第八章-抽樣調(diào)查

27五月2023第八章抽樣調(diào)查本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)理解抽樣調(diào)查的幾個基本概念、原理及類型；理解抽樣調(diào)查的計算方法；理解必要抽樣單位數(shù)目的計算方法及影響的因素。本章重點(diǎn)：抽樣誤差的計算；簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣的區(qū)間估計。本章難點(diǎn)：對抽樣誤差的理解；抽樣極限誤差和把握程度的概念及其關(guān)系。第一節(jié)抽樣的調(diào)查概述一、抽樣調(diào)查的概念（一）抽樣調(diào)查的概念

抽樣調(diào)查是指從研究的總體中按隨機(jī)原則抽取部分單位作為樣本，進(jìn)行觀察研究，并根據(jù)這部分單位的調(diào)查結(jié)果去推斷總體，以達(dá)到認(rèn)識總體的統(tǒng)計調(diào)查方法。（二）抽樣調(diào)查的特點(diǎn)1．抽樣調(diào)查是按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位；隨機(jī)原則就概率意義而言，又稱為等可能性原則。2．抽樣調(diào)查是用總體中部分單位的指標(biāo)數(shù)值去推斷總體指標(biāo)數(shù)值；3．抽樣調(diào)查中產(chǎn)生的誤差可以事先計算并加以控制。二、抽樣調(diào)查的作用（一）用于無限總體的數(shù)量特征的推斷；（二）用于實(shí)際工作不可能進(jìn)行全面調(diào)查，而又需要了解其全面情況的現(xiàn)象的總體的數(shù)量特征的推斷；（三）用于某些不必要進(jìn)行全面調(diào)查的總體數(shù)量特征的推斷。（四）對普查和全面調(diào)查資料的質(zhì)量檢查和修正。抽樣調(diào)查的局限性：首先，由于總體構(gòu)成的復(fù)雜性，通常無法提供總體中各個組成部分的資料。其次，組織抽樣調(diào)查要遵守某些條件，被調(diào)查對象也有一定限制。三、抽樣調(diào)查的幾個基本概念（一）總體和樣本1．總體，是指由調(diào)查研究對象的全部單位所構(gòu)成的整體，也稱為全及總體。其總體單位是否能全面計數(shù)，分為有限總體和無限總體。2．樣本，是指從總體中隨機(jī)選取出部分單位作為一個抽樣總體進(jìn)行調(diào)查，這個抽樣總體通常稱為樣本。

（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)

1．總體指標(biāo)根據(jù)總體中各單位的標(biāo)志值計算出來的用于反映總體的數(shù)量特征的指標(biāo)稱為總體指標(biāo)。又稱為全及指標(biāo)或總體參數(shù)。性質(zhì)：☆當(dāng)總體確定以后，總體指標(biāo)是一個確定的量，其指標(biāo)數(shù)值是確定的、惟一的?！羁傮w指標(biāo)的數(shù)值是一個未知的常數(shù)。

常用的總體指標(biāo)有平均數(shù)、成數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和總體總值指標(biāo)。用以下符號表示：設(shè)總體的標(biāo)志值為：總體中具有某種特性單位的數(shù)目為N1。

2．樣本指標(biāo)根據(jù)樣本中各單位的標(biāo)志值計算出來的用于反映樣本數(shù)量特征的指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)，也稱統(tǒng)計量。性質(zhì)：樣本指標(biāo)是不確定的，它的取值隨樣本的變化而變化，是一個隨機(jī)變量。設(shè)樣本的標(biāo)志值為:

樣本中具有某種特性單位的數(shù)目為n1。

第二節(jié)抽樣調(diào)查的組織形式和方法

一、抽樣調(diào)查的組織形式

（一）簡單隨機(jī)抽樣它是指對總體不作任何技術(shù)處理（如分類、排隊(duì)）而完全按隨機(jī)原則直接從總體中抽取樣本單位的一種抽樣組織形式，又稱純隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣主要有以下幾種抽選方法：1．抽簽法2．隨機(jī)數(shù)字表法3．計算機(jī)程序產(chǎn)生法

