小學數(shù)學疑難問題討論課件

小學數(shù)學疑難問題討論課件第一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六一、導論1、數(shù)學思想方法：（1)問題的提出；（華羅庚，米山國藏，“四基”，教材的兩條線索）（2）概念界定；——數(shù)學思想，數(shù)學方法.(辨析---平行四邊形的面積，三角形的面積；探索規(guī)律—對數(shù)學的理解；怎樣進行數(shù)學思想方法的教學？）（3）經典歷史故事中蘊含的數(shù)學思想方法：魯班發(fā)明鋸子；曹沖稱象；司馬光砸缸；“大敦穴”的發(fā)現(xiàn)：第二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六“大敦穴”的發(fā)現(xiàn)：

《內經》是我國最古老的一部醫(yī)學字典，其中記載了這樣一個故事：有一個樵夫經常犯頭疼病。一次上山砍材時，無意中碰破了腳拇指，誰知卻感到頭部不疼了，當時他也沒有在意。后來，他的頭疼病復發(fā)時又偶然碰破了上次碰破過的地方，他的頭疼病又好了，這次引起了他的注意：他記住了這個部位。以后，每當犯頭疼病時，他就有意識地去刺破這個部位，結果疼痛馬上就減輕了。這個部位就是人體的“大敦穴”，它在腳拇指指甲的外側根部。第三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六2、數(shù)學文化（1）意義；（數(shù)學枯燥的原因）（2）界定（物質的和精神的兩個層面；精神層面：道德；科學態(tài)度和科學精神；美學；運用——余數(shù)、因數(shù)分解，數(shù)字編碼；日本的一道設計題目。）在數(shù)學教學中數(shù)學文化的滲透（3)有趣的數(shù)學文化的例子：數(shù)學謎語：爺爺參加百米賽跑（打一數(shù)學家）；從嚴判刑；剃頭；車站告示；一筆債務；考試作弊；垂釣；母子分家（打一數(shù)學數(shù)學名詞）；完美數(shù)；5；第四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六會說話的數(shù)學——201314；方程；勾股定理；梯子問題；0.618（五角星、正五邊形，等腰三角形）;黃金分割點——小腸的長度5.5米左右；酸堿性食物的比例，最完美的體型（芭蕾舞演員）；最漂亮的臉龐；人體的黃金點；最舒適的溫度22-24；及格分數(shù)）教材的編寫：《神奇的數(shù)學》第五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六3、對數(shù)學教學的一些思考：（1）數(shù)學始于問題，終于問題；——問題是心臟；（2）數(shù)學的來去問題：實踐——數(shù)學——實踐；（3）數(shù)學思想方法的教學；——數(shù)學教學的靈魂（4）波利亞：數(shù)學教育的目的是教年輕人思考——數(shù)學教學的歸宿。案例：蔡老師的課——數(shù)學味（討論）；啟發(fā)教學；成功感（培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣）。第六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六4、數(shù)學教育中的熱點問題：1、數(shù)學思想方法；2、數(shù)學文化；3、數(shù)學德育教育；4、數(shù)學評價；5、數(shù)學開放題；6、數(shù)學變式教學；7、數(shù)學作文；8、數(shù)學思維；9、數(shù)學教學模式；10、數(shù)學教育中的非智力因數(shù)；11、數(shù)學學習中的性別差異；12、數(shù)學學困生的研究；13、民族數(shù)學；14、數(shù)學教師職后培訓的有效方式；15、有效教學;16數(shù)學學習與語文學習的行相關性。。。。大教育，數(shù)學兩個角度看“數(shù)學教育”。（美國的數(shù)學戰(zhàn)爭）國培的培訓隊伍的構建：數(shù)學家，數(shù)學教育家，教材編寫者，教研員，一線名師，一線老師，青年學生。第七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六5、數(shù)學與人腦：從課例說起——做數(shù)學；（做通向理解；理論基礎）（1）人腦的分工：第八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六美國人斯佩雷(August20,1913—April17,1994.)，1981諾貝爾生理學及醫(yī)學獎)和加扎尼加在20世紀60年代對癲癇病人作腦兩半球割裂治療時觀察到：兩半球有不同的分工，但各自又為一個獨立的腦；每一個腦都有高級智慧機能；但語言機能主要在左側，動作機能主要在右側。第九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六斯佩雷設計了一個實驗：裂腦人正視時，右腦處理左側信號，左腦處理右側信號。把一個女郎和男人的照片以鼻子為中線，拼成一幅，讓女郎的一半置于“裂腦人”的左視野，由右腦處理；男人的一半置于右視野，由左腦處理。（右腦中有女郎，左腦中有男人）這時問“裂腦人”看見了什么，回答是“男人”（語言功能在左腦）；但讓他用手指看到的對象時，卻指向了“女郎”（右腦中有女郎）。這個實驗說明，由于裂腦左右部分獨立處理信息，右腦中形成了一個女郎形象，但語言功能在左腦，所以說不出口，卻能指出來。