡中的數(shù)學規(guī)律，那你能說說生活中有那些關于平衡例子嗎？師：老師也收集一些生活中的平衡，我們來一起看一下。師：下面我們利用平衡的規(guī)律來解決一些問題。2、填空（1）右邊刻度4處掛5個鉤碼，要使杠桿平衡，左邊刻度2處掛（）個鉤碼。（2）左邊刻度3處掛4個鉤碼，要使杠桿平衡，現(xiàn)在要在右邊掛6個鉤碼應掛在刻度（）處？（3）母女倆在玩蹺蹺板，女兒體重12千克，坐的地方距支點15分米，母親體重60千克，她坐的地方距支點（）分米處才能使蹺蹺板保持平衡。3、判斷：（1）右邊刻度5上有4個鉤碼要保持平衡，左邊任意刻度上有4個鉤碼就行。（ ）（2）左右兩邊鉤碼數(shù)相同，杠桿就一定能平衡。（）（3）在杠桿平衡條件下，每邊的鉤碼數(shù)和刻度數(shù)成正比例關系。（）（4）在杠桿平衡條件下：左邊刻度舞右邊刻度數(shù)X右邊鉤碼數(shù)：左邊鉤碼數(shù)。（ ）4、解決問題：（導入環(huán)節(jié)喜羊羊和暖羊羊玩蹺蹺板。）出示數(shù)據(jù)：喜羊羊重5千克，距離中點2米，暖羊羊重10千克，她坐的地方距中點多遠才能使蹺蹺板保持平衡？五、課堂小結(jié)同學們，誰來說說這節(jié)課你有什么收獲？看來，同學們都收獲滿滿。今后，我們要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，用數(shù)學的眼光審視生活，進而用所學的知識解決生活中的問題。相信你們一定會獲得更多的智慧，收獲更多的快樂。六、課后拓展：（機動）師：這節(jié)課，同學們表現(xiàn)的非常棒，發(fā)現(xiàn)了很多的數(shù)學規(guī)律，想想繼續(xù)這個有趣的探究，去挖掘更多的數(shù)學規(guī)律？活動三：探索在米尺兩端不同刻度掛多個棋子米尺保持平衡的規(guī)律。這個實驗有些難度，看哪些同學愛動腦會動腦，能在其中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如果在米尺左