簡單隨機(jī)抽樣的局限性

第一，它要求包含所有總體單位的名稱作為抽樣框，當(dāng)N很大時，不易構(gòu)造抽樣框;第二，當(dāng)抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難；第三，沒有利用其它輔助信息難以提高估計的效率。簡單隨機(jī)抽樣的適用情況:總體單位數(shù)較少，范圍較狹窄的情況。（二）類型抽樣1.概念：

類型抽樣又稱分層抽樣或分類隨機(jī)抽樣。它是按照某一標(biāo)志先將總體分成若干組（類），其中每一組稱為一層，然后在每一層內(nèi)按照簡單隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行抽樣的抽樣組織方式。2.種類等比例類型抽樣：是指樣本單位數(shù)在各組之間的分配比例與全及總體單位數(shù)在各組之間分配比例相同。不等比例類型抽樣：是指樣本單位數(shù)在各組之間的分配比例與全及總體單位數(shù)在各組之間分配比例不相同。

類型抽樣的優(yōu)點(diǎn)：1、可以避免標(biāo)志值比較接近的單位同時被抽中，即保證了樣本中包含有各種特征的抽樣單位，樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度。2、類型抽樣在一定條件下為實(shí)施組織實(shí)施調(diào)查提供了方便；3、類型抽樣既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計。

（三）整群抽樣1.概念：整群隨機(jī)抽樣是先將總體按某一標(biāo)志分成若干組，每一組稱為一個群，以群為單位進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后對抽到的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。2.整群抽樣特點(diǎn)：（1）抽取樣本時，只需群的抽樣框，而不需要具有所有單位的抽樣框，這就大大簡化了編制抽樣框的工作量。（2）由于群通常是由哪些地理位置鄰近或隸屬同一系統(tǒng)的單位構(gòu)成，因而調(diào)查的地點(diǎn)相對集中，能節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施。（3）在某些情況下，往往由于不適宜采用一一個抽取總體單位，不得不采用整群抽樣。3.優(yōu)點(diǎn)：效率高、費(fèi)用低。4.缺點(diǎn)：整群抽樣的抽樣誤差較大，抽樣估計精度也較低。（四）等距抽樣

1.概念：等距抽樣又稱為系統(tǒng)抽樣或機(jī)械隨機(jī)抽樣。它是先將總體中各單位按一定的標(biāo)志排隊(duì)，在規(guī)定的間隔距離范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個單位為初始單位，然后按每隔一定的距離抽取一個總體單位（個體）的抽樣組織方式。2.種類

在等距抽樣中，總體單位的排隊(duì)順序可以是無關(guān)標(biāo)志，也可以是有關(guān)標(biāo)志。（1）按無關(guān)標(biāo)志排列：即總體各單位排列順序時所依據(jù)的標(biāo)志與調(diào)查的標(biāo)志無關(guān)。（2）按有關(guān)標(biāo)志排列：即總體各單位排列順序時所依據(jù)的標(biāo)志與調(diào)查的標(biāo)志有關(guān)。種類：1．隨機(jī)等距2．中點(diǎn)等距3．對稱等距（五）多階段抽樣

多階段抽樣是將一次抽樣后得到的樣本當(dāng)作總體再次進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到第二次抽樣樣本，然后再如此進(jìn)行下去的抽樣方式。如，我國農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查的五階段抽樣方式。省抽縣、縣抽鄉(xiāng)、鄉(xiāng)抽村、村抽地塊、地塊抽樣本點(diǎn)，對樣本點(diǎn)進(jìn)行實(shí)割實(shí)測的調(diào)查方法。多階段抽樣與整群抽樣和類型抽樣都需要對總體進(jìn)行分組，然后再抽取單位。整群抽樣和類型抽樣都是一個階段完成的多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)：→保證樣本相對集中，節(jié)約調(diào)查費(fèi)用；→由于實(shí)行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開。適用：在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，多階段抽樣是經(jīng)常采用的抽樣組織形式。

