數(shù)學(xué)思考的教學(xué)反思

第頁共頁數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思1在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師精心設(shè)計好問題是有效地組織好課堂提問的前提。要使提問收到較好的效果，還必須講究提問的技巧。一、掌握問的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)掌握問的方法有以下幾方面：a：創(chuàng)設(shè)懸念。老師提問時，要使學(xué)生對問題產(chǎn)生“欲知后事如何”的好奇心，帶著一種心理上的期待去學(xué)習(xí)。例如，在講解《比例尺》時，可以先讓學(xué)生考慮：拿一張地圖，量一量建德到杭州的圖上間隔有多長？學(xué)生量出后，老師進(jìn)一步追問，建德到杭州的間隔是否就是你所量的這樣長呢？此刻，學(xué)生有一種“追下去”的懸念心理，從而跳動了學(xué)生探究新知的興趣和欲望。b：相機(jī)誘導(dǎo)。抓住時機(jī)，采取循循善誘、點(diǎn)撥啟迪的方法提出問題，使學(xué)生在老師的誘導(dǎo)下，獨(dú)立解決問題。特別是當(dāng)學(xué)生的思維活動出現(xiàn)停滯、阻塞時，老師要擅長提出問題來誘導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路。使思維活動能順利開展。c：變換角度。在學(xué)生可以承受的前提下，要從不同角度提問，做到深文淺問，淺問深究，引導(dǎo)學(xué)生多方面去考慮問題，從中選擇解決問題的最正確方法。二、把握問的時機(jī)。課堂提問的效果直接與提問的時機(jī)有關(guān)。在一節(jié)課的不同階段，學(xué)生思維的緊張程度是不同的，老師要擅長抓住時機(jī)采用不同方式提問。例如，在課的開場，學(xué)生的思維由平靜趨向活潑狀態(tài)，這是可采用激發(fā)式提問，多提一些回憶的問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)學(xué)生思維處于高度活潑狀態(tài)時，可采用探究式提問，有助于學(xué)生全面、深化理解教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生思維的深化性和創(chuàng)造性。三、重視答問評價，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。對學(xué)生的答問進(jìn)展評價，有利于促進(jìn)師生交流，形成良好的雙響反響，創(chuàng)設(shè)生動活潑的課堂氣氛。學(xué)生答復(fù)后急迫想知道對錯，其余學(xué)生的心理狀態(tài)也一樣。因此，老師要及時準(zhǔn)確地對答問進(jìn)展評價。同時在評價中，鼓勵學(xué)生提出疑難問題，師生共同幫助解決。《數(shù)學(xué)考慮》教學(xué)反思新課程改革以后，每冊教材中都增設(shè)了一個內(nèi)容，那就是《數(shù)學(xué)廣角》。這個內(nèi)容的增設(shè)，浸透了一些數(shù)學(xué)思想方法：排列、組合、集合、等量代換、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原因等，這些數(shù)學(xué)思想方法對于開發(fā)學(xué)生的智力，開展學(xué)生的才能，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步開展都是有利的?？倧?fù)習(xí)中也有這一塊內(nèi)容，由于這局部內(nèi)容涉及的知識多，且難度比擬大，所以在復(fù)習(xí)時不可能像前面那些知識一樣進(jìn)展系統(tǒng)的整理，只能對一些主要的內(nèi)容進(jìn)展必要的復(fù)習(xí)，所以在這個內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，我關(guān)鍵就浸透一個重要思想：化難為易。復(fù)習(xí)中選取的找規(guī)律、排列組合、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法。為了降低學(xué)生的思維難度，教學(xué)中采用了列表、圖示等方式，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀地顯示給學(xué)生。在學(xué)習(xí)這個內(nèi)容前，我請孩子們對這個內(nèi)容進(jìn)展了預(yù)習(xí)，課堂上進(jìn)展有效的交流，尤其重視方法的的歸納和應(yīng)用，加深學(xué)生對這些知識的理解，從而進(jìn)步學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，把培養(yǎng)學(xué)生解決問題的才能這個目的落到實(shí)處。如找規(guī)律這個內(nèi)容，6個點(diǎn)可以連成多少條線段？8個點(diǎn)呢？點(diǎn)少的時候，咱們可以動手連一連來數(shù)出線段數(shù)，但關(guān)鍵還是要從連線的過程中發(fā)現(xiàn)連線時的規(guī)律。書中的算式是1+2+3+4+5=15〔條〕，而有一個學(xué)生是這樣列的：5+4+3+2+1=15〔條〕，他有自己的理解：6個點(diǎn)，開場可以從其中一個點(diǎn)出發(fā)與另外5個點(diǎn)相連，連5條線段，換個點(diǎn)與其它點(diǎn)相連，只能連4條，依此類推。相當(dāng)OK的想法，規(guī)律也很快就找到了，化難為易成功了！數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思3算法多樣化是不是就等同于一題多解，是不是算法越多越好呢？這是值得所有的小學(xué)數(shù)學(xué)老師考慮的一個問題。作為老師，我們不應(yīng)無視學(xué)生的認(rèn)知根底和思維程度，一味地強(qiáng)調(diào)算法多樣化。我們老師在施行算法多樣化的過程中，必須解決好兩個問題：1、要正確理解算法多樣化的本質(zhì)。算法多樣化是數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的一種新的教學(xué)理念，是老師鼓勵學(xué)生獨(dú)立考慮，用自己的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生個性開展的表達(dá)。它是針對計算過程中，不同的學(xué)生會從各自的生活經(jīng)歷和考慮角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的考慮方法而提出的一種教學(xué)策略，也是尊重學(xué)生個性化學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生個性化開展的有效途徑，其本質(zhì)是尊重學(xué)生對計算方法的自主選擇。讓他們在計算中感受計算方法和解決問題策略的多樣性。為此，教學(xué)中老師不能為了算法的多樣化，而將算法形式化、教條化。不少算法是在老師“還有不同的方法嗎”的不停追問、暗示下“逼”出來的。像有的學(xué)生為了“配合”老師，把實(shí)際計算中自己不用的算法“上報交差”；有的學(xué)生那么為了“與眾不同”，人為地拼湊算法；有的算法實(shí)際上是與別人雷同的……可以說，這些算法并不反映學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)，也沒有多大的實(shí)際價值。由此可見，老師假如片面地追求算法的數(shù)量，以為算法越多越好，而無視算法的質(zhì)量，無視算法背后所代表的學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，很容易會把學(xué)生引入鉆牛角尖和亂用算法的誤區(qū)。