第2章 2.3 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值

4444[課時(shí)作業(yè)][A基礎(chǔ)鞏]．若隨機(jī)變量～B0.6)且Eξ)＝，(的值為()A．2×0.4

B．×0.4

5C．×0.4

4

D．30.6．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝，a－＝)XP

0.1

0.1C．－0.2

B．0.1D．．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則所得點(diǎn)數(shù)ξ的學(xué)期望()A．C．3.5

B．1D．．今有兩臺(tái)獨(dú)立工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和，設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)的臺(tái)數(shù)為ξ，()等于)A．C．

B．1.75D．．現(xiàn)有獎(jiǎng)券張2元、張?jiān)?，某人從中隨機(jī)抽取3張則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是()AC．

B．7.8D．12．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξP

x

0.1

0.3

y已知ξ的望()＝8.9，則的為________．．某次考試中，第一大題由2個(gè)擇組成，每題選對(duì)得，不選或錯(cuò)選得．小王選對(duì)每題的概率為，其第一大題得分的均值為________．已知隨機(jī)變量的布列為ξP

0.1

0.2

0.3

x

0.1則x＝______，P(1≤<3)＝，Eξ)＝______.．某公司計(jì)劃購買2臺(tái)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每2元在器使用期間，如果備件不足再購買則個(gè)500元需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件此搜集并整理了1

臺(tái)這種機(jī)器三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率表示臺(tái)機(jī)器年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)表購買臺(tái)機(jī)器同時(shí)購買的易損零件數(shù)．求的布列；若要求P(X≤n≥，定n的小值；以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在＝19與＝之選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？2

10端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)肉粽3個(gè)，白棕個(gè)，這三種粽子的外觀完相同．從中任意選取3．求三種粽子各取到個(gè)概率；設(shè)表取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．[B組能力提升]．設(shè)ξ為散型隨機(jī)變量，則(Eξ)－)＝()A．0C．

B．1D．確．一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率0.6，有4發(fā)彈，則命中后剩余子彈數(shù)目的均值為()A．C．

B．D．．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的率分布列如下表：xPξ＝x

？

！

？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的學(xué)期望．盡管“！”處完無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案()＝3

．某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該業(yè)生得到甲公司面試的概率為，到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為畢生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P(X＝0)＝，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝________.．某城市出租汽車的起步價(jià)為6元行駛路程不超出時(shí)起步價(jià)收費(fèi)，若行駛路程超出3km則按每超出1km加3元費(fèi)超不足1km的分計(jì)．知出租車一天內(nèi)行車路程可能為

單位：，它們出現(xiàn)的概率分別為0.12,0.18，，0.20,0.18,0.12，設(shè)出租車行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，司機(jī)收費(fèi)為(元，則＝－3求出租車行駛一天收費(fèi)的均值．．甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局未出現(xiàn)連勝，1則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽設(shè)每局甲獲勝的概率為乙勝的概率為各比賽結(jié)果相互獨(dú)立．求甲在4局以內(nèi)(局)贏得比賽的概率；記為賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的布列和均值數(shù)學(xué)期望)．[時(shí)業(yè)]答案4

1446661283211446661283213833[A基礎(chǔ)鞏]析～B()×0.60.6n＝＝5.(＝1)＝×0.6×0.45＝30.4.答案：．解析：由題意得＋b＋0.1＋0.1＝1，ab，①又00.1＋a2＋3＝，a＝，②②－①得b＝，∴＝，∴a－＝0.3＝答案：．解析：拋擲骰子得點(diǎn)數(shù)ξ分布列為ξP

111所以，E()＝×＋×＋3×＋4＋5＋6×＝＋＋3＋＋5×＝答案：．解析：可的取值為，(＝＝－×－＝，(＝1)＝×－＋×－＝0.22，P(ξ＝＝×0.850.765，所以()0×＋1＋×0.7651.75.答案：C1解析設(shè)人的得獎(jiǎng)金額為，的有可能取值為P＝＝＝P(XC10CC7＝9)＝＝，(＝6)＝，EX＝C1510答案：＋＝．解析：由＋×＋y＝8.9

