小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)新課程理念下

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)新課程理念下第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、美國(guó)數(shù)學(xué)教育教授科普蘭（CopelandR.W.）寫了《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》，進(jìn)一步說明皮亞杰的認(rèn)知理論?？破仗m認(rèn)為，教師必須了解兒童和少年在各個(gè)階段的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，才能按照兒童和少年的實(shí)際水平施教?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論簡(jiǎn)介第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

在學(xué)習(xí)過程方面，科普蘭重視數(shù)學(xué)概念性知識(shí)的作用，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種概念及概念之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)兒童和少年理解數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系，要讓學(xué)生具有獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣。根據(jù)皮亞杰的理論，他提出兒童和少年對(duì)數(shù)概念的理解必須由他們自己獲得。教師提供良好的教學(xué)環(huán)境，提供適當(dāng)?shù)膯栴}來引導(dǎo)兒童和少年學(xué)習(xí)。第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六

兒童和少年認(rèn)知發(fā)展表概念掌握的大致年齡檢疫分類4～7歲系統(tǒng)次序4～9歲數(shù)目守恒4～7歲度量衡守恒4～9歲加法7～9歲乘法7～9歲倍數(shù)7～9歲第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六交換性質(zhì)7～9歲結(jié)合性質(zhì)7～11歲分配性質(zhì)9～11歲歐幾里德幾何圖形4～9歲時(shí)間7～11歲面積9～11歲體積11～15歲比例7～15歲概率9～15歲第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、迪恩斯關(guān)于學(xué)具的研究英國(guó)教育家迪恩斯是20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育中很有影響力的學(xué)者。他重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的具體化學(xué)具研究，首創(chuàng)了迪恩斯多層基底算術(shù)積木。根據(jù)皮亞杰的學(xué)說，迪恩斯強(qiáng)調(diào)學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義的重要性。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極運(yùn)用生動(dòng)活潑的教學(xué)方法與教具學(xué)具。在迪恩斯倡導(dǎo)下，學(xué)具研究已經(jīng)成為中小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)熱點(diǎn)問題。第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六迪恩斯概括了四個(gè)學(xué)習(xí)原則：（1）活動(dòng)原則。兒童和少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)充分讓其活動(dòng)。（2）結(jié)構(gòu)原則。在兒童和少年能作出邏輯判斷之前，讓他們發(fā)展直覺的思考。第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）數(shù)學(xué)變化原則。數(shù)學(xué)變量的變化情況，并不影響變量間的恒定關(guān)系。（4）知覺變化原則。學(xué)生可以從不同的觀察和操作中感知數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念本身不會(huì)因?yàn)橹X角度和形式的改變而改變。第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六迪恩斯總結(jié)了“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的

六個(gè)階段”。第一階段，自由游戲階段。通過游戲這種形式的學(xué)習(xí)，兒童可以調(diào)節(jié)自身，使之適應(yīng)環(huán)境。第二階段，受游戲規(guī)則限制的階段。兒童認(rèn)識(shí)到存在某些限制，也就是與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相關(guān)的各種規(guī)則，為了達(dá)到一定的目的，必須滿足一定的條件。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三階段，同構(gòu)游戲階段。兒童能在不同的游戲中提出共同的結(jié)構(gòu)，丟棄非本質(zhì)的部分，從而作出一個(gè)“抽象化”。第四階段，表示階段。在兒童完全意識(shí)到抽象化以前，還有一種表示方法，這種表示可能是圖形或其他直觀表示，用以反映抽象的對(duì)象。第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五階段，考察階段。目的在于理解抽象化的性質(zhì)，從而伴隨著一種語(yǔ)言描述所表示的對(duì)象，而這種描述常是形成公理或定理的基礎(chǔ)。第六階段，將以上的描述通過某種方法組成有限的領(lǐng)域，這樣我們就發(fā)明了一些形式體系，其中某些描述是作為出發(fā)點(diǎn)的“公理”，接著遵循某些“游戲規(guī)則”，最終可以推得這個(gè)“體系的定理”。第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、利貝克的四個(gè)基本環(huán)節(jié)英國(guó)數(shù)學(xué)教育教授利貝克于1984年寫了《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》。利貝克接受布魯納的思想，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以概括為經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言、圖像和符號(hào)四個(gè)基本環(huán)節(jié)。第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（1）經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生自己的活動(dòng)，或者他們接觸客觀事物的體驗(yàn)。（2）語(yǔ)言。語(yǔ)言是學(xué)生自己對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括，學(xué)生用一定語(yǔ)言對(duì)經(jīng)驗(yàn)刻畫，比如說出物體的名稱。（3）圖像。學(xué)生頭腦中形成表象，這些圖像能引起和幫助他們理解數(shù)學(xué)概念，為進(jìn)一步概括提供基礎(chǔ)。（4）符號(hào)。經(jīng)過一定的抽象概括，兒童和少年認(rèn)識(shí)和寫出代表概念的符號(hào)，使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念的概括程度進(jìn)一步提高，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移。第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六4、比格斯的課堂教學(xué)“實(shí)驗(yàn)室方法”英國(guó)學(xué)者比格斯是數(shù)學(xué)教師職后培訓(xùn)的專家。她在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提倡一種“實(shí)驗(yàn)室的方法”，這種教學(xué)方法讓學(xué)生在自己的活動(dòng)中通過做、試驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)。今日中國(guó)的數(shù)學(xué)新課程中，也在教學(xué)設(shè)計(jì)中，也在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用該方法，教材中一般的教學(xué)程序?yàn)椋?/p>