這對學(xué)生的開展是非常不利的。2、處理好算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系。每個學(xué)生的生活經(jīng)歷和思維開展程度不同，對一樣的教學(xué)內(nèi)容往往表現(xiàn)出個性化的認(rèn)識和理解，所使用的計算方法必然多樣性，因此在解決數(shù)學(xué)問題的過程中就會形成多種方法。在這些方法中，有些算法比擬簡便，有些算法比擬費(fèi)事；有些算法思維程度較低，有些算法層次較高，這就會產(chǎn)生算法優(yōu)化的問題。算法優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)和感悟的過程，而不是老師強(qiáng)迫規(guī)定和主觀臆斷的過程，老師要讓學(xué)生自己逐步找到合適自己的最優(yōu)算法。例如，解決“18+7”這樣的計算問題時，學(xué)生提出各種算法后，老師不要急于評價，也不要用一種算法去統(tǒng)一，更不能算法“自由化”，即想怎樣算就怎樣算?？梢詫W(xué)生提出的各種算法進(jìn)展比擬、分析^p，讓學(xué)生在與同伴的交流比擬中理解各種算法特點(diǎn)，找到合適自己的一種或者幾種算法，以此正確地理解算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系。至于教材中編排的某些算法，假如在教學(xué)時沒有學(xué)生提出，老師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際出發(fā)，區(qū)別對待。其一，假設(shè)已經(jīng)是學(xué)生不用的“低思維層次的算法”，老師可以不再出示，以免學(xué)生走回頭路。其二，假設(shè)是算法經(jīng)老師“千呼萬喚”仍不“出來”，說明算法離學(xué)生“最近開展區(qū)”很遠(yuǎn)，大可不必呈現(xiàn)。其三，假設(shè)是有利于學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和開展的算法，老師可通過提示等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展探究，也可通過向?qū)W生推薦等形式進(jìn)展呈現(xiàn)。當(dāng)然，我們也要注意防止把算法刻意“灌輸”給學(xué)生。數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思4數(shù)學(xué)考慮主要是通過三道例題進(jìn)一步穩(wěn)固，開展學(xué)生找規(guī)律的才能，分步枚舉組合的才能和列表推理的才能。這里的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學(xué)生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題的策略是，由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學(xué)解決問題比擬常用的方法之一。反思課堂教學(xué)，我注重了以下幾點(diǎn)：一、注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面開展〔包括思維才能的開展〕的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維才能的開展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比擬、分析^p、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，為運(yùn)用思維方法和形式提供了詳細(xì)的內(nèi)容和材料。本節(jié)課我注重了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，開課時，出示一個點(diǎn)，問：可以連幾條線段？學(xué)生不假思索的說：一條。在片刻安靜之后，學(xué)生突然恍然大悟，立即反響：不能連成線段，因?yàn)榫€段有兩個端點(diǎn)……接著在黑板上又點(diǎn)一個點(diǎn)，問，兩個點(diǎn)之間可以連幾條線段？〔一條〕。在學(xué)生及其興奮的時候，我不再一個一個添點(diǎn)，而是一下點(diǎn)了8個點(diǎn)，問：8個點(diǎn)之間可以連多少條線段？學(xué)生喊著8條、10條……然后是互相的爭論，互不相讓。在學(xué)生興奮的時候，我說：終究是幾條呢？給你們一個建議：在紙上畫一畫、數(shù)一數(shù)。由于點(diǎn)比擬多，想一下子數(shù)清楚并不是一件容易的事。大約1分鐘之后，我又說：點(diǎn)多了，想比擬快的數(shù)出可以連多少條線段不容易，怎么辦？有的學(xué)生根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，想到先研究點(diǎn)比擬少的情況，找到規(guī)律后，再應(yīng)用規(guī)律研究點(diǎn)比擬多的情況。在這里我給學(xué)生建議，利用表格的形式記錄是否更清楚呢？浸透了由難化易的數(shù)學(xué)考慮方法。學(xué)生從2個點(diǎn)開場連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)絡(luò)。讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過程后，整體觀察和比照表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1，接著讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中提升規(guī)律，從而解決復(fù)雜的問題。學(xué)生不僅學(xué)到了點(diǎn)連線段的方法和知識，還體會到了研究數(shù)學(xué)問題的方法，真是受益匪淺。二、注重了學(xué)生解決問題才能的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，不僅僅是應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決簡單的數(shù)學(xué)問題，更重要的是浸透數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生的研究的方法，使學(xué)生可以應(yīng)用所學(xué)的方法，自主的解決在學(xué)習(xí)和生活中遇到的更多的數(shù)學(xué)問題，體會成功的喜悅，從而體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。所以在教學(xué)數(shù)學(xué)思想時，在引導(dǎo)學(xué)生研究了“以平面上幾個點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段”之后，出示了練習(xí)十八的第3題：多邊形的內(nèi)角和。在研究的時候，為學(xué)生學(xué)生提供了畫有“三角形、四邊形、五邊形……”的表格，學(xué)生根據(jù)剛剛研究的經(jīng)歷，以小組為單位研究其中蘊(yùn)含的規(guī)律。在交流的過程中，學(xué)生說說自己是怎樣的研究的，為什么多邊形的內(nèi)角和是〔邊數(shù)-2〕×1800。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后還要學(xué)生反過來考慮這樣的規(guī)律所形成的原因。