二、抽樣調(diào)查的方法

（一）重復(fù)抽樣，是指每次從總體中抽取一個單位進(jìn)行觀察后，再把這個單位重新放回總體，使之繼續(xù)參加下次抽選。這種抽選法也稱為回置抽樣或重置抽樣。（二）不重復(fù)抽樣，是指每次從總體中抽取一個單位進(jìn)行觀察后不再把這個單位重新放回總體，這個總體單位不再繼續(xù)參加下次抽選。這種抽選法也稱為不回置抽樣或不重置抽樣。

第三節(jié)抽樣誤差

一、抽樣誤差的概念統(tǒng)計誤差是指統(tǒng)計數(shù)據(jù)與客觀實(shí)際數(shù)據(jù)之間的差異。即統(tǒng)計數(shù)據(jù)大于或小于客觀實(shí)際數(shù)據(jù)之差。（一）統(tǒng)計誤差的種類統(tǒng)計誤差根據(jù)造成誤差的來源不同，可分為登記誤差與代表性誤差。代表性誤差有兩種，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差也稱偏差，是破環(huán)了抽樣的隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差也分為兩種，絕對誤差和平均誤差。絕對誤差也稱實(shí)際誤差，是指一次抽樣中，由隨機(jī)因素引起的樣本指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的離差。平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)值與總體指標(biāo)值的平均離差。

（二）抽樣平均誤差的概念

抽樣平均誤差是指樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了所有抽樣結(jié)果所得的樣本指標(biāo)值與全及指標(biāo)值的平均離差。平均數(shù)的抽樣平均誤差用成數(shù)指標(biāo)的平均誤差用二、抽樣平均誤差的計算（一）簡單隨機(jī)抽樣的平均誤差1．抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差(1)在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，其計算公式為：---平均數(shù)指標(biāo)的抽樣平均誤差---總體的方差n---樣本單位數(shù)。

(2)在簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣條件下，平均數(shù)的抽樣平均誤差的計算公式為：

N---總體單位數(shù)n---樣本單位數(shù)當(dāng)N很大時，公式可改為:2．抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差(1)在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，其計算公式為：(2)在簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣條件下，其計算公式為：---成數(shù)指標(biāo)抽樣平均誤差P---總體的成數(shù)N---總體單位數(shù)n---樣本單位數(shù)

計算抽樣平均誤差時，要使用總體方差：總體方差往往是未知的,通常有以下幾種解決方法：第一，用樣本方差代替；第二，用過去的調(diào)查資料代替，若有幾個可供選擇，應(yīng)取最大一個；第三，用估計資料代替；第四，小規(guī)模試驗(yàn)資料代替。

例1某高等學(xué)校有20000名學(xué)生，隨機(jī)按不重復(fù)抽取200名學(xué)生的計算機(jī)統(tǒng)考考試成績，計算得到：平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差10分，及格率為90%，試計算：1．平均成績和及格率的抽樣平均誤差；2．若采用重復(fù)抽樣，結(jié)果又如何？

解：P=0.9，則平均成績的抽樣平均誤差為：及格率的抽樣平均誤差為：

2．采用重復(fù)抽樣

平均成績的抽樣平均誤差為：

及格率的抽樣平均誤差為：

例2在一批茶葉中，隨機(jī)抽取20包，測其重量為：（單位：克）146147151149148150151152148153148.5151.4149.1151.1151.3149.6148.8151.2148.3152.1假設(shè)茶葉的重量服從正態(tài)分布，試求抽樣平均誤差。解：由樣本數(shù)據(jù)可得樣本平均數(shù)：樣本方差為：