在另一個男性“裂腦人”左半視野里放幾張照片，當他看到年輕姑娘時就拇指朝上表示喜歡，看到希特勒時就拇指朝下表示不喜歡，看到尼克松時拇指平向表示中立，看到自己的照片時也拇指朝下，表示有病不好。這說明大腦的右半球有自我意識和社會意識。參閱夏禹龍主編：《科林小史·現(xiàn)代篇》，190～195頁，上海，上海科學技術出版社，1985。這個研究成果改變了以往認為腦兩半球對稱的概念。左腦長于數(shù)學、邏輯和語言功能等抽象思維；右腦長于綜合、直覺、想象等形象思維。Spoon:匙，調羹，傻瓜，笨蛋，癡戀者第十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六這個研究成果改變了以往認為腦兩半球對稱的概念。左腦長于數(shù)學、邏輯和語言功能等抽象思維；右腦長于綜合、直覺、想象等形象思維。第十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六延伸：面相；小孩的多動癥等（順應自然規(guī)律）----很多研究最終要歸于人類自身的研究。第十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六（2）數(shù)學是人左腦的功能——數(shù)學建立在一些列的邏輯邏輯之上，但是邏輯不能證明自己符合邏輯。左右腦單獨作用導致人的缺陷。例如：宗教起源于恐懼---是右腦創(chuàng)造了萬能的上帝。運用左腦來證明神不是萬能的。

全能的上帝是否可以造出一個連他自己也搬不動的石頭？第十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六顯然，直觀使人覺得整數(shù)的數(shù)目等于偶數(shù)數(shù)目的二倍，通過邏輯的方法建立一一對應關系：整數(shù)與偶數(shù)一樣多。1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，，0.9，9的循環(huán)節(jié)與1的大小比較。（右腦：一個接一個，永遠達不到；左腦：同一個極限，同一個等價類。）左右腦的思維讓人理解上感到困惑第十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六（3）可以看出，我們無法僅用大腦的左半部分（邏輯、數(shù)學和語言）或者右半部分（形象、綜合、音樂圖畫）完整而無矛盾地認識世界?；诖竽X的數(shù)學教學。（開發(fā)右腦的潛能。）（做數(shù)學，珠心算，計算，依據等量關系列方程，想象——圓的面積）第十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六西方文字如英文，有26個字母,詞匯由字母一維（線）順序排列構成的,是拚音文字，語法結構嚴密,邏輯性強,與左腦關系大。漢字由筆劃在二維（面）組合構成,是象形和表意文字，語法結構不夠嚴密,但單位字詞中的信息量大，與右腦關系大。多學幾種外國語，可以練腦，使左右腦發(fā)展更為平衡。全面教育的重要性——平衡左右腦。（語數(shù)外、文理分科）第十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六“去數(shù)學”的現(xiàn)象：(1)教師的專業(yè)化發(fā)展：入職考試，教師資格考試；（2）現(xiàn)在的各種培訓要么是通識培訓，要么是數(shù)學教學法培訓（講座、觀摩），基本上沒有數(shù)學專業(yè)知識的培訓；——學歷進修。（國外的數(shù)學教研。）（3）老師們討論最多的是“這個問題怎樣解決？”，而不是教的問題；（4）數(shù)學教師——上通數(shù)學，下達課堂；（5）蔡老師的課：——很有數(shù)學味的課（回歸數(shù)學教學本源）回歸本源：數(shù)學問題討論。第十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六二、小學數(shù)學疑難問題討論(A)：1、自然數(shù)的產生：有無----多少——同樣多（一一對應）-----同樣多形成等價的集合，這些集合中就運用一個具體的集合表示它們的共同性質。----脫離具體集合，出現(xiàn)專門的名詞“二”。2、分數(shù)的產生：第十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六3、小數(shù)的產生（3種）4、負數(shù)的產生：5、數(shù)系的擴充：自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)-----實數(shù)。6、自然數(shù)的分類：奇數(shù)、偶數(shù)；約數(shù)個數(shù)分類；7、計數(shù)，記數(shù)（十進制記(計）數(shù)法）——數(shù)的組成；數(shù)，數(shù)字；（43是數(shù)，還是數(shù)字呢？）第二十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六8、小數(shù)的描述性的定義：像0.7，0.45,0.107.。。。這樣用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾。。。。的數(shù)叫作小數(shù)。（小數(shù)是特殊的分數(shù)嗎？什么樣的最簡分數(shù)可以化成有限小數(shù)？）9、1.2的小數(shù)部分是多少？-1.2的小數(shù)部分是多少？