概率論基礎(chǔ)習(xí)題

概率論根底習(xí)題篇一：華中師大?概率論根底?練習(xí)題庫及答案

華中師范大學(xué)職業(yè)與繼續(xù)教育學(xué)院?概率論根底?練習(xí)題庫及答案

填空題

1．

設(shè)隨機變量ξ的密度函數(shù)為p(x),那么p(x)Eξ=?？疾斓谌?/p>

設(shè)A,B,C為三個事件，那么A,B,C至少有一個發(fā)生可表示為：；A,C發(fā)生而B不發(fā)生可表示；A,B,C恰有一個發(fā)生可表示為：?？疾斓谝徽?/p>

設(shè)隨機變量3．

考察第三章4．

12，設(shè)隨機變量ξ具有分布P{ξ=k}=考察第五章

1，k=1,2,3,4,5，那么Eξ=，Dξ=。5

5．

隨機變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為rXY,假設(shè)U=aX+b,V=cY+d,其中ac>0.那么U，V的相關(guān)系數(shù)等于?？疾斓谖逭?/p>

6．

設(shè)X~N(2

7．

設(shè)隨機變量ξ的概率函數(shù)為P{ξ=xi}=piiii

8．

Eξ=?？疾斓谝徽?/p>

設(shè)A,B,C為三個事件，那么A,B,C都發(fā)生可表示為：；A發(fā)生而B,C不發(fā)生可表示為：；A,B,C恰有一個發(fā)生可表示為：。

9．

X~N(5,4)，P(X考察第三章

10．

設(shè)隨機變量考察第三章較難

2

11．

假設(shè)隨機變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為rXY,U=2X+1,V=5Y+10那么U，V的相關(guān)系數(shù)。

考察第三章

12．

假設(shè),]的均勻分布，22

考察第五章13．

設(shè)P(A)考察第一章

14．

將數(shù)字1，2，3，4，5寫在5張卡片上，任意取出三張排列成三位數(shù)，這個數(shù)是奇數(shù)的概率P〔A〕=?？疾斓谝徽?/p>

假設(shè)15．

考察第二、五章

16．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)E(e3X)考察第四、五章17．

x，那么E(3X)=,

任取三線段分別長為x,y,z且均小于等于a，那么x,y,z可構(gòu)成一三角形的概率考察第一章〔較難〕

18．設(shè)隨機變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為1，假設(shè)Z=X-0.4,那么Y與Z的相關(guān)系數(shù)為

19．

假設(shè)20.假設(shè)考察第五章

21.某公司有A、B、C三個消費基地消費同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占20%，45%和35%．三個基地的產(chǎn)品各有30%，20%，25%在北京市場銷售．那么該公司任取此產(chǎn)品一件，它可能在銷往北京市場的概率為．

考察第二章

22.f(x)為一維連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)，那么有離散型隨機變量Y具有分布列P(Y考察第三章

23.假設(shè)X,Y是互相獨立的隨機變量，均服從二項分布，參數(shù)為n1,p及n2,p，那么X考察第四章

24.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為0和2的正態(tài)分布N(0,2),那么EX___;

f(x)dxk

k

DX．

考察第五章

25．設(shè)A,B,C為任意三個事件，那么其中至少有兩個事件發(fā)生應(yīng)表示為

考察第一章

27．假設(shè)二維隨機向量〔12(xexp{那么E考察第五章

28．兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等另一個人20分鐘，過時就可分開，那么兩人能會面的概率為。

29．設(shè)A、B是互相獨立的隨機事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,那么P(A31．隨機變量ξ的期望為E(32．甲、乙兩射手射擊一個目的，他們射中目的的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，假設(shè)甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是互相獨立的，那么目的被射中的概率為_________.33．設(shè)連續(xù)型隨機變量ξ的概率分布密度為f(x)2

a

，a為常數(shù)，那么P(ξ≥2

x選擇題(含答案)

