2021版高考物理一輪復(fù)習(xí)第三章牛頓運動定律小專題三傳送帶模型中的動力學(xué)問題學(xué)案新人教版

小專題三傳送帶模型中的動力學(xué)問題因物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、滑塊初速度的大小和方向的不同,傳送帶問題往往存在多種可能,因此對傳送帶問題作出準確的動力學(xué)過程分析,是解決此類問題的關(guān)鍵。下面介紹兩種常見的傳送帶模型:1.水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0>v時,可能一直減速,也可能先減速再勻速(2)v0<v時,可能一直加速,也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時,滑塊一直減速達到左端(2)傳送帶較長時,滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v,當(dāng)v0<v返回時速度為v02.傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直勻速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能一直減速,也可能先減速后反向加速[典例1]水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和車站,如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速度地放在A處,傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動,隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,A,B間的距離L=2m,g取10m/s2。(1)求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小;(2)求行李做勻加速直線運動的時間;(3)如果提高傳送帶的運行速率,行李就能被較快地傳送到B處,求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。解析:(1)行李剛開始運動時,受力如圖所示,滑動摩擦力Ff=μmg=4N由牛頓第二定律得Ff=ma解得a=1m/s2。(2)行李達到與傳送帶相同速率后勻速運動,則v=at解得t==1s。(3)行李始終勻加速運動的運行時間最短,且加速度仍為a=1m/s2,當(dāng)行李到達右端時,有=2aL解得vmin==2m/s故傳送帶的最小運行速率為2m/s行李運行的最短時間tmin==2s。答案:(1)4N1m/s2(2)1s(3)2s2m/s(1)求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵①正確分析物體所受摩擦力的方向。②注意轉(zhuǎn)折點:物體的速度與傳送帶速度相等的時刻是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻。(2)處理此類問題的一般流程弄清初始條件?判斷相對運動?判斷滑動摩擦力的大小和方向?分析物體受到的合外力及加速度的大小和方向?由物體的速度變化分析相對運動?進一步確定以后的受力及運動情況。變式1:如圖所示,水平勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶左右兩端相距L=3.5m,物塊A以水平速度v0=4m/s滑上傳送帶左端,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,設(shè)A到達傳送帶右端時的瞬時速度為v,g取10m/s2,下列說法正確的是(D)A.若傳送帶速度等于2m/s,物塊可能先減速運動,后勻速運動B.若傳送帶速度等于3.5m/s,v一定等于3m/sC.若v等于3m/s,傳送帶一定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動D.若v等于3m/s,傳送帶可能沿順時針方向轉(zhuǎn)動解析:物塊勻減速直線運動的加速度大小a=μg=1m/s2,根據(jù)v2-=2aL得物塊到達傳送帶右端時v=3m/s,知傳送帶的速度等于2m/s時,則物塊一直做勻減速直線運動;當(dāng)傳送帶速度等于3.5m/s時,若傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動,物塊就先做勻減速直線運動,再做勻速直線運動,到達右端的速度大小為3.5m/s;若v=3m/s,傳送帶可能做逆時針轉(zhuǎn)動,也可能做順時針運動,逆時針轉(zhuǎn)動時速度多大都可以,順時針轉(zhuǎn)動時,傳送帶速度需小于等于3m/s。[典例2]如圖所示,傾角為37°,長為l=16m的傳送帶,轉(zhuǎn)動速度為v=10m/s,動摩擦因數(shù)μ=0.5,在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2。求:(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物體從頂端A滑到底端B的時間;(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時,物體從頂端A滑到底端B的時間。解析:(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,物體相對傳送帶向下運動,則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上,相對傳送帶向下勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律有mgsin37°-μmgcos37°=ma則a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2根據(jù)l=at2得t=4s。