【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《等差數(shù)列》

第2講等差數(shù)列1．理解等差數(shù)列、等差中項的概念．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式．2．能在具體的情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．了解等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．-1-基礎(chǔ)自查1．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于

，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，公差通常用字母d表示．2．等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到它的通項公式為

.3．等差中項如果三個數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的

．同一個常數(shù)公差an＝a1＋(n－1)d等差中項-1-等差ak＋al＝am＋an

-1-聯(lián)動思考想一想：已知等差數(shù)列{an}的第m項am及公差d，則它的第n項an為多少？答案：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．議一議：如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列？答案：(1)用遞推法．①證明an＋1－an為常數(shù)；②證明2an＋1＝an＋an＋2.(2)看通項公式．證明存在實數(shù)k，b，使得an＝kn＋b.(3)識前n項和．證明存在實數(shù)a，b，使得Sn＝an2＋bn.-1-聯(lián)動體驗-1--1--1-考向一等差數(shù)列的判定-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣等差數(shù)列的判定常用方法：利用定義，an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2)，利用等差中項，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)或利用an＝pn＋q.前n項和法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常數(shù))，則{an}為等差數(shù)列．-1-遷移發(fā)散-1-考向二等差數(shù)列的性質(zhì)-1--1--1-考向三等差數(shù)列的前n項和-1--1--1-遷移發(fā)散-1--1-課堂總結(jié)感悟提升1．深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項起”和“差是同一常數(shù)”這兩點．2．由五個量a1，d，n，an，Sn中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當(dāng)，要善于減少運算量，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的．3．已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列一類問題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運算量，如三個數(shù)成等差數(shù)列時，除了設(shè)a，a＋d，a＋2d外，還可設(shè)a－d，a，a＋

d；四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.4．證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法是利用定義，證明an－an－1(n≥2)為常數(shù)．5．等差數(shù)列的性質(zhì)在求解中有著十分重要的作用，應(yīng)熟練掌握、靈活運用．6．復(fù)習(xí)時，要注意以下幾點：

(1)深刻理解等差數(shù)列的定義及等價形式；

(2)注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用．7．等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a1<0，d>0時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當(dāng)a1>0，

d<0時，數(shù)列{