這樣的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。并且讓學(xué)生學(xué)以致用，靈敏運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問題的規(guī)律，解決新的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生遷移才能。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，更深化的理解如何將數(shù)學(xué)問題化繁為簡，運(yùn)用數(shù)據(jù)學(xué)的不完全歸納法總結(jié)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、動手操作仍是數(shù)學(xué)研究不可拋棄的方法數(shù)學(xué)的這種抽象性，使得有些孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，會有困難。在研究數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，可以為學(xué)生提供多種操作的手段?？梢允菍?shí)物操作、可以是在紙上的寫寫畫畫，使學(xué)生在動手的過程中，將抽象的數(shù)學(xué)問題詳細(xì)化。在實(shí)際的觀察、分析^p、提煉的過程中，才能更深化的理解問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)有價值的規(guī)律，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的才能，浸透了問題研究的方法。并且常年的理論證明，孩子自己操作并從中有所得，學(xué)生從理論操作中找到規(guī)律，同時也獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律后的快樂。所以在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的年齡的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)知識的根底，給學(xué)生充足的時間，在圖中連線，將多邊形分割成假設(shè)干個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和來研究多邊形的內(nèi)角和。在這個過程中，鼓勵學(xué)生多角度考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去觀察問題、解決問題，讓學(xué)生思維得到訓(xùn)練。在教學(xué)設(shè)計的時候，我關(guān)注了這些問題。但在實(shí)際教學(xué)的過程中，由于學(xué)生的課堂生成是隨機(jī)的，在研究假設(shè)干個點(diǎn)之間可以連多少條線段的過程中，注重了學(xué)生的規(guī)律的總結(jié)，但是忽略了存在這種規(guī)律的原因。比方：”每增加一個點(diǎn)，所增加的線段的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1”，終于等到學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我就迫不及待的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)最終的規(guī)律，而沒有引導(dǎo)學(xué)生反思一下，為什么會有這樣的現(xiàn)象，使學(xué)生更清楚的理解規(guī)律，進(jìn)而進(jìn)一步應(yīng)用規(guī)律靈敏的解決后續(xù)遇到的各種數(shù)學(xué)問題。這個失誤也說明，在公開課中，老師還是沒有沉住氣，仍然有走教案的跡象，我還要繼續(xù)不斷的修煉自己，以使自己的駕馭課堂的感覺更游刃有余。數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思5小學(xué)數(shù)學(xué)是一門根底學(xué)科。在培養(yǎng)具有實(shí)事求是、獨(dú)立考慮、勇于創(chuàng)造的科學(xué)精神，個性鮮明、各具特色的人才方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著重要的責(zé)任。而現(xiàn)實(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)確實(shí)有幾點(diǎn)是需要我們?nèi)ド钏嫉?。一、追求課堂的華美性無視了課堂的實(shí)在性。如今許多小學(xué)數(shù)學(xué)課堂動輒運(yùn)用優(yōu)美的課件制作來吸引學(xué)生的眼球，那風(fēng)景如畫的圖片，那逼真的動畫，那動聽的音樂讓學(xué)生無不沉醉其中，是給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了意想不到的效果?？墒欠催^來一想是不是只有用課件才能解決這類問題？是不是課件能解決所有的數(shù)學(xué)課堂問題？是不是還有比課件更簡潔更實(shí)效的媒體呢？二、追求課堂的結(jié)果性無視了課堂的過程性。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所講授的是知識更是知識和才能的形成過程，但更重要的是在過程中體會知識的形成，而不是簡單的告訴或講述，知識只有在形成后才能凸顯其作用和價值。分開了知識形成過程一切都是空中樓閣。三、追求課堂的完美性無視課堂的生成性。小學(xué)生在課堂上特別是在大型的公開課上不敢向老師提出真正有本質(zhì)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題就在于他們的問題在講課之前就被老師分門別類的進(jìn)展了“有效”的刪減，許多課堂就會呈現(xiàn)出老師的過人才會和學(xué)生精彩配合，著就讓課堂失去了其本為和特色。從而讓生成課堂遠(yuǎn)離了我們。四、追求課堂的外在性無視課堂的思想性。課堂是需要實(shí)效的但更重要的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)才能的培養(yǎng)。練習(xí)能進(jìn)步學(xué)生的許多才能，但過多的練習(xí)會讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的快樂，更不用說培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維。那么，該如何去擺脫這些現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為還是要按照事物的開展規(guī)律，按照事物的變化來解決這類問題。一、回歸數(shù)學(xué)的本色課堂。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是動態(tài)的有趣的和高效的，老師在講數(shù)學(xué)課時應(yīng)首先意識到學(xué)生的主體地位，那么他在講課時會根據(jù)講授內(nèi)容、對象特點(diǎn)和時機(jī)來有效的選擇教法、教具。讓學(xué)生在最正確的教法和最適宜教具和最好的時機(jī)上充分體會數(shù)學(xué)的魅力，從而保證數(shù)學(xué)課堂的高效性。二、注重數(shù)學(xué)知識的形成過程。數(shù)學(xué)知識的形成是動態(tài)的學(xué)生不僅要知其言，還要知其所以言。要將數(shù)學(xué)知識的動態(tài)形成過程利用最有效的手段傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在知理明言中學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)。