游戲—思考—判斷—下結(jié)論

第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六5、美國(guó)學(xué)者柯雨歸納出數(shù)學(xué)閱讀理論的幾個(gè)要點(diǎn)第一，數(shù)學(xué)閱讀能力，指保存數(shù)字、數(shù)量、長(zhǎng)度、容量和重量等概念的能力，也指建立數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系以及發(fā)展邏輯推理的能力。第二，數(shù)學(xué)閱讀對(duì)于解決問題具有重要作用。第三，學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一個(gè)逐步發(fā)展的過程。第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六5、戴維斯等的兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)的理論戴維斯等1990年出版的《建構(gòu)主義觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)》，對(duì)兒童做數(shù)學(xué)的理論進(jìn)行了討論。戴維斯認(rèn)為，首先要回答兒童學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)有兩種方式，一種是復(fù)制式，另一種是建構(gòu)式。第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六學(xué)生如何“做數(shù)學(xué)”？通過對(duì)學(xué)生解題過程的詳盡討論，發(fā)現(xiàn)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”經(jīng)歷了下列五個(gè)步驟：（1）建立輸入數(shù)據(jù)表象；（2）建立相關(guān)知識(shí)表象；（3）建構(gòu)數(shù)據(jù)表象和知識(shí)表象的映射；（4）檢查建構(gòu)的映射；（5）當(dāng)這些映射令人滿意時(shí)，使用知識(shí)表象的有關(guān)技術(shù)手段來求解問題。第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[課例2]

課題：北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第六單元

游戲公平第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六教材設(shè)計(jì)（1）情境：小明和小華下棋，誰(shuí)先走？（2）嘗試與思考：

擲骰子：點(diǎn)數(shù)大于3，小明先走；點(diǎn)數(shù)小于3小華先走。

擲硬幣：正面朝上，小明先走；反面朝上，小華先走。

第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六問：是否公平？試一試：石頭、剪刀、布決定輸贏，是否公平？第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（3）轉(zhuǎn)盤游戲：笑笑和淘氣分別設(shè)計(jì)了下面的轉(zhuǎn)盤請(qǐng)確定規(guī)則，使游戲公平請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲，在小組內(nèi)玩一玩。第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（4）實(shí)踐活動(dòng)：

①擲瓶蓋并記錄結(jié)果②摸撲克：點(diǎn)數(shù)為1、2的牌各兩張反扣在桌上；每次摸兩張，點(diǎn)數(shù)和大于3贏，點(diǎn)數(shù)和小于3則輸。

問：游戲公平嗎？第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（1）美國(guó)學(xué)者戴維斯等人(1990)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的結(jié)論是:

數(shù)學(xué)看成是一系列的對(duì)運(yùn)算符號(hào)的約定,一旦建立了約定和相應(yīng)規(guī)則,那么就有了體系和結(jié)構(gòu).規(guī)則和結(jié)構(gòu)是逐漸被發(fā)明的,從心理學(xué)來看,它們是被重新建構(gòu)或再被發(fā)現(xiàn).評(píng)析第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）從義務(wù)教育階段概率課的教學(xué)特點(diǎn)看，通過９年的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，讓學(xué)生最終理解“古典概率”的結(jié)構(gòu)：隨機(jī)試驗(yàn)－隨機(jī)事件－古典概率：