用樣本方差代替總體方差則平均重量的抽樣平均誤差為：

（二）類型抽樣的抽樣平均誤差在類型抽樣中，總體平均數(shù)(或成數(shù))的抽樣平均誤差計算公式與簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差計算公式大致相同，由于類型抽樣是先分類，再從各類中抽選樣本單位數(shù)，故其方差應(yīng)是各類方差的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。1．抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差(1)在重復(fù)抽樣條件下,其計算公式為：(2)在不重復(fù)抽樣條件下,其計算公式為：代表總體平均組內(nèi)的方差，它是各個組的方差的平均數(shù)。計算公式為：

代表第組（類）的總體單位數(shù)和方差。

在等比抽樣的條件下，可用各組的樣本單位數(shù)和樣本單位總數(shù)n代替，即例3某地區(qū)有小麥播種面積10000畝，現(xiàn)按平原.丘陵.山區(qū)面積等比例按不重復(fù)抽取其中3%，計算各類平均畝產(chǎn)和各類畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差。按地勢分組全部面積

畝樣本面積

畝樣本平均畝產(chǎn)公斤畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差公斤符號平原600018060080丘陵300090450110山區(qū)100030350150合計10000300——解：樣本平均數(shù)：

平均組內(nèi)的方差為：

平均畝產(chǎn)抽樣平均誤差為：

2．抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差(1)在重復(fù)抽樣條件下,其計算公式為：(2)在不重復(fù)抽樣條件下,其計算公式為：

代表總體平均組內(nèi)的成數(shù)的方差，它是各個組的成數(shù)的方差的平均數(shù)。計算公式為：

代表第組（類）的總體單位數(shù)和成數(shù)。

在等比抽樣的條件下，可用各組的樣本單位數(shù)和樣本單位總數(shù)n代替，即：例4某地區(qū)有小麥播種面積10000畝，現(xiàn)按平原、丘陵、山區(qū)面

積等比例按不重復(fù)抽取其中3%，計算各類高產(chǎn)田的比重，如下表，求高產(chǎn)田比重抽樣平均誤差。按地勢分組全部面積（畝）樣本面積（畝）樣本高產(chǎn)田比重符號平原60001800.8丘陵3000900.6山區(qū)1000300.3合計10000300—解：用各類樣本的高產(chǎn)田比重代替總體各類的高產(chǎn)田比重，則

高產(chǎn)田比重抽樣平均誤差為：（三）整群抽樣的抽樣平均誤差1．抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差的公式為：式中：R為總體群數(shù)，r為樣本群數(shù)，為平均數(shù)的群間方差，若是等群抽樣，其計算公式為：為全及總體各群平均數(shù)，為總體平均數(shù)。若是不等群抽樣，可用加權(quán)公式計算。缺乏全及總體資料，可用樣本資料計算。

2．抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差的公式為：式中：R為總體群數(shù)，r為樣本群數(shù)，為成數(shù)的群間方差，若是等群抽樣，其計算公式為：---全及總體各群成數(shù)，

P---總體成數(shù)。若是不等群抽樣，可用加權(quán)公式計算。缺乏全及總體資料，可用樣本資料計算。例5某縣有500個村，歷史資料估算，各村平均畝產(chǎn)的方差為100公斤2，現(xiàn)抽取20個村進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，試計算平均畝產(chǎn)的抽樣平均誤差。解：依題意有：則平均畝產(chǎn)的抽樣平均誤差為：（四）等距抽樣的抽樣平均誤差等距抽樣的抽樣平均誤差計算按總體單位的排列順序分成兩種情況：

第一種：當(dāng)總體按無關(guān)標(biāo)志排列時，等距抽樣與簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣沒有什么差別，因此，可按簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣公式計算抽樣平均誤差。

第二種：當(dāng)總體按有關(guān)標(biāo)志排列時，等距抽樣可視為類型抽樣的特殊形式，不同的是分組更細(xì)，組數(shù)更多，而且每一組內(nèi)只抽取一個樣本單位的類型抽樣，因此，可按類型抽樣的公式計算抽樣平均誤差。