例如在講體積時老師通過面積引入，再來討論體積，讓學(xué)生明白體積是什么？為什么要用體積？和如何使用體積等等，這樣學(xué)生的知識就建構(gòu)在動態(tài)的根底上，這對于學(xué)生知識體系的完好建構(gòu)起著非常重要的作用。三、形成數(shù)學(xué)課堂的“張力”。小學(xué)數(shù)學(xué)就多讓學(xué)生問幾個為什么？老師也應(yīng)該積極的引導(dǎo)學(xué)生多問幾個為什么？讓學(xué)生自己學(xué)會去觀察、去考慮、去推導(dǎo)、去計算、去驗(yàn)證。這樣讓數(shù)學(xué)的“張力”引導(dǎo)學(xué)生去追求更高的數(shù)學(xué)境界。四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是對學(xué)生的一生開展起著至關(guān)重要的作用，在小學(xué)階段老師可有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化”思想即把未知問題通過向已有知識的合理有效轉(zhuǎn)化來不斷進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，同時老師還可利用練習(xí)題來培養(yǎng)具有實(shí)事求是、獨(dú)立考慮、勇于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在小學(xué)課堂上假如老師能注意好以上幾個問題按照數(shù)學(xué)的本身開展規(guī)律來構(gòu)建生動、優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)課堂，那我們的數(shù)學(xué)課堂將更加精彩！數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思6教學(xué)片斷：師：生活中你看到過像這樣的射線嗎？生1：手電筒射出的光是射線。生2：汽車車燈射出的光是射線。生3：太陽射出的光是射線。對學(xué)生所舉例子暫不評價。師取出事先準(zhǔn)備的激光電筒，將激光射向墻面，問：這是射線嗎?教室頓時安靜了，但轉(zhuǎn)眼，不少小手又舉起來了。生1：不是?！矌煟簽槭裁矗俊骋?yàn)樗袃蓚€端點(diǎn)。生2：射到外面就是射線了。〔師將激光射向窗外〕生3：射到我們學(xué)校前面的那幢樓，墻上還有一個點(diǎn)，那不是線段嗎？生1：〔很著急〕我到操場上，往天上照，這就是射線。生4：假如激光可以穿透一切，就是射線。師：大家說得都有道理。讓我們想象一下，假設(shè)手電筒的光可以向一個方向無限延伸，就可以把它看作一條射線。反思：我認(rèn)為，生活化師教學(xué)理念而不是目的。生成生活化材料的目的并非是要讓學(xué)生找到生活中有那些東西可以看作射線。生活中本沒有射線，射線是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生舉例就是要讓他們同樣經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)抽象過程。而正是在這一過程中，學(xué)生得以進(jìn)一步認(rèn)識射線的特點(diǎn)，感悟到了什么是“無限”，在這一過程中，學(xué)生的空間觀念也得到了開展。我想這才是數(shù)學(xué)生活化的本意。數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思7再次見到了范博士感覺格外親切。就像盧博士介紹的那樣，二次培訓(xùn)就是好，不用過多介紹，因?yàn)榇蠹叶际鞘烊?。范博士的講座主題是《助力思維過程——讓兒童學(xué)會考慮》。范博士輕聲細(xì)語，娓娓道來，聽起來如沐春風(fēng)。讓教語文的我聽得津津有味。范博士說：“學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么呀？就是學(xué)那些數(shù)學(xué)知識嗎？”當(dāng)時我想學(xué)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)該是學(xué)會運(yùn)用吧？用所學(xué)知識來解決生活中的問題?？墒欠恫┦繀s出示了這樣一句話：數(shù)學(xué)是教人考慮的！這是一句耐人尋味的話，值得每位老師認(rèn)真思索。是啊，教數(shù)學(xué)教什么呢？只是讓學(xué)生知道一加二等于三嗎？只是讓學(xué)生死記硬背地記住公式嗎？不，當(dāng)然不是。相對于語文來說數(shù)學(xué)更能引起學(xué)生的考慮。只有會考慮問題，才能解決問題，才會有所創(chuàng)新，不是嗎？這可是最根底的?。∪伺c動物最大的區(qū)別就是會考慮?。∪缃駞s需要專家們一再強(qiáng)調(diào)，可見我們的教育真的需要改革了。范博士從以下四個方面展開：1.圖形直觀，讓考慮看得見。2.情景直觀，讓考慮有根底。3.教學(xué)工具，讓考慮有支架。4.程序明晰，讓考慮有線索。范博士用一個個詳細(xì)的實(shí)例，讓看似簡單的加減乘除教學(xué)處處浸透著數(shù)學(xué)思想，讓看似簡單的加減法教學(xué)處處玄機(jī)。范博士問我們：“為什么有的孩子學(xué)得快，有的孩子學(xué)得慢？學(xué)得快的孩子和學(xué)得慢的孩子有什么不同？”范博士總結(jié)說學(xué)得快的孩子是因?yàn)樗麄儠紤]。他們遇到新的問題，會創(chuàng)新?？墒?，也有不少同學(xué)，遇到新的問題就束手無策了。這樣的同學(xué)我們可以通過畫圖來幫助他們考慮。正如范博士所說“空想不如聽見，聽見不如看見?！贝_實(shí)，圖形直觀形象，一目了然，讓學(xué)生一看就懂。斯蒂恩也說：“假如把一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么就整體的把我了問題，并且能創(chuàng)造行地思索問題的解法。”創(chuàng)設(shè)情境，也能幫助學(xué)生考慮。可以借助情景將數(shù)直觀，可以借助情景將概念直觀，也可以借助情景將數(shù)量關(guān)系直觀。例如在教學(xué)乘法分配率時，就可以把詳細(xì)的數(shù)據(jù)看做某種商品?？梢岳斫鉃楹现I和分開買的問題。就容易理解和記憶了。范存麗博士的講座讓我受益匪淺，我想這些教學(xué)思想同樣可以運(yùn)用到語文教學(xué)之中，語文教學(xué)同樣可以教人考慮。不僅僅是語文和數(shù)學(xué)，任何學(xué)科都應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生考慮和創(chuàng)新的才能。數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思820xx級高一學(xué)生是我校歷史上招生人數(shù)最多、層次較為復(fù)雜的一屆學(xué)生。個人的知識程度和才能程度也參差不齊。如何讓學(xué)生學(xué)有所成，學(xué)有所得？如何因人施教，因材施教？傳統(tǒng)的教學(xué)形式顯然已不能適應(yīng)新課程下的新要求。如何面向全體學(xué)生，全面進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生人人有所獲，既要讓優(yōu)秀生出類拔萃，又要讓后進(jìn)生學(xué)有進(jìn)步，也成了我們教學(xué)探究過程中所面臨的一個重要課題。