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精工書院學生會學習部整理課程編號A073004北京理工大學2009-2010學年第二學期2008級概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題(A卷)班級學號姓名題號一二三四五六七總分得分(本試卷共8頁,七個大題,滿分100分;第2頁空白紙及每張紙的背面為草稿紙,空白草稿紙不得撕下)附表:一、(12分)在電報通訊中,發(fā)射端發(fā)送“點”與“劃”兩種信號分別占60%與40%。由于隨機干擾,接受端可能收到“點”,“劃”與“不清”三種結果。假定發(fā)射“點”時,收到“點”“劃”與“不清”的概率依次是0.7,0.1與0.2;而發(fā)射“劃”時,收到上述三種結果的概率相應為0,0.9與0.1.(1)求接收端收到“點”的概率;(2)若已知接受結果為“不清”時,求發(fā)射端發(fā)出的信號為“點”的概率.二、(14分)設隨機變量X的分布函數(shù)(1)寫出X的密度函數(shù);(2)求的密度函數(shù)三、(18分)設隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度f(x,y)為確定常數(shù)A;求X,Y的邊緣密度fX(x),fY(y),并判斷X與Y是否相互獨立;(3)計算四、(18分)設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為。(1)求;(2)求;(3)求協(xié)方差和相關系數(shù)。五、(8分)某人要測量甲、乙兩地之間的距離,限于測量工具,他分成1200段進行測量,每段測量誤差(單位:千米)相互獨立,且都服從均勻分布U(-0.5,0.5),試求總距離測量誤差的絕對值不超過20千米的概率。六、(18分)設總體X服從幾何分布,其分布列為其中為未知參數(shù).為抽自總體的樣本,為相應的樣本觀測值.(1)求參數(shù)p的矩估計;(2)求參數(shù)p和的最大似然估計.七、(12分)已知一批滾珠的直徑服從正態(tài)分布,其中標準差為0.05(mm)。現(xiàn)從中隨機抽取了16個,測得樣本的平均直徑為

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