估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（大小）

第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨著隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件的出現(xiàn)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，叫做頻率．頻率的極限即為概率：Ｐ（Ａ）＝Ｍ／Ｎ其中：Ｎ為試驗(yàn)總次數(shù)，Ｍ為隨機(jī)事件Ａ出現(xiàn)的次數(shù)．第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六例如，情境中，小明先走的概率是1/2,小華先走的概率是1/3;摸撲克牌的游戲,點(diǎn)數(shù)和大于3的概率是1/4,點(diǎn)數(shù)和大于3的概率是1/4,點(diǎn)數(shù)和等于3的概率是1/2第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六該課例的教材設(shè)計(jì)一方面體現(xiàn)了比格斯和迪恩斯的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，另一方面在教學(xué)活動(dòng)中逐步滲透求古典概率的方法．義務(wù)教育階段大量的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計(jì)正體現(xiàn)這樣一個(gè)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：

游戲—思考—判斷—下結(jié)論

第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六6、默會(huì)知識(shí)論英國(guó)哲學(xué)家、教育家波蘭尼1958年提出：人類知識(shí)按其外在化的程度可分為明確知識(shí)和默會(huì)知識(shí)，它們就像一座冰山的兩個(gè)部分，前者浮出海面，后者在下面托起整座冰山，從根本意義上說，只有借助默會(huì)知識(shí)的力量，人類所有的明確知識(shí)才得以發(fā)生和發(fā)展，人類的知識(shí)創(chuàng)新才有根基。第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六明確知識(shí)（是什么，為什么）主要是事實(shí)和原理的知識(shí)存于書本，可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會(huì)知識(shí)（怎么想，怎么做）本質(zhì)上是理解力和領(lǐng)悟存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)（個(gè)體性）、嵌入實(shí)際活動(dòng)之中（情感性）第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六明確知識(shí)明確知識(shí)默會(huì)知識(shí)默會(huì)知識(shí)言傳意會(huì)內(nèi)化外顯學(xué)習(xí)的新概念第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六①言傳：書本知識(shí)，聽講為主②意會(huì)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在做中學(xué)③內(nèi)化：明確知識(shí)的融會(huì)貫通④外顯：默會(huì)知識(shí)逐步清晰化第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六[案例]

北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課題：上下

執(zhí)教：龍翔小學(xué)何彥欣2005年10月31日第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六教材設(shè)計(jì)（1）情境：一棵樹，樹下：，樹枝：，樹梢上：在的

面在的

面在的

面在的

面（2）練一練1°填一填，說一說：書柜：輪船模型、盆景、玩具、鐘2°693°分房子：4種動(dòng)物，住四層，問誰(shuí)住上，誰(shuí)住下？4°寶物在哪個(gè)盒子里？（3）想一想：小紅住在小英樓上，小英住在小蘭樓上，誰(shuí)在最上面，誰(shuí)在最下面？第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六教師教學(xué)設(shè)計(jì)（１）教師用兩個(gè)玩具，演示上、下；用眉毛、眼睛、鼻子、嘴的位置關(guān)系讓學(xué)生說誰(shuí)在上、誰(shuí)在下。（２）情境：大樹爺爺過生日，來祝壽，誰(shuí)在誰(shuí)的上面，誰(shuí)在誰(shuí)的下面，并填空．（4）做想一想（3）做練一練：先做1°、2°、3° 讓學(xué)生做游戲；再做4°難點(diǎn)：文字情境——判斷——結(jié)論（5）小結(jié)：上、下是相對(duì)的第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六評(píng)析（1）教師的教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：揭示思維的發(fā)生：觀察感覺器官接受信息活動(dòng)活動(dòng)活動(dòng)與先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合判斷描述口頭表達(dá)、教師概括引導(dǎo)、填空概括形成新經(jīng)驗(yàn)第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（2）教學(xué)過程為：情境——觀察——描述——水平性遷移練習(xí)— —形成新經(jīng)驗(yàn)（體驗(yàn)）(3)教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)了“默會(huì)知識(shí)”的學(xué)習(xí)，通過一次次的認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生對(duì)“上、下”有了更清晰的理解。第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期六（４）從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程看，其內(nèi)容上有如下特點(diǎn)： （以幾何為例）小學(xué)：前后、上下、左右——從不同方向看—— 看望老人——確定位置——……初中：——視圖——確定位置