1.一模一樣的鐵罐里都裝有大量的紅球和黑球，其中一罐〔取名“甲罐〞〕內(nèi)的紅球數(shù)與黑球數(shù)之比為2：1，另一罐〔取名“乙罐〞〕內(nèi)的黑球數(shù)與紅球數(shù)之比為2：1，今任取一罐并從中依次取出50只球，查得其中有30只紅球和20只黑球，那么該罐為“甲罐〞的概率是該罐為“乙罐〞的概率的()

〔A〕2倍〔B〕254倍〔C〕798倍〔D〕1024倍考察第二章

2.在[0,1]線段上隨機投擲兩點，兩點間間隔大于0.5的概率為()〔A〕0.25〔B〕0.5〔C〕0.75〔D〕1考察第一章

3.設(shè)獨立隨機變量X，Y分別服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么X+Y服從()

〔A〕N(2,0)〔B〕自由度為2的4.設(shè)P〔X=n〕=a(nn

2

〔A〕1〔B〕

3〔C〕〔D〕223

考察第五章

5．以下闡述不正確的選項是()

〔A〕假設(shè)事件A與B獨立那么A與B獨立〔B〕事件AB不相容那么A與B獨立

〔C〕n個事件兩兩獨立不一定互相獨立〔D〕隨機變量6．甲乙兩人各投擲n枚硬幣，理想狀態(tài)下甲乙兩人擲得正面數(shù)一樣的概率為()〔A〕0〔B〕

kn

12nn12nk

〔C〕()C2n〔D〕()Cn

22

考察第一、二章

7.設(shè)獨立隨機變量X，Y分別服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么X+Y服從()〔A〕二項分布〔B〕8.對于任意事件A與B，有P(A〔A〕P(A)9.在[0,a]線段上隨機投擲兩點，兩點間間隔大于〔A〕1〔B〕0.75〔C〕0.5〔D〕0.25考察第一章

10.設(shè)P〔X=n〕=a(nn

2

a

的概率為()2

3，那么EX=()2

〔A〕

5〔B〕1〔C〕0.5〔D〕3

考察第五章

11．以下闡述不正確的選項是()

〔A〕n個事件兩兩獨立不一定互相獨立〔B〕假設(shè)事件A與B獨立那么A與B獨立〔C〕事件AB不相容那么A與B獨立〔D〕隨機變量12．?dāng)Sn枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p，至少出現(xiàn)一次正面的概率為()

1

p(1篇二：統(tǒng)計學(xué)第五章概率論根底教學(xué)指導(dǎo)與習(xí)題解答

第五章概率根底

Ⅰ．學(xué)習(xí)目的

本章介紹概率的根本理論、性質(zhì)、方法以及一些應(yīng)用方面的知識。通過本章的學(xué)習(xí)，要求：1.理解概率的根本定義、性質(zhì)；2.理解古典概型的特征，隨機變量的分布特征及應(yīng)用場合；3.掌握：古典概型與隨機變量的各種計算及其應(yīng)用。

Ⅱ．課程內(nèi)容要點

第一節(jié)概率的根本概念

一、隨機試驗與隨機事件

在一樣條件下重復(fù)同樣的試驗所得結(jié)果不確定的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。

〔一〕樣本空間

從總體中隨機抽取一個單位并把結(jié)果記錄下來稱為一次試驗。每種試驗結(jié)果對應(yīng)著一個樣本點，以全部樣本點為元素的集合稱為樣本空間。

〔二〕事件

一般地，樣本空間下面我們就來看看事件間的關(guān)系和運算：

32

〔1〕包含關(guān)系A(chǔ)〔2〕相等關(guān)系A(chǔ)〔3〕互不相容AB=〔4〕逆A與B有且只能有一個發(fā)生，也就是說不是A發(fā)生就是B發(fā)生，那么稱B是A的逆事件，記作。