，解得y＝答案：0.4．解析：設(shè)小王選的個(gè)數(shù)為X得分為Y＝X，則～(12,0.8)，(X＝＝12×0.8＝，E()＝E(5X)＝E)＝5×48.答案：．解析：x＝1－＋0.2＋0.3＋＝，P≤<3)＝(＝1)＋P(＝2)＝0.2＋0.30.5，Eξ)＝0＋×＋2＋3×＋×＝答案：0.30.52.1．解析：(1)每臺(tái)機(jī)器更換的易損零數(shù)為5

1＝.3383122321＝.338312232123記事件A為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i＋7個(gè)件i＝；i記事件B為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉i＋7個(gè)件i＝．i由題知P(A)＝(A)＝P(A)＝(B)＝PB)PB)＝，(A＝(B＝0.4，14132設(shè)2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的機(jī)變量為X，則的可能的取值為16,17,18,19,20,21,22.PX＝＝(A)P(B)＝×＝0.0411PX＝＝(A)P(B)＋PAPB＝0.2×0.4＋0.4＝；12PX＝＝(A)P(B)＋PAPB＋PAB＝×＋×＋×0.2＝0.24133PX＝＝PPB)＋(APB)(APB)＋P)P(B)＝×0.2＋×＋0.20.4124＋×＝；PX＝＝(A)P(B)＋PAPB＋PAP＝×＋0.2×＋0.2×＝；2442PX＝＝(A)P(B)＋PAPB＝0.2×0.2＋0.2＝；34PX＝＝(A)P(B)＝×＝0.04.44∴的布列為XP

0.2

∵Px≤)≥，∴0.04＋＋0.24<0.5,0.04＋＋＋≥0.5，則n的最小值為購零所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時(shí)購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用，當(dāng)n，費(fèi)用的期望為19×＋×＋000×＋5000.04＝4，當(dāng)n，費(fèi)用的期望為20×＋××＝，所以應(yīng)選用＝19.10解析：令A(yù)表事件三種粽子各取到”則由古典概型的概率計(jì)算公式有(A＝CC125C10X的有可能值為0,1,2且C7PX＝0)＝＝，C10CPX＝1)＝＝，C10CPX＝2)＝＝.C10綜上知的分布列為6

432222222432222222XP

713故E(X＝×＋×＋2×＝個(gè)．5[B組能力提升]．解析：()是常數(shù)，∴(E()－)＝Eξ)－()答案：A．解析中剩余子彈數(shù)為ξ可取值為P(＝＝0.4＋0.4×0.60.064，Pξ＝＝4

×＝，Pξ＝＝×＝，Pξ＝＝∴()＝×0.0640.096×1＋0.24×＋0.632.376.答案：．解析：“”，“！”為b，則＋＝1.∴()＝＋2＋3＝＋b)＝答案：2．1解析：為P(X＝＝＝－p)×，所以＝.機(jī)變量X的能值為0,1,2,3.1PX＝1)＝×()＋×()＝，25PX＝2)＝×()×2＋×)＝，212PX＝3)＝×()＝，1所以EX＝×＋×＋3×＝.123答案：．解析：()＝Eξ－＝3()＝3(200＋×＋240×＋260×＋280×0.18＋×－＝3250－＝747()．7

22233222338即出租車行駛一天收費(fèi)的均值為元．解析用A表示“甲在以內(nèi)含)贏得比賽”表示“第局獲”表k“k局獲”．1則P(A)，(B)，＝3k3P)＝(AA＋(BA)＋(BAA)11212＝(A)PA＋PBPAA＋P(AP(BPAP)1222412256＝＋×＋××＝X的能取值為2,3,4,5.PX＝2)＝(A)＋P(B)1212＝(A)PA＋PBPB)，122PX＝3)＝(B