一、學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的主要問題我校高一學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在不少問題，這些問題主要表如今以下方面：1、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，才能要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握根底知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析^p才能要求高．教材中學(xué)生自主探究的內(nèi)容增多，如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，三角公式的變形與靈敏運(yùn)用等?？陀^上這些觀點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不可防止的。2、被動學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)．表如今不定方案，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不理解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。不知道或不明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具有哪些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略；而一局部同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時穩(wěn)固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)絡(luò)，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法那么、公式、定理一知半解，機(jī)械模擬，死記硬背。3、對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好差〔或成敗〕不理解，更不會去進(jìn)展反思總結(jié)，甚至根本不關(guān)心自己的成敗。4、不能方案學(xué)習(xí)行動，不會安排學(xué)習(xí)生活，更不能調(diào)節(jié)控制學(xué)習(xí)行為，不能隨時監(jiān)控每一步驟，對學(xué)習(xí)結(jié)果不會正確地自我評價。5、不重視根底。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視根本知識、根本技能和根本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“程度”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。二、教學(xué)策略考慮與理論針對我校高一學(xué)生的詳細(xì)情況，我們在高一數(shù)學(xué)新課程教學(xué)理論與探究中，貫徹“因人施教，因材施教”原那么。以學(xué)法指導(dǎo)為打破口；著重在“讀、講、練、輔、作業(yè)”等方面下功夫，獲得一定效果。1、讀。俗話說“不讀不憤，不憤不悱”。首先要讀好概念。讀概念要“咬文嚼字”，掌握概念內(nèi)涵和外延及辨析概念。例如，集合是數(shù)學(xué)中的一個原始概念，是不加定義的。它從常見的“我校高一年級學(xué)生”、“我家的家用電器”、“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然數(shù)”等事物中抽象出來，但集合的概念又不同于特殊詳細(xì)的實(shí)物集合，集合確實(shí)定及性質(zhì)特征是由一組公理來界定的?！按_定性、無序性、互異性”常常是“集合”的代名詞。再如象限角的概念，要向?qū)W生解釋清楚，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合和與x軸的正半軸重合的細(xì)微差異；根據(jù)定義假如終邊不在某一象限那么不能稱為象限角等等。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生從多層次，多角度去認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)概念。其次讀好定理公式和例題。閱讀定理公式時，要分清條件和結(jié)論。如高一必修2直線與平面平行的判斷中由三個條件推導(dǎo)出一個結(jié)論；對數(shù)計算中的一個公式，其中要求讀例題時，要注重審題分析^p，注意題中的隱含條件，掌握解題的方法和書寫標(biāo)準(zhǔn)。讀書要鼓勵學(xué)生互相議論。俗語說“議一議知是非，爭一爭明道理”。新課程教材中每一節(jié)內(nèi)容都輔以相應(yīng)的探究內(nèi)容和考慮的內(nèi)容。例如，讓學(xué)生議論分別通過圖象與單位圓的三角函數(shù)線分別掌握正余弦函數(shù)的性質(zhì)等。2、講。外國有一位教育家曾經(jīng)說過：老師的作用在于將“冰冷”的知識加溫后傳授給學(xué)生。講是理論這種傳授的最直接和最有效的教學(xué)手段。首先講要注意循序漸進(jìn)的原那么。循序漸進(jìn)，防止急躁。每堂新授課中，在復(fù)習(xí)必要知識和展示教學(xué)目的的根底上，老師著重提醒知識的產(chǎn)生、形成、開展過程，解決學(xué)生疑惑。比方在學(xué)習(xí)兩角和差公式之前，學(xué)生已經(jīng)掌握五套誘導(dǎo)公式，可以將求任意角三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求某一個銳角三角函數(shù)值的問題。此時老師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：對于一些半特殊的教〔750度，150度等〕能不能不通過查表而求出準(zhǔn)確值呢？這樣兩角和差的三角函數(shù)就呼之欲出了，極大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講授中注意從簡單到復(fù)雜的過程，要讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。鼓勵學(xué)生應(yīng)積極、主動參與課堂活動的全過程，教、學(xué)同步。讓學(xué)生自己真正做學(xué)習(xí)的主人。例如，講解函數(shù)的圖象應(yīng)從振幅、周期、相位依次各自進(jìn)展變化，然后再綜合，并盡可能利用多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生容易承受。其次講要注重突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)才能的培養(yǎng)。3、練。數(shù)學(xué)是以問題為中心。學(xué)生怎么應(yīng)用所學(xué)知識和方法去分析^p問題和解決問題，必須進(jìn)展練習(xí)。首先練習(xí)要重視根底知識和根本技能，切忌過早地進(jìn)展“高、深、難”練習(xí)。鑒于目前我校高一學(xué)生的實(shí)際現(xiàn)狀，根底訓(xùn)練是很有必要的。課本的例題、練習(xí)題和習(xí)題要求學(xué)生要題題過關(guān)；補(bǔ)充的練習(xí)，應(yīng)先是課本中練習(xí)及習(xí)題的簡單改造題，這有利于學(xué)生穩(wěn)固根底知識和根本技能。讓學(xué)生通過認(rèn)真考慮可以完成。即讓學(xué)生“跳一跳可以摸得著”。一定要讓學(xué)生在練習(xí)中強(qiáng)化知識、應(yīng)用方法，在練習(xí)中分步到達(dá)教學(xué)目的要求并獲得再練習(xí)的興趣和信心。