高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)歸納及高中數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講的重要思想

高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：1．坐標(biāo)系：①理解坐標(biāo)系的作用.②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.④能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識(shí)歸納總結(jié)：1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3．點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為.極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6。圓的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；7.在極坐標(biāo)系中，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是.8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓的參數(shù)方程可表示為.拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.10．在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.練習(xí)1．曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（）．A．B．C．D．2．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（）．A．B．C．D．3．若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（）．A．B．C．D．4．點(diǎn)在圓的（）．A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上D．與θ的值有關(guān)5．參數(shù)方程為表示的曲線是（）．A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線6．兩圓與的位置關(guān)系是（）．A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含7．與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（）．A．B．C．D．8．曲線的長(zhǎng)度是（）．A．B．C．D．9．點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）．A．B．C．D．10．直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．B．C．D．11．若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（）．A．B．C．D．12．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）．A．B．C．D．13．參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)_________________．14．直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．15．直線與圓相切，則_______________．16．設(shè)，則圓的參數(shù)方程為_(kāi)___________________．17．求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離．18．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程．（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．19．分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)．20．已知直線過(guò)定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)．求：（1）若，求直線的方程；若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦的方程．高中數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講的重要思想一、a)恒等關(guān)系是義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種基本的關(guān)系。在義務(wù)教育的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有哪些恒等關(guān)系是重要的？是需要學(xué)生掌握的？決定這些恒等關(guān)系的基本數(shù)學(xué)思想是什么？這些數(shù)學(xué)思想是怎么發(fā)揮作用的？b)在義務(wù)教育階段也引入了事物之間的不等關(guān)系，同時(shí)也引出了一些重要的不等關(guān)系，例如，實(shí)數(shù)中的不等關(guān)系。我們還引出了一些不等關(guān)系的性質(zhì)，例如，a>b>0,b>c>0就可以得出，a>c。建議同學(xué)們梳理一下在義務(wù)教育階段所學(xué)的不等關(guān)系，體會(huì)不等關(guān)系與恒等關(guān)系的區(qū)別。c)在高中的必修5，我們?cè)O(shè)置了不等式的內(nèi)容。它大體上由四部分內(nèi)容組成。我們同學(xué)們梳理復(fù)習(xí)這四部分內(nèi)容。第一部分是，一些基本不等式的性質(zhì)，例如，a>b,c>0得出，ac>bc等。第二部分是，在學(xué)會(huì)解一元一次不等式的基礎(chǔ)上，引入了一元二次不等式。第三部分是，介紹了我們一個(gè)經(jīng)常使用的不等式，這個(gè)重要的不等式有許多不同的呈現(xiàn)形式，值得一提的是，它還有很多重要的幾何形式。第四部分是，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。解決線性規(guī)劃問(wèn)題是按照以下基本步驟實(shí)現(xiàn)的：1）確定目標(biāo)函數(shù)

2）確定目標(biāo)函數(shù)的約束條件，即討論這個(gè)目標(biāo)函數(shù)的可行區(qū)域。利用不等式刻畫(huà)目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

3）觀察目標(biāo)函數(shù)在可行區(qū)域內(nèi)的變化趨勢(shì)。

4）確定使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值的解。

同學(xué)們應(yīng)該思考的是，在討論這些不等式的過(guò)程中什么思想發(fā)揮了作用。d)在我們上面分析的這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們可以體會(huì)到由運(yùn)算思想所體現(xiàn)的恒等變換的能力。這種能力在研究不等式中發(fā)揮了重要的作用。建議同學(xué)們?cè)诮處煹膸椭赂玫陌l(fā)揮這種能力。e)由運(yùn)算思想所體現(xiàn)的恒等變換的能力，是一種重要的邏輯推理的能力。在本專(zhuān)題中，提高這種能力是本專(zhuān)題的基本定位。建議教師思考在本專(zhuān)題中，如何體現(xiàn)這樣一個(gè)基本定位。f)我們知道基本不等式，a2+b2≥2ab,它有著重要的幾何背景。如圖所示：

令A(yù)F=a,BF=b,則AB2=a2+b2,而S正方形ABCD≥4S⊿ABF

即，所以，a2+b2≥2ab，

當(dāng)AF=BF時(shí)，正方形EFGH縮為一點(diǎn)，S正方形ABCD=44S⊿ABF

實(shí)際上每一個(gè)好的不等式都有重要的數(shù)學(xué)背景，特別是重要的幾何背景。教師應(yīng)思考這樣的問(wèn)題，如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識(shí)不等式的幾何背景，以及這些幾何背景在證明不等式的過(guò)程中發(fā)揮的幾何意義？g)本專(zhuān)題我們主要介紹以下內(nèi)容（1）不等式的基本性質(zhì)和基本不等式；（2）絕對(duì)值不等式及其幾何意義，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明和求解一些絕對(duì)值不等式；（3）認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況；（4）用向量遞歸方法討論排序不等式；（5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（6）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式；（7）會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；（8）通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本