例6有32塊小麥地，從中選4塊進(jìn)行調(diào)查，抽樣距離，即每隔8塊抽1塊。根據(jù)過去資料將32塊地分為4組，每組的組內(nèi)方為：

試計算抽樣平均誤差。

平均組內(nèi)方差為：

抽樣平均誤差為：

三、影響抽樣誤差的因素第一，受總體單位之間變異程度的影響。抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小成正比例關(guān)系。第二，受抽樣單位數(shù)多少的影響。抽樣平均誤差與抽樣單位數(shù)成反比例關(guān)系。第三，受抽樣方法不同的影響。不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。第四，受抽樣組織方式不同的影響。第四節(jié)抽樣估計

一、抽樣估計概述（一）估計量與估計值1.抽樣估計就是利用抽樣調(diào)查取得的樣本指標(biāo)去估計和推斷總體指標(biāo)的一種統(tǒng)計方法?？傮w指標(biāo)又稱為總體參數(shù)，因而又稱參數(shù)估計。樣本指標(biāo)又稱為統(tǒng)計量，因而參數(shù)估計就是用樣本的統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。

（二）評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)

通常優(yōu)良的估計量的標(biāo)準(zhǔn)有：無偏性有效性一致性

1．無偏性無偏性是指估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。也就是說樣本指標(biāo)所有可能取值的平均數(shù)等于估計總體指標(biāo)。設(shè)總體參數(shù)為θ，所選擇的估計量為，如果則稱為θ的一個無偏估計量。

P(

)BA無偏有偏2．有效性有效性是指對同一參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。

如果某一總體參數(shù)的一個無偏估計量比該參數(shù)的所有無偏估計量的方差小，則稱該估計量為最有效或最佳的無偏估計量。3.一致性一致性是指隨樣本容量的增大，估計量的值逐漸趨近于被估計的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為θ，所選擇的估計量為若依概率收斂于θ，即對任意有，則稱為θ的一致估計量。

（三）抽樣極限誤差

抽樣極限誤差簡稱極限誤差或允許誤差，是指樣本指標(biāo)與全及指標(biāo)之間的可能誤差范圍。抽樣極限誤差就指變動的樣本指標(biāo)與確定的全及總體指標(biāo)之間離差的可能范圍。

設(shè)分別表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)的極限誤差

由上式可見，抽樣極限誤差反映了抽樣估計的精確度，一般說來，抽樣極限誤差小，抽樣估計的精確度越高，反之，抽樣估計的精確度越低。

（四）抽樣極限誤差的置信度置信度（概率、可信程度）的概念：指全及指標(biāo)落在某一區(qū)間內(nèi)的概率保證程度．常用Ｆ（t)表示．概率度＝抽樣極限誤差／抽樣平均誤差概率度用t表示.抽樣極限誤差=概率度×抽樣平均誤差在大樣本的條件下，抽樣平均數(shù)服從正態(tài)分布，F(xiàn)(t)與的關(guān)系可通過查正態(tài)分布概率表來確定，常用的F(t)與的關(guān)系見下表：概率度t11.9623抽樣極限誤差的置信度F(t)0.68270.95000.95450.9973在同樣的概率保證程度下，抽樣平均誤差越小，則抽樣極限誤差也就越??；抽樣平均誤差越大，則抽樣極限誤差也就越大。置信度F(t)與概率度t成正比例關(guān)系，所以，在抽樣估計的時候，對于精確度的要求和估計的可靠性的要求應(yīng)該慎重選擇。二、點(diǎn)估計與區(qū)間估計抽樣估計的方法有：點(diǎn)估計和區(qū)間估計兩種

（一）點(diǎn)估計

點(diǎn)估計就是用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)θ的估計值，即直接用樣本的某個取值作為總體指標(biāo)的估計值，亦稱為定值估計。（二）區(qū)間估計對總體指標(biāo)的估計不能完全依賴一個點(diǎn)估計值，而是圍繞點(diǎn)估計值構(gòu)造總體指標(biāo)的一個區(qū)間，確定這個區(qū)間的方法就是區(qū)間估計。區(qū)間估計是在一定的概率保證下，用以點(diǎn)估計值為中心的一個區(qū)間范圍來估計總體指標(biāo)值的一種估計方法。為了推算的結(jié)果可信，可以設(shè)置一個區(qū)間，使推斷的結(jié)果包括在這一范圍內(nèi)，這一區(qū)間稱為