〔5〕交〔〕

AB=AB={A和B同時發(fā)生}

一般地，可以將此公式推廣為：

Aii=1A2AnB={A〔6〕并〔〕給定兩個事件A和B構(gòu)成一個新的事件C=

A

和B至少發(fā)生一個}，也可記為A＋B。

同樣地可以將此公式推廣為：

Aii〔7〕差〔A二、概率

〔一〕概率的定義

定義5.1定義在事件域F上的一個集合函數(shù)P稱為概率，假設(shè)它滿足如下三個條件：

〔ⅰ〕P(A)〔ⅱ〕P(〔?！臣僭O(shè)AiP這就是概率的可列可加性或完全可加性。

33

利用概率的根本性質(zhì)可以推出概率的另外一些重要性質(zhì)。

性質(zhì)1不可能事件的概率為0，即P(性質(zhì)2必然事件的概率為1，即P(性質(zhì)3概率具有有限可加性。即假設(shè)AiAjP(A1〔二〕概率的根本運算

1.概率具有有限可加性。即假設(shè)AiAjP(A12.對任何事件A有P()3.假設(shè)A推論假設(shè)A4.〔一般加法公式〕假設(shè)A1,A2,,An為n個事件，那么

P(A1A2An)i＋ii特別地，當(dāng)n＝2時，有

P(AB)〔三〕幾個重要的概型

34(5.5)

1.古典概型

在我們所研究的隨機現(xiàn)象中有一類最簡單的隨機現(xiàn)象，這種隨機現(xiàn)象的全部可能結(jié)果只有有限個，這些事件是兩兩互不相容的，而且它們發(fā)生的概率都相等，我們就把這類隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型。

記這些事件為X1,X2,

那么其概率為

P(A)2.幾何概型

古典概型所能計算的只是有限場合的情況，那些有無限多結(jié)果的場合又如何呢？下面我們就用幾何方法來解決這個問題。

我們先看一些詳細(xì)的問題?！?〕開往某市的汽車開車時間為每個正點一趟，某人到車站乘車，求他等車短于10分鐘的概率；〔2〕一片面積為S的樹林中有一塊面積為S0的空地，由空中向空地投擲物品，求投中的概率?！?〕在10毫升的自來水中有1個大腸桿菌，如今從中隨機取出2毫升自來水在顯微鏡下觀察，試求大腸桿菌的概率。

在上述的問題中，其樣本空間分別是一、二、三維，分別用長度、面積和體積來衡量。那么事件A的概率P(A)與A的位置與形狀均無關(guān)，而與其長度〔或面積、體積〕成正比，也就是

P(A)其中m()表示長度〔或面積、體積〕。

3.事件的獨立性與條件概率

〔1〕事件的獨立性

假設(shè)兩個隨機事件A、B的發(fā)生與否不會互相影響，那么稱它們互相獨立，其定義如下：

定義5.2對于任意兩個事件A、B，假設(shè)等式

35

P(AB)＝P(A)P(B)

成立，那么稱事件A和B互相獨立。

〔2〕條件概率

條件概率研究的是在某一事件發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生是否會受到影響，影響有多大呢？

定義5.3給定一個隨機試驗，P(A|B)為在事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率。

〔3〕兩個重要公式

全概率公式P(B)i貝葉斯公式P(Aj|B)i第二節(jié)隨機變量及其分布

一、隨機變量與隨機分布的概念

正如對隨機事件一樣，我們所關(guān)心的不僅是試驗會出現(xiàn)什么結(jié)果，更重要的是要知道這些結(jié)果將以怎樣的概率出現(xiàn)。這樣，理解隨機現(xiàn)象的規(guī)律就變成理解隨機變量的所有可能取值及隨機變量取值的概率。而這兩個特征就可以通過隨機變量分布來表現(xiàn)出來。

二、概率分布的類型

36

篇三：近代概率論根底答案1

第一章事件與概率

1、解：

(1)P｛只訂購A的｝=P{A(B∪C)}＝P(A)-{P(AB)+P(AC)-P(ABC)}=0.45-0.1.-0.08+0.03=0.30.(2)P｛只訂購A及B的｝=P{AB}-C｝=P(AB)-P(ABC)=0.10-0.03=0.07(3)P｛只訂購A的｝=0.30,

P｛只訂購B的｝=P{B-(A∪C)}=0.35-(0.10+0.05-0.03)=0.23.