10、分數(shù)的認識分為三個階段：（1）單位1的平均分：（2）多個物體組成的整體的平均分；（3）邏輯層面認識分數(shù)：分數(shù)與除法、比的關系——分數(shù)的本質；分數(shù)的三種定義：單位1；除法；比的定義（完整的定義）第二十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六11、百分數(shù)的定義：一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作百分數(shù)，也叫百分率。（百分數(shù)的實質）類似的還有十分數(shù)（成數(shù)），千分數(shù)，還有ppm(百萬分之一），bpm（十億分之一）。12、循環(huán)小數(shù)的四則運算怎樣進行？0.9，9的循環(huán)節(jié)與1比較大小的再認識：有限與無限；這個小數(shù)是一個極限；它們之間的差可以任意小。13、認識自然數(shù)的表示，分數(shù)的表示（等價類），實數(shù)的表示(有理數(shù)列的極限）——等價類。數(shù)列﹛0.9,0.99,0.999.。。。﹜與數(shù)列﹛1，1，1，1，1。。﹜代表同一個實數(shù)。第二十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六14、為什么規(guī)定在有加減乘除的運算中，先算乘除后算加減呢？15、異分數(shù)相加減為什么要先通分？1/2+1/3=2/5例：甲乙兩個隊踢足球，第一場：2:3，第二場1:2，總的比賽結果就是3/5；假設在每50名男性中，犯胃病的13人；每50名女性中，犯胃病的8人，總體犯病率：21/100。分數(shù)的加法的兩種類型：第二十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六16、0，1為什么既不是質數(shù)也不是合數(shù)？（0既不是正數(shù)也不是負數(shù)）17、除法，分數(shù)，比的關系（比是一種運算）。18、整除與除盡；因數(shù)和約數(shù)；19、質數(shù)的判斷：20、質數(shù)有質因數(shù)嗎？每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。第二十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六21：運算性質、運算定律，運算法則；22、量、量數(shù)，名數(shù)；23、一些新的單位：用于珍貴珠寶的計算單位——克拉，1克=5克拉；英美國家用于計量液體的單位——加侖1加侖=4.546升第二十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六24、“下午9時。凌晨2時”說法對嗎？25、什么是圓？（本質）圓的面積怎樣理解？圓就是360度的扇形，對嗎？26、圓的面積公式的另一種求法：27、平均數(shù)的本質及延伸；方程的本質。第二十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六騙人的平均數(shù)王老板的工廠，管理人員是王老板和他的弟弟，工作人員由2個領工和10個工人組成。王老板需要招一名工人，他對招聘的工人說。“我們廠的報酬不錯，平均工資2000每月?！苯Y果，一個月下來這位工人工資只有1200.然后找老板理論，老板拿出一張表，讓這位工人自己算工資——老板6000；他的弟弟4000,2個領工每人3000,10個工人每人1200.這位工人計算了一下，平均工資每人每月2000.然后對老板說：“平均工資2000每月是對的，可你還是騙了我。”第二十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六28、小學數(shù)學的實踐活動有哪些類型？29、小學數(shù)學除了應培養(yǎng)學生的形象思維外，還應培養(yǎng)學生的邏輯思維（5、6年級）。例：(a+b)÷c=a÷c+b÷c；判斷：c÷(a+b)=c÷a+c÷b第二十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六二、小學數(shù)學疑難問題討論(B)：問題1:“300050000”與“300000005萬”這兩個數(shù)怎樣讀既正確又符合習慣呢？第二十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題2:20里面有2個（）——填“十”還是“10”呢？第三十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題3：下列哪些算式可以改寫成乘法算式？3+3+3+2,2+2+2+2,4+4+4-4第三十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題4：乘法是加法的簡便運算嗎？第三十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題5：某老師在教認識“幾分之一”時，讓學生判斷用分數(shù)表示下列圖形的陰影部分，哪些是正確的？第三十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題6：某教師要求學生拿出一張正方形的紙，用涂色的辦法表示這張紙的二分之一。有一位學生將紙的一面全部涂上顏色。你怎樣看待這個事件？第三十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題7：1.2的小數(shù)部分是多少？