置信區(qū)間。

區(qū)間估計就是要使被估計的總體參數(shù)落在區(qū)間和內(nèi)的概率為，1-α即：

（三）簡單隨機(jī)抽樣的區(qū)間估計應(yīng)用舉例1．在大樣本抽樣情況下，簡單隨機(jī)抽樣的區(qū)間估計在計算樣本方差s2時，可用的近似公式計算。例7（參見例1）某高等學(xué)校有20000名學(xué)生，隨機(jī)按不重復(fù)抽取200名學(xué)生的計算機(jī)統(tǒng)考考試成績，計算得到的平均成績是80分，標(biāo)準(zhǔn)差10分，試以95．45%的概率保證程度估計該校學(xué)生計算機(jī)統(tǒng)考的平均成績范圍。

解：則平均成績的抽樣平均誤差為：抽樣極限誤差為：區(qū)間范圍為：在95．45%的概率保證程度下，該校學(xué)生計算機(jī)統(tǒng)考的平均成績在78.6～81.4分之間。

例8某鄉(xiāng)有10000戶農(nóng)民，隨機(jī)不重復(fù)抽取100戶，調(diào)查其月收入情況，資料見下表。試計算：（1）抽樣每戶平均月收入（2）以95．45%的概率保證程度估計該鄉(xiāng)每戶農(nóng)民的平均月收入的范圍和該鄉(xiāng)農(nóng)民月總收入范圍。（3）以同樣概率估計該鄉(xiāng)農(nóng)民月收入大于或等于900元戶數(shù)所占比重的范圍。

解：列表計算如下月收入元戶數(shù)組中值標(biāo)志值離差離差平方×權(quán)數(shù)符號300以下52001000-5201352000300~500154006000-3201536000500~7003060018000-120432000700~900258002000080160000900~11001510001500028011760001100以上101200120004802304000合計100720006960000（1）抽樣每戶平均月收入為：（2）樣本方差為：用樣本方差s2代替總體方差σ2，則抽樣平均誤差為：由則抽樣極限誤差為：區(qū)間范圍為：該鄉(xiāng)農(nóng)民月總收入范圍為

在95．45%的概率保證程度下，該鄉(xiāng)農(nóng)民戶月平均收入在667.5～772.5元之間。該鄉(xiāng)農(nóng)民月總收入在6675000～7725000元之間（3）樣本中月收入大于或等于900元戶數(shù)所占比重：

用樣本的比重代替總體的比重，則比重的抽樣平均誤差為：

比重抽樣極限誤差：比重的區(qū)間范圍：

在95．45%的概率保證程度下，該鄉(xiāng)農(nóng)民月收入大于或等于900元戶數(shù)所占比重在16.38%～23.62%之間。

在小樣本簡單隨機(jī)抽樣情況下，假設(shè)總體服從正態(tài)分布，當(dāng)總體方差為已知，則抽樣平均數(shù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，1-α與t的關(guān)系可通過查正態(tài)分布概率表來確定?？傮w指標(biāo)的區(qū)間估計可按上面方法來確定。假定總體服從正態(tài)分布，當(dāng)總體方差為未知，則抽樣平均數(shù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從自由度n為的t分布，1-α與t的關(guān)系可通過查t分布概率表來確定。2．在小樣本抽樣情況下，簡單隨機(jī)抽樣區(qū)間估計例9（參見例2）在一批茶葉中，隨機(jī)抽取20包，測其重量為：（單位：克）146147151149148150151152148153148.5151.4149.1151.1151.3149.6148.8151.2148.3152.1

