高等數(shù)學(xué)B(上)復(fù)習(xí)資料

第6頁(yè)共23頁(yè)華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《高等數(shù)學(xué)（上）》輔導(dǎo)求函數(shù)值例題：1、若，，則．解：2、若，則．解：令，則所以即常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小及等價(jià)無(wú)窮小替換原理常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮?。簾o(wú)窮小替換原理：在求極限過(guò)程中，無(wú)窮小的因子可以用相應(yīng)的等價(jià)無(wú)窮小替換例題：1、？解：當(dāng)，原式=2、？解：原式=3、？解：當(dāng)原式=所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t：微分：例題：1、設(shè)，則？解：2、設(shè)，則？解：3、設(shè)，則？解： 則4、設(shè)，則？解：所以5、設(shè)，則？（答案：）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性、求極值例題：1、求的單調(diào)區(qū)間和極值．解：定義域令，求出駐點(diǎn)-0+單調(diào)減極小值點(diǎn)單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為極小值為．2、求的單調(diào)區(qū)間和極值．解：定義域令，求出駐點(diǎn)1+0-單調(diào)增極大值點(diǎn)單調(diào)減函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極大值為．3、求函數(shù)..的單調(diào)區(qū)間和極值．解：定義域令，得0+0-單調(diào)增極大值點(diǎn)單調(diào)減單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，極大值為．4、求函數(shù)的極值．答案：極小值為，極大值為隱函數(shù)求導(dǎo)例題：1、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解：方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得：即2、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解：方程兩邊同時(shí)關(guān)于x求導(dǎo)，得：即3、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．答案：4、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．答案：洛必達(dá)法則求極限，注意結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小替換原理例題：1、求極限解：原式 ..2、求極限解：原式==3、求（答案：）原函數(shù)、不定積分的概念及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：設(shè)，則稱是的一個(gè)原函數(shù)，是的全體原函數(shù)，且有：例題：1、()是函數(shù)的原函數(shù)．A．B．C．D．解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)．2、()是函數(shù)的原函數(shù)．A．B．C．D．解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)．3、是()的原函數(shù)A．B．C．D．解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)．4、()是函數(shù)的原函數(shù)．A．B．C．D．解：因?yàn)樗允堑脑瘮?shù)．湊微分法求不定積分（或定積分）簡(jiǎn)單湊微分問(wèn)題：，，,一般的湊微分問(wèn)題：，，，例題：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式==5、解：原式6、解：原式不定積分的第二類換元法——去根號(hào)（或定積分）知識(shí)點(diǎn)：利用換元直接去掉根號(hào)：，，，，等例題：1、求不定積分解：令，則原式=2、．解：令，則當(dāng)原式=3、解：令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，原積分不定積分的分部積分法（或定積分）諸如，，，，，可采用分部積分法分部積分公式：例題：1、求不定積分．解2、求不定積分解3、求不定積分解定積分的概念及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何意義，奇偶對(duì)稱性等例題：1、定積分等于．解：因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以原式=02、定積分等于．解：因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以原式=03、定積分等于．解：因?yàn)槭堑钠婧瘮?shù)，所以原式=0變上限積分函數(shù)求導(dǎo)例題：1、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，，則（C）．A．B．C．D．2、設(shè)，則．3、設(shè)，則．湊微分法求定積分（或不定積分）思想與不定積分類似例題：1、解：注意到原式=定積分的第二類換元法——去根號(hào)（或不定積分，思想與不定積分類似例題：1、．解：令，則當(dāng)原式=2、解：令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，原積分定積分的分部積分法（或不定積分）思想與不定積分類似例題：1、求定積分．解2、求定積分解求平面圖形面積知識(shí)點(diǎn)：X型積分區(qū)域的面積求法Y型積分區(qū)域的面積求法通過(guò)作輔助線將已知區(qū)域化為若干個(gè)X型或Y型積分區(qū)域的面積求法例題：1、求由、，及所圍成的封閉圖形的面積．解：由得面積為2、計(jì)算由曲線與直線及所圍成的圖形的面積．解：由得交點(diǎn)A為面積為3、求由曲線與直線及所圍成的平面圖形的面積．解：由得交點(diǎn)A為由得交點(diǎn)B為