-1.2的小數(shù)部分是多少？3除以7的余數(shù)是多少？9956870574省略億后面的尾數(shù)求近似數(shù)是100億還是100000000？第三十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題8：0，1，2組成的最大小數(shù)是多少？42.8282828282…的循環(huán)節(jié)是多少？第三十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題9:5.0米與5米意義一樣嗎？因為2=6/3,所以整數(shù)是特殊的分數(shù)（分數(shù)包括整數(shù)）；分數(shù)包括小數(shù)嗎？第三十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題10：兩位小數(shù)乘以兩位小數(shù)，積一定是四位小數(shù)嗎？第三十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題11：“有12個蘋果，要平均分到若干個盤里，可以怎么分？”多數(shù)學生說可以平均分到2個，3個，4個、6個或12個盤子里，有一個學生說可以分到一個盤子里。有學生說，放到一個盤子里，根本沒有分。你怎樣看待這個事情呢？第三十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題12：考題“10÷6，當商是1.6時，余數(shù)是（）?！睒藴蚀鸢甘?.4，合理嗎？第四十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題13：“30÷8=60÷

（）=（）÷4”但有學生認為兩個括號都應該填18，三個算式的結果都是商為3余6.你怎樣看待這個問題？第四十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題14：“被除數(shù)=商×除數(shù)”，但有學生說這事錯的，因為若果有余數(shù)時，這根本不成立。你認為呢？第四十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題15:“4×7×250=4×250×7”運用了乘法的什么定律？第四十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題16：“王鵬跑300米只用了75秒，平均每秒跑多少米？”所列的算式為“300÷75=4”，4后面帶什么單位？第四十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題17：“一種壓路機的前輪直徑是1.32米，如果前輪每分鐘轉6周，那么它每分鐘前進多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）”方法一：1.32×3.14=4.1448≈4.14（米）4.14×6=24.84≈25（米）方法二：1.32×3.14=4.1448≈4（米）4×6=24（米）方法三：1.32×3.14=4.1448（米），4.144×6=24.8688≈25（米）第四十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六1.32×3.14×6≈1.3×3.1×6=4.03×6≈4.0×6=24.0≈24（米）第四十六頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題18：一袋黃豆約重89千克，74袋黃豆約重多少千克？“列式89×74后，應該精確計算還是估算？第四十七頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題19：已數(shù)是甲數(shù)的1/2，甲乙兩數(shù)和的倒數(shù)除以甲數(shù)，商是多少？第四十八頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題20：0.5x-1.5=0.5的解是4，還是x=4？第四十九頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題21：2/5÷2x/3=1/4該怎樣求解？X=1是方程嗎？X-x=0是方程嗎？第五十頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題22：產品合格率（大于0%，小于100%）一定，不合格產品數(shù)和合格產品數(shù)成正比例嗎？第五十一頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題33：“圓的周長與直徑成正比例。”判斷。第五十二頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題34：王大媽養(yǎng)了4只母雞，2只公雞，共產了24只蛋，平均每只雞多少只蛋？24÷（2+4）=4（只），還是24÷4=6（只）呢第五十三頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題35:0/5是分數(shù)嗎？第五十四頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題36：比值能用百分數(shù)表示嗎？第五十五頁，共六十五頁，編輯于2023年，星期六問題37：兩個班