多元方差分析

多元方差分析第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五多元方差分析單因素方差分析,有協(xié)變量的方差分析單因變量多因素方差分析多因變量線性模型的方差分析重復測量設計的方差分析,方差成分分析第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五單因素方差分析回顧

飼料比較數(shù)據(jù),n=19頭豬,用p=4種飼料喂養(yǎng)一段時間后的重量增加(data12.01)問題:四種飼料是否不同?

飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五飼料例子(繼續(xù)):

飼料(fodder)為自變量(單因子),重量增加(weight)為因變量(一個數(shù)量變量)(SPSS計算機數(shù)據(jù)形式有所不同)飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

均值A(chǔ)=133.36均值B=152.04均值C=189.72均值D=220.78第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五各種SPSS輸出:

(ANOVA-CONTRASTS/POSTHOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEANPLOT)

DescriptivesWEIGHT

NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMean

MinimumMaximum

LowerBoundUpperBound

A5133.366.807943.04460124.9068141.8132125.3143.1B5152.046.957233.11137143.4015160.6785143.8162.7C5189.726.350352.83996181.8350197.6050182.8198.6D4220.786.105943.05297211.0591230.4909212.3225.8Total19171.5234.311377.87157154.9730188.0481125.3225.8第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五四種飼料的箱圖四種飼料的均值圖第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五假設:檢驗:H0:m1=…=mp線性模型:第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五公式:總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和其中,SST有自由度n-1,SSB有自由度p-1,SSE有自由度n-p,在正態(tài)分布的假設下,如果各組增重均值相等(零假設),則

有自由度為p-1和n-p的F分布.第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五(比較一元總體的)ANOVAWEIGHT(重量)

由SPSS可以得到方差分析表:

SumofSquares(平方和)Df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)

Total(總和)SSTn-1

這里n為觀測值數(shù)目p為水平數(shù),Fa滿足P(F>Fa)=a.這是自由度為p-1和n-p的F-分布的概率第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五F0.05(3,15)面積=0.05F

(3,15)分布密度圖第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五ANOVAWEIGHT

由SPSS可以得到方差分析表:

SumofSquaresDfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477

Total21190.85818

該表說明各飼料之間有顯著不同.第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五TestofHomogeneityofVariances(Arobusttest)這是SPSS輸出之一,明白即可,不用記住LeveneStatisticdf1df2Sig..024315.995第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五SPSS操作

CompareMeans→OneWayANOVA:

fodder(飼料)→Factor

Weight(重量)→DependentList

Options:

Descriptive

HomogeneityofVariance

MeanPlot第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五還可以做飼料各個水平之間的對比等更多的檢驗

(比如兩兩對比)第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五單因變量多因素方差分析第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五4個種系大白鼠各三只分別用3種不同劑量雌激素.關(guān)心(因變量)子宮重量(WUTERI)和其他兩(自變量)因子的關(guān)系(受何種影響)(data12.03)(該例是最簡單的兩因子方差分析)

雌激素劑量(ETROGEN)種系(MOUSE)0.2(1)0.4(2)0.8(3)A(1)106116145B(2)4268225C(3)70111314D(4)4263192第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五LevelsofMouseEffectsonWUTERI

LevelsofEtrogenEffectsonWUTERI

第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五在相應的正態(tài)假設下檢驗:H0:a1=…=ap(=0) H0:b1=…=bq(=0)簡單兩因子單因變量線性模型:或者第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五公式:總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和其中,SSA有自由度p-1,SSB有自由度q-1,SSE有自由度(p-1)(q-1),在正態(tài)分布的假設下,如果各組增重均值相等(零假設),則

分別有自由度為p-1

和(p-1)(q-1)

及自由度為q-1

和(p-1)(q-1)的F分布.第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:XXX

SPSS:

GLM-GeneralFactorial-Model,custom(maineffect)

Note:SS.c=SSA+SSB

SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModelSS.cP+q-2MSS.cMSS.c/MSEIntercept…1……EffectASSAp-1MSAMSA/MSEEffectBSSBq-1MSBMSB/MSEErrorSSE(p-1)(q-1)MSE

Total…pq

CorrectedTotalSST=SSA+SSB+SSEPq-1

第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:WUTERI

SPSS:

GLM-GeneralFactorial-Model,custom(maineffect)(白鼠子宮重量數(shù)據(jù))aRSquared=.958(AdjustedRSquared=.924)Note:SS.CorModel=SS.Mouse+SS.ETROGEN

SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel12531.667a52506.33327.677.000Intercept100467.0001100467.0001109.452.000MOUSE6457.66732152.55623.771.001ETROGEN6074.00023037.00033.537.001Error543.333690.556

Total113542.00012

CorrectedTotal13075.00011

第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五有協(xié)變量的方差分析例(既有定性變量又有定量變量):存在混雜因素的方差分析.數(shù)據(jù):鎘作業(yè)工人年齡(age協(xié)變量),接觸粉塵時間(time:分2組作為因子)和肺活量(vitalcp因變量)(data12.06)(自變量:一個連續(xù)變量,一個定性變量)暴露于鎘塵年段對肺活量的影響年齡和肺活量的散點圖第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五在相應的正態(tài)假設下檢驗:H0:a1=…=ap(=0) H0:b=0有協(xié)變量的方差分析模型:或者第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:肺活量

aRSquared=.446(AdjustedRSquared=.402)

SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel11.085a25.54310.073.001Intercept41.936141.93676.216.000AGE10.881110.88119.775.000TIME.5421.542.985.330Error13.75525.550

Total483.62528

CorrectedTotal24.84127

SPSS:

GLM-Generalfactorial-Model-Full-Factorial加上一個covariate第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五ParameterEstimatesDependentVariable:肺活量

aThisparameterissettozerobecauseitisredundant

BStd.ErrortSig.95%ConfidenceInterval

Parameter

LowerBoundUpperBoundIntercept7.977.8868.998.0006.1519.803AGE-8.700E-02.020-4.447.000-.127-4.670E-02[TIME=1].300.303.993.330-.323.924[TIME=2]0a.....第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五暴露于鎘塵年段DependentVariable:肺活量

aEvaluatedatcovariatesappearedinthemodel:年齡=46.64

MeanStd.Error95%ConfidenceInterval

暴露于鎘塵年段

LowerBoundUpperBound大于等于10年4.219a.2233.7614.678不足10年3.919a.1913.5264.312第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五多維交互影響方差分析實例:膠卷數(shù)據(jù)(film.sav)(p=q=2,n=5)兩因子(拉速:speed;添加劑:additive);3因變量y1:耐撕力,

y2:光澤度,y3:不透明度;

我們僅考慮y=y1作為因變量第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五在相應的正態(tài)假設下檢驗:H0:a1=…=ap(=0),

H0:b1=…=bq(=0)H0:(ab)ij=0(i=1,…,p;j=1,…,q)多因子單因變量線性模型:或者第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五SPSS:

GLM-Generalfactorial-Model-Full-Factorial自由度:主效應:p-1和q-1;交叉效應:(p-1)(q-1);殘差:pq(n-1);總和pqn-1SST=SSA+SSB+SSAB+SSE膠卷數(shù)據(jù):p=q=2,n=5第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五多維交互影響方差分析實例:教育心理數(shù)據(jù)(data12.07):4個目標(Target):1(T1),2(T2),3(T3),4(T4);3部設備(Device):1(D1),2(D2),3(D3);2種照明度(Light):1(L1),2(L2);共有24個組合單元,每個隨機部署5名受試者(共120個得分數(shù)據(jù)Score)目標對分數(shù)的影響光線對分數(shù)的影響設備對分數(shù)的影響第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五在相應的正態(tài)假設下檢驗:H0:a1=…=ap(=0),H0:b1=…=bq(=0)H0:g1=…=gk(=0),H0:ab=0……..多因子單因變量線性模型:或者第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

在光線=11時，目標和設備對分數(shù)的影響在光線=12時，目標和設備對分數(shù)的影響第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:SCOREaRSquared=.918(AdjustedRSquared=.898)

SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel783.4672334.06446.451.000Intercept3162.13313162.1334312.000.000TARGET235.200378.400106.909.000DEVICE86.467243.23358.955.000LIGHT76.800176.800104.727.000TARGET*DEVICE104.200617.36723.682.000TARGET*LIGHT93.867331.28942.667.000TARGET*DEVICE*LIGHT186.933823.36731.864.000Error70.40096.733

Total4016.000120

CorrectedTotal853.867119

第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五重復測量設計的方差分析：12個受試者(編號numb1-12)隨機分到三個視覺刺激級別(vsno1-3)的實驗組中。每個人在同樣條件下測試三次(time1-3)。(data12.09)

刺激級別對時間的影響GLM-RepeatedMeasure…第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五基本信息與描述統(tǒng)計量第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五多變量檢驗結(jié)果第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五組內(nèi)效應檢驗結(jié)果組內(nèi)效應方差分析結(jié)果第三十八頁，共四十五頁，編輯于202