2021年秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：第二十八章期末復(fù)習(xí)精練考點(diǎn)4解直角三角形的應(yīng)用

2023/5/272021年秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：第二十八章期末復(fù)習(xí)精練考點(diǎn)4解直角三角形的應(yīng)用1.（2017瀘州）如圖M28-16，海中一漁船在A處且與小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30°方向上，求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離.解：如答圖M28-3，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.由題意，得∠BCD=30°，設(shè)BC=x，則在Rt△BCD中，BD=BC·sin30°=x，CD=BC·cos30°=x.∴AD=30+x.∵AD2+CD2=AC2，即，解得x=50（負(fù)值舍去）.答：漁船此時(shí)與C島之間的距離為50海里.2.（2017宜賓）如圖M28-17，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B，C，測(cè)得∠α=30°，∠β=45°，量得BC長(zhǎng)為100m.求河的寬度.（結(jié)果保留根號(hào)）解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如答圖M28-4.∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC.設(shè)AD=DC=xm，則tan30°=.解得x=50（+1）.答：河的寬度為50（+1）m.3.（2017鐵嶺）如圖M28-18，某市文化節(jié)期間，在景觀湖中央搭建了一個(gè)舞臺(tái)C，在岸邊搭建了三個(gè)看臺(tái)A，B，D，其中A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，看臺(tái)A，B到舞臺(tái)C的距離相等，測(cè)得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小麗分別在B，D看臺(tái)觀看演出，請(qǐng)分別求出小明、小麗與舞臺(tái)C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）解：如答圖M28-5,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=EB=30.∵tan30°=，∴CE=，AC=CB=2CE=.在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=30.在Rt△BHD中，∵∠D=45°，∴BH=DH=30.∴DC=DH+CH=30+.答：小明、小麗與舞臺(tái)C的距離分別為m和（30+）m.4.在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1km的飛機(jī)跑道MN（如圖M28-19），在跑道MN的正西端14.5km處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°，且與點(diǎn)A相距15km的B處；經(jīng)過(guò)1min，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°，且與點(diǎn)A相距km的C處.（1）該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）解：（1）由題意，可知∠BAC=30°+60°=90°,∴BC=.∴飛機(jī)航行的速度為km/h.（2）如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間.理由如下：如答圖M28-6所示，作CE⊥AM于點(diǎn)E，設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F.在Rt△ABC中，AC=，BC=，∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°.又∵∠CAE=30°,∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC·sin∠CAE=,AE=AC·cos∠CAE=.則AF=2AE=15（km）.∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5（km）.∵AM<AF<AN,∴飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間.5.一段斜坡路面的截面圖如圖M28-20，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1∶2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比i2.（結(jié)果保留根號(hào)）解：如答圖M28