同時老師們在現(xiàn)有習(xí)題的根底上根底上簡單地做一些改造，便可以變化出各種不同的題目；其次要講練結(jié)合。學(xué)生要練習(xí)，老師要評講。多講解題思路和解題方法，其中包括成功的與錯誤的。特別是注意要充分暴露錯誤的思維發(fā)生過程，在課堂造就民主氣氛，充分傾聽學(xué)生意見，哪怕走點(diǎn)“彎路”，吃點(diǎn)“苦頭”；另一方面，那么引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，評判各方面之優(yōu)劣，最后選出大家公認(rèn)的最正確方法。還可適當(dāng)讓學(xué)生涉及一些一題多解的題目，拓展思維空間，培養(yǎng)學(xué)生思維的多面性和深化性。要求學(xué)生掌握通解通法同時，也要講究特殊解法。最后練習(xí)要增強(qiáng)應(yīng)用性。例如用函數(shù)、三角、向量等相關(guān)知識解實(shí)際應(yīng)用題。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用所學(xué)知識，研究此數(shù)學(xué)模型。4、作業(yè)。鑒于學(xué)生現(xiàn)有的知識、才能程度差異較大，為了使每一位學(xué)生都能在自己的.“最近開展區(qū)”更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，得到最好的開展，制定“分層次作業(yè)”。即將作業(yè)難度和作業(yè)量由易到難分成A、B、C三檔，由學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況自主選擇，然后在充分尊重學(xué)生意見的根底上再進(jìn)展協(xié)調(diào)。以后的時間里，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，隨時進(jìn)展調(diào)整。以上是我這近一年來的教學(xué)體會。新課程下制約高中數(shù)學(xué)教學(xué)的因素很多，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“沒有失敗的學(xué)生，只有有問題的教育?！蔽覀冊诮虒W(xué)理論中，要用最優(yōu)的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生的開展。注重學(xué)生才能培養(yǎng)。由此可見，只要我們立足于課堂教學(xué)改革，就能活潑課堂氣氛，能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。防止學(xué)生出現(xiàn)“高分低能，低分____”以及一聽就懂，一看就會，一做就錯的不良現(xiàn)象。使每個學(xué)生得到不同層次的開展，是全面進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思9一、教材分析^p“數(shù)學(xué)考慮”是人教版六年級下冊第六單元總復(fù)習(xí)的一個內(nèi)容。在本套教材的各冊內(nèi)容中都設(shè)置了獨(dú)立的單元,即”數(shù)學(xué)廣角”,其中浸透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學(xué)編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。在總復(fù)習(xí)第一局部“數(shù)與代數(shù)”專門安排了《數(shù)學(xué)考慮》的小節(jié)，通過三道例題進(jìn)一步穩(wěn)固、開展學(xué)生找規(guī)律的才能，分步枚舉組合的才能和列表推理的才能。本節(jié)課是教材中的例5，例5表達(dá)了找規(guī)律對解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化的表述是：以平面上幾個點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題同，便于學(xué)生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題常用的策略是：由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學(xué)問題解決比擬常用的策略之一。平時，這幾個類型的問題是編排在數(shù)學(xué)奧賽內(nèi)容里。如今在復(fù)習(xí)內(nèi)容中出現(xiàn)，而且只是很小的一節(jié)，我認(rèn)為編排在這里的目的，不僅是讓學(xué)生掌握這幾個題的解法，更重要的是在學(xué)生心中浸透“數(shù)學(xué)的思想”方法，去解決實(shí)際生活中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。同時也積累一些解決問題的策略。因?yàn)榻鉀Q問題的方法是多種多樣的，策略也是需要不斷積累的，但不管解決什么數(shù)學(xué)問題，特別是這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們一定要注意有一份數(shù)學(xué)的思想。所以在教學(xué)設(shè)計中，我意在讓學(xué)生多總結(jié)，多歸納，并談自己的感想。二、教學(xué)成功的地方：1、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程?！皠?chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋應(yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)形式，本節(jié)課我運(yùn)用這一形式，設(shè)計了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“找規(guī)律數(shù)線段”的探究過程，再回歸生活加以應(yīng)用，進(jìn)步學(xué)生靈敏解題的才能。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)會考慮數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能。2、給學(xué)生提供探究的空間。蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探究者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！彼晕乙浴疤骄炕顒印必灤┱?jié)課，讓學(xué)生自己動手操作，通過畫一畫、猜一猜、數(shù)一數(shù)、比一比、說一說，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟，由詳細(xì)到抽象由易到難，自然過渡、水到渠成。3、注重學(xué)生的思維提升。本節(jié)課的教學(xué)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。導(dǎo)入環(huán)節(jié)時巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。在討論總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的考慮方法，先探究3個點(diǎn)時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點(diǎn)和5個點(diǎn)時總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個點(diǎn)，8個點(diǎn)時一共可以連成多少條線段。