小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材

小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材PAGEPAGE1小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。目錄：1．柱體的體積2．浸沒問題（一）3．浸沒問題（二）4．巴依老爺還錢等比數(shù)列求和問題5．圓在幾何圖形外滾動問題6．發(fā)車間隔問題7．?dāng)?shù)學(xué)思考不完全歸納法的應(yīng)用8．趣味24點小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。同學(xué)們，一個多面體有兩個面互相平行，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。同學(xué)們，一個多面體有兩個面互相平行，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體。圓柱、棱柱，情況太復(fù)雜了吧？體積有沒有什么規(guī)律？圓柱、棱柱，情況太復(fù)雜了吧？體積有沒有什么規(guī)律？大家，研究一下下面柱體的體積好了。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。顯然，任何柱體的體積都等于底面積×高。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。雨津：我最近要蓋一幢房子，你幫雨津：我最近要蓋一幢房子，你幫我算一下子的體積多少!!所長所長：叫中川啦，我要出去巡查，嘻嘻!!小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。1.先算三角形柱體的底面積小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。底面積=(底×高÷2)=(7×10÷2)=35平方公尺2.再算梯形柱體體積底面積底面積=[(上底+下底)×高÷2]=[(8+12)×8÷2]=80平方公尺3.將兩底面積相加×柱體高35+80=115立方公尺(三角柱底面積+梯形柱體面積)底面積×高=115×15=1725立方公尺1.先算出游泳池全部的小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。體積小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。底面積×高=100×20×10=20000立方公尺2.再算出泳池部分所佔的體積注意：底面有厚度，所以長寬高都必須減掉厚度底面積×高=長×寬×高=(100-2)×(20-2)×(10-1)=15876立方公尺3.將兩體積相減20000-15876=4124立方公尺下面是障礙物和隕石，同學(xué)們幫雨津算算吧。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。2.浸沒問題（一）小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。浸沒的關(guān)鍵和應(yīng)用烏鴉喝水帶給我們怎樣的啟發(fā)呢？這個西紅柿的體積是多少？根據(jù)學(xué)校所學(xué)，我們知道，上升部分的體積等于50毫升，也就是西紅柿體積。這個鐵條的體積是多少？也是50毫升嗎？還可以這樣思考的：上升部分的體積（含內(nèi)部鐵塊體積）等于50毫升，也就是整根鐵條的體積。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第8頁。還有別的方法嗎？小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第8頁?？梢园谚F條切成鐵沙子，由于總體積沒有變，所以水面高度也不會變，鐵砂的體積等于上升部分的體積，也就是整根鐵條的體積。這有點像把鐵條捏成剛才的西紅柿了，用到了等積變形的數(shù)學(xué)思想。“物體浸沒部分的體積只是等于水面上升部分水的體積”，就要出錯誤了。希望同學(xué)們，把浸沒問題的關(guān)鍵理解記憶下來。例1：一個棱長20厘米正方體的玻璃水缸中原有水深6厘米，把一個長是10厘米,寬是8cm,高是5cm的長方體鐵塊放入后(鐵塊全部浸沒在水中)，水面上升多少厘米?例2：一個長方形木箱,從里面量底面積480平方厘米，深60厘米。原來水深10厘米,豎直放進(jìn)一塊底面積360平方厘米，高50厘米的長方體鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時水面高多少厘米?小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。3.浸沒問題（二）—圓柱與圓錐小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。下面我們繼續(xù)沿著浸沒問題的關(guān)鍵深入研究浸沒問題在柱、錐中的應(yīng)用。完全浸沒問題例1：如圖中所示圖形是一個底面直徑是40厘米的裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個底面直徑為20厘米，高為15厘米的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，容器中的水下降了幾厘米？不完全浸沒問題例2：圓柱形容器中裝有一些水，容器底面半徑5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，現(xiàn)將一根底面半徑1厘米，高15厘米的圓柱形鐵棒垂直插入容器，使鐵棒底面與容器底面接觸，這時水深多少厘米?小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。例3：一個圓柱形玻璃水箱，從里面量底面半徑是5分米，高是6分米，內(nèi)有不滿一箱的水。現(xiàn)將一塊底面半徑4分米，高10分米的圓柱體鐵塊垂直放入水箱，這時水箱內(nèi)溢出原有水的1/3，水箱內(nèi)原有水的體積與水箱容積的比是多少？小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。拓展練習(xí)：在一個底面半徑為10厘米、高40厘米的圓柱形容器內(nèi)，盛有38厘米深的水。如果垂直放入一塊長10厘米、寬6.28厘米、高50厘米的長方體鐵塊、鐵塊的底面完全接觸到容器的底面，此時有一部分水溢出。將鐵塊從容器中取出，這時水面高度比放入鐵塊前的水面高度下降多少厘米？小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。4.等比數(shù)列求和小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。同學(xué)們都看過阿凡提中“種金幣”的故事吧，其實故事遠(yuǎn)沒有結(jié)束。阿凡提覺得巴依老爺為富不仁決心再教訓(xùn)教訓(xùn)他，于是就有了下面的故事：阿凡提說：“尊敬的巴依老爺，我這里有10000個金幣，每天把它們帶在身上太不方便了，可以把它們先放在你這里嗎？你只需從明天還給我1個金幣，后天還給我2個金幣，大后天還給我4個金幣，只要每天的數(shù)量是前一天的兩倍就行。一個月后，無論金幣還剩多少，它們都是你的了，怎么樣？”巴依老爺想，阿凡提這次可是自找的，我非把種金幣時虧的前讓他補(bǔ)上。同學(xué)們，一個月后巴依老爺會還給阿凡提多少錢？誰笑到了最后？我們研究一下：我們令：兩邊同時乘公比2可得：（公比:等比數(shù)列中每后一項與它前一項的比值）小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。⑵減⑴得：小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。等比數(shù)列是說如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。錯位相減法在等比數(shù)列中，要求和，可以先將數(shù)列中的每個數(shù)乘公比，然后再錯一位，兩個算式相減，就能求出所有數(shù)和的整數(shù)倍。這樣再求一倍和就方便多了。鞏固練習(xí)：用錯位相減法解決下列各題（1）3+32+33（2）2（3）1小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。5．圓在幾何圖形外滾動問題小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。圓在幾何圖形外滾動有什么規(guī)律嗎？（一）圓外滾動例1、有一個小圓半徑2厘米，緊貼一個半徑為3厘米的大圓外周滾動一周后回到原處，問圓心走過的路程是多少厘米？圓心軌跡的長=大小兩圓的圓心軌跡的長=大小兩圓的周長和㈡長方形外滾動例2、長方形長12厘米，寬8厘米，長方形外有一個半徑2厘米的圓，緊貼著長方形的外周滾動，問當(dāng)圓繞長方形外滾動一周回到起點后，圓心行進(jìn)的路程是多少厘米？圓心軌跡的長=長方形周長+圓的周長（三）半圓外滾動小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。例3：如圖：大半圓直徑為16厘米，半圓外有一個半徑2厘米的圓，緊貼著半圓的外周滾動，問當(dāng)圓繞半圓滾動一周回到起點后，圓心行進(jìn)的路程是多少？小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。圓心軌跡的長=小圓周長+半圓周長圓的外周滾動問題：小圓在平面圖形（圓、長方形、正方形、半圓等）外滾動一周回到起點（小圓能滾到每一個頂點及每一條邊時）圓心軌跡的長=小圓周長+平面圖形周長鞏固練習(xí)：三角形周長40厘米，三角形外有一個半徑2厘米的圓，緊貼著三角形的外周滾動，問當(dāng)圓繞三角形滾動一周回到起點后，圓心行進(jìn)的路程是多少？小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。6．發(fā)車間隔問題小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的。可以用線等距離連一些小物體來體會進(jìn)車隊的等距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。（一）、在班車外——聯(lián)立3個基本公式好使

