【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《數(shù)列的綜合應(yīng)用》

第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．3．能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．-1-基礎(chǔ)自查1．?dāng)?shù)列的概念：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列中排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)．3．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記為{an}．4．?dāng)?shù)列的分類：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列．5．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．-1-6．?dāng)?shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.7．?dāng)?shù)列的表示方法：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法．8．?dāng)?shù)列作為特殊的函數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用，如人口增長(zhǎng)問(wèn)題、存款利率問(wèn)題、分期付款問(wèn)題．利用等差數(shù)列和等比數(shù)列還可以解決一些簡(jiǎn)單的已知數(shù)列的遞推關(guān)系求其通項(xiàng)公式等問(wèn)題．聯(lián)動(dòng)思考想一想：銀行儲(chǔ)蓄利息計(jì)算的單利和復(fù)利公式分別是什么模型？答案：?jiǎn)卫绞堑炔顢?shù)列模型；復(fù)利公式是等比數(shù)列模型．-1-聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)-1-3．某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去

1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是________．解析：設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和n小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}．-1--1-考向一數(shù)列應(yīng)用——等差模型-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣等差模型：一般地，如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的具體量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．其一般形式是：an＋1－an＝d(常數(shù))．遷移發(fā)散1．某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬(wàn)元，公司分析部門測(cè)算，若不進(jìn)行改革，入世后因競(jìng)爭(zhēng)加劇收入將逐月減少．分析測(cè)算得入世第一個(gè)月收入將減少3萬(wàn)元，以后逐月多減少2萬(wàn)元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬(wàn)元，且入世后每月再投入1萬(wàn)元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測(cè)算得自入世后第一個(gè)月起累計(jì)收入Tn與時(shí)間n(以月為單位)的關(guān)系為Tn＝an＋b，且入世第一個(gè)月時(shí)收入為90

萬(wàn)元，第二個(gè)月時(shí)累計(jì)收入為170萬(wàn)元，問(wèn)入世后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該公司改革后的累計(jì)純收入高于不改革時(shí)的累計(jì)純收入．-1--1-考向二數(shù)列應(yīng)用——等比數(shù)列模型-1--1--1-考向三數(shù)列的綜合問(wèn)題-1--1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣等差、等比數(shù)列可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)、三角、解析幾何等內(nèi)容進(jìn)行綜合，要注意各板塊知識(shí)的聯(lián)系，弄清題意，利用等差、等比數(shù)列的知識(shí)建立關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．遷移發(fā)散-1--1-課堂總結(jié)感悟提升1．深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．兩類數(shù)列性質(zhì)有類似的部分，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶，同時(shí)，用好性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量，從而減少差錯(cuò)．2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要分兩種情況，公比等于1和公比不等于1，最容易忽視公比等于1的情況，要注意這方面的練習(xí)．3．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程組時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處．4．?dāng)?shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合的力度．解決此類題目，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價(jià)轉(zhuǎn)換”等．5．在現(xiàn)實(shí)生活中，人口的增