(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動,當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時,物體相對傳送帶向上運動,則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設(shè)物體的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=ma1則有a1==10m/s2設(shè)當(dāng)物體運動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1,位移為x1,則有t1==s=1s,x1=a1=5m<l=16m當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度瞬間,有mgsin37°>μmgcos37°,則下一時刻物體相對傳送帶向下運動,受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變。設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a2,則a2==2m/s2x2=l-x1=11m又因為x2=vt2+a2,則有10t2+=11解得t2=1s(t2=-11s舍去)所以t總=t1+t2=2s。答案:(1)4s(2)2s變式2:如圖所示,以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動的足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為m的小木塊輕輕地放在傳送帶的上端,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則圖中能夠正確地描述小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的圖線可能是(C)解析:小木塊放上后先向下加速運動,由于傳送帶足夠長,所以某時刻木塊速度等于傳送帶速度,此時若重力沿傳送帶向下的分力大于最大靜摩擦力,則之后木塊繼續(xù)加速,但加速度變小;若重力沿傳送帶向下的分力小于或等于最大靜摩擦力,則木塊將隨傳送帶勻速運動;故選項C正確。1.(水平傳送帶)如圖所示,一質(zhì)量為m的小物體以一定的速率v0滑到水平傳送帶上左端的A點,當(dāng)傳送帶始終靜止時,已知物體能滑過右端的B點,經(jīng)過的時間為t0,則下列判斷正確的是(A)A.若傳送帶逆時針方向運行且保持速率不變,則物體也能滑過B點,且用時為t0B.若傳送帶逆時針方向運行且保持速率不變,則物體可能先向右做勻減速運動直到速度減為零,然后向左加速,因此不能滑過B點C.若傳送帶順時針方向運行,當(dāng)其運行速率(保持不變)v=v0時,物體將一直做勻速運動滑過B點,用時為t0D.若傳送帶順時針方向運行,當(dāng)其運行速率(保持不變)v>v0時,物體一定向右一直做勻加速運動滑過B點,用時一定小于t0解析:傳送帶靜止時,有m-m=-μmgL,即vB=,物體做減速運動,若傳送帶逆時針運行,物體仍受向左的摩擦力μmg,同樣由上式分析,一定能勻減速至右端,速度為vB,不會為零,用時也一定仍為t0,故選項A正確,B錯誤;若傳送帶順時針方向運行,當(dāng)其運行速率(保持不變)v=v0時,物體將不受摩擦力的作用,一直做勻速運動滑至B端,因為勻速通過,故用時一定小于t0,故選項C錯誤;若傳送帶順時針方向運行,當(dāng)其運行速率(保持不變)v>v0時,開始物體受到向右的摩擦力的作用,做加速運動,運動有兩種可能:若物體速度加速到v還未到達B端時,則先勻加速后勻速運動,若物體速度一直未加速到v時,則一直做勻加速運動,故選項D錯誤。2.(傾斜傳送帶)如圖所示,繃緊的傳送帶,始終以2m/s的速度勻速斜向上運行,傳送帶與水平方向間的夾角θ=30°?，F(xiàn)把質(zhì)量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處,由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P,Q之間的距離為4m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=,取g=10m/s2。(1)通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動;(2)求工件從P點運動到Q點所用的時間。解析:(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用,摩擦力為動力,由牛頓第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma代入數(shù)值得a=2.5m/s2則其速度達到傳送帶速度時發(fā)生的位移為x1==m=0.8m<4m可見工件先勻加速運動0.8m,然后勻速運動3.2m。(2)勻加速時,由x1=t1得t1=0.8s勻速上升時t2==s=1.6s所以工件從P點運動到Q點所用的時間為t=t1+t2=2.4s。答案:(1)先勻加速運動0.8m,然后勻速運動3.2m(2)2.4s3.(水平傳送帶上不同物體的運動問題)如圖甲所示,水平傳送帶沿順時針方向勻速運轉(zhuǎn)。從傳送帶左端P先后由靜止輕輕放上三個物體A,B,C,物體A經(jīng)tA=9.5s到達傳送帶另一端Q,物體B經(jīng)tB=10s到達傳送帶另一端Q,若釋放物體時刻作為t=0時刻,物體在傳送帶上運動過程的vt圖象如圖乙、丙、丁所示,g取10m/s2,求:(1)傳送帶的速度大小v0;(2)傳送帶的長度L;(3)物體A,B,C與傳送帶間的動摩擦因數(shù),物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時間tC。解析:(1)物體A與B均先做勻加速直線運動,然后做勻速直線運動,說明物體的速度最終與傳送帶的速度相等,所以由題圖乙、丙可知傳送帶的速度大小是4m/s。(2)v-t圖線與t軸圍成圖形的“面積”表示物體的位移,所以物體A的位移xA=×(8.5+9.5)×4m=36m,傳送帶的長度L與A