（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔

（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔

（3）汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔

（二）、三個公式并理解

汽車間距=相對速度×?xí)r間間隔

二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合s全程＝v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。例1：小明沿著電車線路行走，每分鐘有一輛電車從后面追上，每分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。由于電車追及小明，比小明多走了一個發(fā)車間隔，迎面相遇共走了一個發(fā)車間隔，設(shè)發(fā)車間隔為單位“1”，因此電車與小明的速度和為，速度差為，所以電車的速度為，所以發(fā)車間隔為（分鐘）小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。鞏固練習(xí)：1.某人沿著電車道旁的便道以每小時千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？2.某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?3.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．7．?dāng)?shù)學(xué)思考不完全歸納法的應(yīng)用小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第18頁。費(fèi)馬（1601—1665）是一個十七世紀(jì)的法國著名數(shù)學(xué)家。是解析幾何、概率論、微積分的主要創(chuàng)始者。十七世紀(jì)是杰出數(shù)學(xué)家活躍的世紀(jì)，而費(fèi)馬比他同時代的大多數(shù)專業(yè)數(shù)學(xué)家更有成就，是17世紀(jì)數(shù)學(xué)家中最多產(chǎn)的明星。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第18頁。不完全歸納法是指：當(dāng)一個問題涉及到相當(dāng)多、乃至無窮多的情形時，可從問題的簡單情形或特殊情形入手，通過簡單情形或特殊情形的試驗，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律或作出某種猜想，從而找到解決問題的途徑或方法。（一）不完全歸納法在“圖形”規(guī)律題中的應(yīng)用（二）不完全歸納法在“數(shù)列”規(guī)律題中的應(yīng)用小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第19頁。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第19頁。雖然用不完全歸納法猜測得到的結(jié)論不一定正確，但它是我們探索發(fā)現(xiàn)真理的重要手段，必要時，我們要大膽用不完全歸納法進(jìn)行猜測。鞏固練習(xí)：8.巧算24點游戲一副牌（52張）中，任意抽取4張可有1820種不同組合，小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第20頁。其中有458個牌組算不出24點，如A、A、A、5。小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)校本教材全文共20頁，當(dāng)前為第20頁?！扒伤?4點”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是一種人們喜聞樂見的娛樂運(yùn)動。它始于何年何月已無從講究，但它以自己獨(dú)