假設(shè)茶葉的重量服從正態(tài)分布,試以95%的概率保證程度，估計該批茶葉每包的平均重量范圍。

解：由樣本數(shù)據(jù)可得樣本平均數(shù)：

樣本方差為：

用樣本方差代替總體方差，則平均重量的抽樣平均誤差為：

已知,查t分布得抽樣極限誤差為：區(qū)間范圍為：在95．45%的概率保證程度下，該批茶葉每包的平均重量在148.94～150.7克之間。

（四）類型抽樣區(qū)間估計應(yīng)用舉例

例10某高校有20000名學(xué)生，現(xiàn)按性別等比例抽取其中1%，計算男生和女生平均月支出和標(biāo)準(zhǔn)差，如下表所示。以95．45%的概率保證程度估計該校每位學(xué)生的平均月支的范圍和該校學(xué)生月總支出范圍。按性別分組學(xué)生人數(shù)（人）樣本人數(shù)（人）樣本平均月支出（元）月支出標(biāo)準(zhǔn)差（元）符號男生11000110700120女生90009050080合計20000200——解：樣本平均數(shù)

平均組內(nèi)的方差為：平均月支出的抽樣平均誤差為：

由則抽樣極限誤差為：區(qū)間范圍為：該校學(xué)生月總支出范圍為：在95．45%的概率保證程度下，該校每位學(xué)生的平均月支在595.38～624.62元之間.該校學(xué)生月總支出在11907600～12492400元之間。

例4某地區(qū)有小麥播種面積10000畝，現(xiàn)按平原、丘陵、山區(qū)面積等比例按不重復(fù)抽取其中3%，計算各類高產(chǎn)田的比重，如下表,按地勢分組全部面積

畝樣本面積

畝樣本高產(chǎn)田比重符號平原60001800．8丘陵3000900．6山區(qū)1000300．3合計10000300—解：用各類樣本的高產(chǎn)田比重代替總體各類的高產(chǎn)田比重，則

高產(chǎn)田比重抽樣平均誤差為：則比重抽樣極限誤差：比重的區(qū)間范圍：

在95．45%的概率保證程度下，該地區(qū)小麥高產(chǎn)田的比重在64.06%～73.94%之間。由確定必要的抽樣單位數(shù)目的原則是：在保證抽樣推斷能達(dá)到的預(yù)期的可靠程度和精確程度的要求下，抽取的樣本單位數(shù)目盡可能小。

三．必要樣本單位的確定（一）抽樣必要樣本單位數(shù)目的計算方法設(shè)用表示抽樣極限誤差，由，再根據(jù)抽樣平均誤差公式，可推導(dǎo)確定抽樣必要樣本單位數(shù)目的公式。1．簡單隨機(jī)抽樣（1）在重復(fù)抽樣的條件下，平均數(shù)的抽樣必要樣本單位數(shù)目為：（2）在不重復(fù)抽樣的條件下，平均數(shù)的抽樣必要樣本單位數(shù)目為：

（3）在重復(fù)抽樣的條件下，成數(shù)指標(biāo)的抽樣必要樣本單位數(shù)目為：（4）在不重復(fù)抽樣的條件下，成數(shù)指標(biāo)的抽樣必要樣本單位數(shù)目為：2．類型抽樣的必要樣本單位數(shù)目的計算公式抽樣方法平均數(shù)的必要樣本數(shù)目成數(shù)指標(biāo)的必要樣本數(shù)目重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣例13根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計，某種產(chǎn)品的合格率約為92%，現(xiàn)要求抽樣極限誤差為5%，可靠程度為95.45%，試問應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？

解；已知：，

因此，抽樣的單位數(shù)為：課堂練習(xí)題（一）單項(xiàng)選擇題1．在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系為

。A．正比B．反比C．反向D．相等2．在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與樣本單位數(shù)的關(guān)系為

。A．正比B．反比C．反向D．相等3．在參數(shù)估計中，要求通過樣本的統(tǒng)計量