湖北省重點(diǎn)中學(xué)四校高二聯(lián)考學(xué)試題

湖北省重點(diǎn)中學(xué)四校高二聯(lián)考(襄陽五中、鐘祥一中、夷陵中學(xué)、隨州一中)本試卷22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．Oxyl3l1l21．如圖所示，若直線l1，l2，l3的斜率分別為kOxyl3l1l2A．k2＜k1＜k3 B．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1 D．k3＜k1＜k22．已知拋物線，則A．它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B．它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 C．它的準(zhǔn)線方程是 D．它的準(zhǔn)線方程是3．將襄陽五中、鐘祥一中、夷陵中學(xué)、隨州一中?；崭?枚隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁，每人分得1枚，事件“甲分得鐘祥一中?；铡迸c事件“乙分得鐘祥一中校徽”是（）A.不可能事件B.對(duì)立事件C.相互獨(dú)立事件D.互斥事件4．已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，且一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A． B． C． D．5．高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．高斯在幼年時(shí)首先使用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，創(chuàng)造了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則的值為A．8 B．11 C．13 D．176．如圖，在二面角的棱上有兩點(diǎn)、，線段、分別在該二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于棱，若，則線段的長為A．8B．16C．D．7．等差數(shù)列滿足：，且它的前項(xiàng)和有最大值，則A．是中最大值，且使的的最大值為2019

B．是中最大值，且使的的最大值為2020

C．是中最大值，且使的的最大值為4039

D．是中最大值，且使的的最大值為4040

8．橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，，它們的交點(diǎn)對(duì)兩公共焦點(diǎn)，的張角為，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則A．B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，則A．為等比數(shù)列 B．也可能為等差數(shù)列 C．若，則為遞增數(shù)列 D．若，則10．已知直線和直線，則A．始終過定點(diǎn)B．若在x軸和y軸上的截距相等，則C．若，則或2 D．若，則或 11．平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上兩點(diǎn)構(gòu)成曲線，則下列說法正確是A．當(dāng)時(shí)，曲線是橢圓 B．當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 C．當(dāng)時(shí)，曲線的離心率隨著的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 12．在棱長為1的正方體中，已知為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別滿足，，其中，，，則A．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值 B．當(dāng)時(shí)，四棱錐的外接球的表面積是 C．若直線與平面所成角的正弦值為，則 D．存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)，使得平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式為．14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌獲勝的概率為．15．若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則．16．某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿著紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折．規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次可以得到和兩種規(guī)格的圖形，它們的周長之和為，對(duì)折2次可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的周長之和為，以此類推，則對(duì)折5次后能得到的所有不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對(duì)折次后，那么能得到的所有不同規(guī)格圖形的周長之和．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知圓C過兩點(diǎn)，，且圓心在直線x+y+3＝0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(diǎn)與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝8，求直線l的方程．18．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在三棱柱中，，，，．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且雙曲線C過點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長．21．（12分）為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的人與未參加此場(chǎng)比賽的人進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場(chǎng)勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．（1）求甲、乙、丙三人共進(jìn)行了3場(chǎng)比賽且丙獲得冠軍的概率；（2）求甲和乙先賽且甲獲得冠軍的概率．22．（12分）在圓上任取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作