這樣既穩(wěn)固算法，同時還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，復(fù)原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、教后遺憾的地方：新課標(biāo)下的課堂追求的是課堂的真實(shí)性和有效性。這節(jié)課，學(xué)生向我們展示了真實(shí)的一面。但是也存在著好多遺憾的地方?！?〕沒有充分掌握自己班學(xué)生的學(xué)習(xí)程度。在備課時我考慮多層次學(xué)生的需要，特別照顧中下生，因?yàn)楫吘惯@是數(shù)學(xué)奧賽的內(nèi)容，有點(diǎn)難度。既然已編入了教材，就應(yīng)讓所有的學(xué)生能承受它，所以我側(cè)重于書本上的根本解法的教學(xué)。書本上的解法是這樣的：3個點(diǎn)時有1+2=3〔條〕，4個點(diǎn)時有1+2+3=6〔條〕，……6個點(diǎn)時有1+2+3+4+5=15〔條〕。然而課堂中出現(xiàn)的兩種解法更為學(xué)生所承受：解法一，5+4+3+2+1=15〔條〕；解法二，6×5÷2=15〔條〕。而且解釋得也非常準(zhǔn)確和簡潔。其實(shí)就這個知識點(diǎn)應(yīng)該和學(xué)生以前學(xué)習(xí)的“數(shù)線段”、“數(shù)角”等類似，大局部學(xué)生有這個知識根底，還有一些學(xué)生在這之前的六年級綜合素質(zhì)才能競賽考前訓(xùn)練過，那對于這種題目簡直可以用他們自己的話來說“連想都不用想的”來對待了?！?〕對于課堂上生成的問題處理得還不夠到位。如：創(chuàng)設(shè)情境：用卡片上的8個點(diǎn),每兩個點(diǎn)連成一條線段,一共可以連成多少條線段呢？學(xué)生出現(xiàn)了很多種答案，而正確答案只有一個。這正如我的課前預(yù)設(shè)：需要化繁為簡去探究規(guī)律解決問題?？墒钱?dāng)時有個學(xué)生提出了不同的方法：把這8個點(diǎn)當(dāng)作8個好朋友，連線當(dāng)作好朋友在握手，第一個人可以跟7個朋友握手，第二個人只要跟6個…看起來她已經(jīng)會做這類題了，還能化抽象為形象，大局部同學(xué)聽完后一定會承受她的這種做法，但還沒教就讓她全說了，下面我還要讓學(xué)生探究什么？想到這我立即打斷了她的話，繼續(xù)按預(yù)設(shè)進(jìn)展。課后我一直為這種處理方式深感不安。其實(shí)我應(yīng)該放棄預(yù)設(shè)，大膽的生成，讓它作為一種好方法存在。以下教學(xué)環(huán)節(jié)改為探究規(guī)律，驗(yàn)證這個同學(xué)所采用方法的準(zhǔn)確性。如何讓預(yù)設(shè)和生成在課堂中共舞，這是我將來努力的方向。數(shù)學(xué)考慮的教學(xué)反思10近日整理聽課筆記，發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：課堂上諸如“對不對？”、“可不可以這樣？”、“好不好”等的封閉型問題少了，取而代之的是“你認(rèn)為如何？”、“你是怎樣想的？”、“你能想出幾種方法？”等極具開放性的提問。不可以不說這樣的轉(zhuǎn)變表達(dá)了教學(xué)的開放，反映了新課程的理念。筆者對此做了一些考慮?？紤]一：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”應(yīng)是理念的轉(zhuǎn)變案例一：提醒比例意義的概念〔學(xué)生計算各比的比值后，老師板書〕3∶5＝18∶300.4∶0.2＝1.8∶0.9∶＝7.5∶3師：這就是今天我們要研究的比例。觀察這三道等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)3∶5＝18∶30中3到18擴(kuò)大6倍，5到30也擴(kuò)大6倍。生：我發(fā)現(xiàn)0.4∶0.2＝1.8∶0.9中，0.4是0.2的2倍，1.8是0.9的2倍。生：我發(fā)現(xiàn)前項(xiàng)擴(kuò)大幾倍，為保持比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大幾倍。師〔面露難色〕我們看看表現(xiàn)形式，直觀看有什么特點(diǎn)？〔生疑惑〕師：〔無奈，分別指向三個等號〕這些等號說明了什么？終于有個學(xué)生說出表示兩個比相等。師：對了，像這樣兩個比相等的式子叫比例。案例中“觀察這三道等式，你發(fā)現(xiàn)了什么”這一開放性提問“一石激起千層浪”，學(xué)生的思維非常活潑，答案五花八門，課堂氣氛很熱鬧?？晌覀円膊浑y發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果不盡理想，雖然學(xué)生的答復(fù)可以說非常精彩，但離教學(xué)目的相差甚遠(yuǎn)，最后執(zhí)教老師不得不“無奈地分別指向三個等號問：這些等號說明了什么？”這樣生澀地把教學(xué)帶向下一步。應(yīng)該說開放性的提問正符合了新課程提出的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)展觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動……數(shù)師應(yīng)激發(fā)學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握根本數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷”等理念。但本案例中的“你發(fā)現(xiàn)了什么”卻阻礙了教學(xué)?？梢?，開放性的提問應(yīng)是一種教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變。這樣轉(zhuǎn)變未嘗不是一件好事，課堂開放了，學(xué)生靈動起來了，智慧在師生互動中流淌。但任何一件事都是一把“雙刃劍”，“你發(fā)現(xiàn)了什么”的開放性提問假如用在了不適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，不恰當(dāng)?shù)牡胤?，就起不到積極的作用，反而會像上述案例那樣適得其反?？紤]二：構(gòu)建“發(fā)現(xiàn)”平臺，在過程中建構(gòu)知識案例二：乘法分配率教學(xué)片段老師出示三道題請同學(xué)們至少選擇一題，用兩種方法解答。〔1〕上衣每件114元，褲子86元。假如購置50套需要多少元？〔2〕桌子每張56元，椅子每把24元，買三套需要多少元？〔3〕學(xué)校給鼓號隊48人買隊服和鞋。每套隊服65元，每雙白球運(yùn)動鞋5元。一共需要多少元？同桌互相說說自己是怎樣算的？哪種方法簡便，為什么？〔約5分鐘后，學(xué)生說明思路及計算方法，師板書?！场?14＋86〕×50114×50＋86×50〔56＋24〕×356×3＋24×3〔65＋5〕×4865×48＋5×48師：每道題兩種方法都可以得出一樣的結(jié)果，我們就可以說左右兩個算式是什么關(guān)系？生：左右相等。師：請仔細(xì)觀察、分析^p這三個等式，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？生：我們小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)這三個等式左右兩邊都有加法和乘法。生：我們發(fā)現(xiàn)左右兩個算式都有一樣的數(shù)。師：你們找到了共同點(diǎn)，有一樣的數(shù)和運(yùn)算符號。很細(xì)致的比擬，那么有不同的地方嗎？生：我們發(fā)現(xiàn)：左邊算式先求和再求積，有小括號；而右邊的算式先求兩個積，再求和，沒有小括號。生：我們發(fā)現(xiàn)每道題的兩種方法，在計算時有一種方法簡便，另一種不簡便。