【2022屆高考數(shù)學一輪復習】《獨立性及二項分布隨機變量的均值和方差》

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第7講獨立性及二項分布、隨機變量的均值和方差

1．了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念；理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布；能解決一些簡單的實際問題．2．理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念；能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．

-1-基礎自查-1-2．事件的獨立性

(1)事件AB表示事件A和事件B同時發(fā)生．

(2)若事件A，B滿足P(A|B)＝P(A)，則稱事件A，B

．

(3)兩個事件A、B相互獨立的充要條件是P(AB)＝

．

(4)若事件A1，A2，…，An相互獨立，則這n個事件同時發(fā)生的概率為

P(A1A2…An)＝

．3．n次獨立重復試驗

由n次試驗構成，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與，每次試驗中P(A)＝p>0，這樣的試驗稱為n次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗，n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為

Pn(k)＝

，(k＝0,1,2，…，n)．

獨立P(A)P(B)P(A1)·P(A2)…P(An)Cpkqn－k-1-4．二項分布若隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝

，其中0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2,

…，n則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X～B(n，p)．5．離散型隨機變量X的均值與方差若離散型隨機變量X的概率分布如表所示

Cpkqn－kXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值(數(shù)學期望)稱

為離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望，記為E(X)或μ,即E(X)＝

，E(aX＋b)＝

.x1p1＋x2p2＋…＋xnpnx1p1＋x2p2＋…＋xnpnaEX＋b-1--1--1--1--1-考向一獨立事件-1--1--1--1-考向二二項分布-1--

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