生：左邊的數(shù)50、3、48只用一次，而右邊的算式中用了2次。生：我補(bǔ)充，我們發(fā)現(xiàn)左邊的算式中先求兩個的和，再乘一個數(shù)，而另邊的算式只不過用兩個數(shù)分別去乘這個數(shù)。師：非常好。正因?yàn)橛辛思?xì)致的觀察，大家才會有如此多精彩的發(fā)現(xiàn)。剛剛這位同學(xué)答復(fù)時用了一個詞特別好。想想是哪個詞？生：分別。師：對了，那么誰來結(jié)合例子詳細(xì)說說“分別”的意思?！瓟?shù)學(xué)知識的形成是一個漫長的過程，其間蘊(yùn)涵著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，就是將前人的經(jīng)歷轉(zhuǎn)化成自己的知識財富的復(fù)雜過程。案例二中“仔細(xì)觀察、分析^p這三個等式，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”的提問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、把生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生親身經(jīng)知識發(fā)生并逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程。同樣是觀察幾道算式，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，比起案例一來講，案例二顯然是成功的，教學(xué)效果是有效的。為什么會這樣呢？關(guān)鍵是為學(xué)生構(gòu)建一個發(fā)現(xiàn)的平臺。案例一中只讓學(xué)生計算了一下各個比的比值，初步看了一下后就問學(xué)生你有什么發(fā)現(xiàn)，此時學(xué)生的觀察體會都是淺層次的，浮淺的，再加上提問沒有明確的指向性，學(xué)生抓不住老師的要點(diǎn)，自然答復(fù)不到點(diǎn)子上。而在案例二中，老師創(chuàng)設(shè)了生活情境，在解決問題中列出算式。老師適時提出要求：同桌互相說說自己是怎樣算的？哪種方法簡便，為什么？讓學(xué)生深化考慮，充分交流。在此根底上，老師再拋出“仔細(xì)觀察、分析^p這三個等式，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”這一問題，學(xué)生的交流自然是精彩的，發(fā)現(xiàn)當(dāng)然是繽紛的，生成必然是創(chuàng)新的。其實(shí)，“你發(fā)現(xiàn)了什么”這樣的問題設(shè)計，目的是為了課堂教學(xué)的精彩生成，而這當(dāng)然少不了老師課前的精心預(yù)設(shè)，這是一個師生互動、互學(xué)的過程。案例一中的設(shè)計，假如能放在比例意義概念提醒以后，讓學(xué)生多寫幾組比例，然后仔細(xì)觀察寫出的比，體會寫比的過程。在此根底上老師可以提問：比例表示兩個比相等，其實(shí)它有著很多有趣的特征。請仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？這樣教學(xué)就會事半功倍了?？紤]三：提供“發(fā)現(xiàn)”時空，在操作中尋找規(guī)律案例三：老師借助演示，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“有6個梨，每3個裝一盤，可裝幾盤？”并誘發(fā)學(xué)生列出算式6÷3＝2。接著，老師把“梨”的個數(shù)分別設(shè)為7個、8個、9個、10個、11個，讓學(xué)生把老師發(fā)給的“紙片梨”、“紙片盤”拿出來，同桌間進(jìn)展操作、討論，并要求出算式。交流時，老師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，板書：6÷3＝2〔盤〕……0〔個〕7÷3＝2〔盤〕……1〔個〕8÷3＝2〔盤〕……2〔個〕9÷3＝3〔盤〕……0〔個〕10÷3＝3〔盤〕……1〔個〕11÷3＝3〔盤〕……2〔個〕師：根據(jù)上面這一組算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？生：除數(shù)都是3。生：被除數(shù)一個比一個大1。生：余數(shù)只會出現(xiàn)0、1、2三個數(shù)。師：那么，余數(shù)會不會出現(xiàn)3呢？生：不會。因?yàn)榧偃邕€余3個的話，那么就可以再裝一“盤”了，這樣余數(shù)又為0了。師：除數(shù)為3時，余數(shù)有0、1、2三種可能，這說明了什么？生：我猜，余數(shù)要比除數(shù)小。師：是這樣嗎？大家再舉一些例子，比方我們?nèi)缃窳畛龜?shù)為4，寫幾道算式，研究研究?！矊W(xué)生操作〕師：你如今又有什么發(fā)現(xiàn)？能用一句話概括嗎？生〔快樂地〕：余數(shù)必須比除數(shù)小?！@一教學(xué)片斷以學(xué)生活動為主，學(xué)生親自參與探究過程，而老師的作用主要表達(dá)在創(chuàng)設(shè)親自動手操作的情境，充分提供應(yīng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的時空，讓學(xué)生積累一些感性認(rèn)識。老師通過兩個開放性提問：“根據(jù)上面這一組算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？”、“大家再舉一些例子，比方我們?nèi)缃窳畛龜?shù)為4，寫幾道算式，研究研究。你如今又有什么發(fā)現(xiàn)？能用一句話概括嗎？”引領(lǐng)學(xué)生觀察、比擬、討論。使學(xué)生的自主探究、小組合作有的放矢，有章可循。教學(xué)理論給我們這樣的啟示：書本上的知識是前人總結(jié)出來，但對于學(xué)生來說，又是有待發(fā)現(xiàn)的新知識。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要擅長引領(lǐng)〔你發(fā)現(xiàn)了什么只是其中一種有效的手段〕學(xué)生按一定的步驟去自學(xué)地提出問題、研究問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新知，從而使他們在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的精神體驗(yàn)。即使學(xué)生一時不能發(fā)現(xiàn)問題，老師也要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時間，等待學(xué)生去考慮，去操作，去交流，去發(fā)現(xiàn)知識，尋找規(guī)律?？紤]四：進(jìn)步“發(fā)現(xiàn)”質(zhì)量，在考慮中開展思維案例四：組兩位數(shù)老師出示：有5張數(shù)字卡片1、2、3、4、5，從中抽出2張組成兩位數(shù)，你能組哪些呢？你知道一共有幾個兩位數(shù)？生：12、23、34、45、42、生：21、24、13、51、35……學(xué)生們七嘴八舌地說著，老師一一板書在黑板上。師：還有其他答案嗎？生：想不出來了。師：很好，一起來數(shù)一數(shù)，一共有幾個？生：20個。很顯然，這是一道開放式練習(xí)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。答案找到了，一共有20個。但本案的教學(xué)似乎總?cè)绷它c(diǎn)什么？用我們?nèi)缃窳餍械脑捳f：味道沒有做足，蛋糕沒有做大。開放練習(xí)可以從質(zhì)和量兩個方面來開展學(xué)生的思維。量指學(xué)生在解決問題時“想得多”和“想得快”；質(zhì)指學(xué)生在解決問題時“想得全”，即