P｛只訂購C的｝=P{C-(A∪B)}=0.30-(0.05+0.08-0.03)=0.20.∴P｛只訂購一種報紙的｝=P{只訂購A}＋P{只訂購B}＋P{只訂購C}=0.30+0.23+0.20=0.73.(4)P{正好訂購兩種報紙的}

＝P{(AB-C)∪(AC-B)∪(BC-A)}=P(AB-ABC)+P(AC-ABC)+P(BC-ABC)=(0.1-0.03)+(0.08-0.03)+.(0.05-0.03)=0.07+0.05+0.02=0.14.

(5)P｛至少訂購一種報紙的｝=P｛只訂一種的｝+P｛恰訂兩種的｝+P｛恰訂三種的｝=0.73+0.14+0.03=0.90.(6)P｛不訂任何報紙的｝=1-0.90=0.10.

2、解：〔1〕ABC〔2〕AA發(fā)生。

〔3〕AB〔4〕A3、解：A1〔2〕ABC〔4〕A=B及A就不是運發(fā)動的學(xué)生全體時成立。也可表述為：當(dāng)男學(xué)生不愛唱歌且不愛唱歌的一定是男學(xué)生，并且男學(xué)生不是運發(fā)動且不是運發(fā)動的是男學(xué)生時成立。

5、解：設(shè)袋中有三個球，編號為1，2，3，每次摸一個球。樣本空間共有3個樣本點〔1〕，

〔2〕，〔3〕。設(shè)AA6、解：〔1〕{至少發(fā)生一個}=A〔2〕{恰發(fā)生兩個}=ABCD〔5〕{至多發(fā)生一個}=ABCD7、解：分析一下Ei之間的關(guān)系。先依次設(shè)樣本點Ej(j等?！?〕E6為不可能事件。

〔2〕假設(shè)〔4〕假設(shè)〔5〕假設(shè)E2E1〔6〕E1中還有這樣的點n122nn8、解：〔1〕因為(1n(1n12nn，在其中令x=1即得所欲證。

〔2〕在上式中令x=-1即得所欲證。

a〔3〕要原式有意義，必須0a

b要證k(xaba，比擬等式兩邊x

b的系數(shù)即得證。

9、解：P10、解：〔1〕第一卷出如今旁邊，可能出如今左邊或右邊，剩下四卷可在剩下四個位置上任意排，所以p1

1

1

3

533

〔2〕可能有第一卷出如今左邊而第五卷出現(xiàn)右邊，或者第一卷出如今右邊而第五

卷出如今左邊，剩下三卷可在中間三人上位置上任意排，所以p〔3〕p=P{第一卷出如今旁邊}+P{第五卷出現(xiàn)旁邊}-P{第一卷及第五卷出如今旁

邊}=

25.

〔4〕這里事件是〔3〕中事件的對立事件，所以P〔5〕第三卷居中，其余四卷在剩下四個位置上可任意排，所以P11、解：末位數(shù)吸可能是2或4。當(dāng)末位數(shù)是2〔或4〕時，前兩位數(shù)字從剩下四個數(shù)字中選排，所以P12、解：Pm

m

m

3

/3C3n

m

13、解：P{兩球顏色一樣}=P{兩球均白}+P{兩球均黑}+P{兩球均紅}

14、解：假設(shè)取出的號碼是按嚴(yán)格上升次序排列，那么n個號碼必然全不一樣，nnn故題中欲求的概率為Pn

15、解法一：先引入重復(fù)組合的概念。從n個不同的元素里，每次取出m個元素，元素可以重復(fù)選取，不管怎樣的順序并成一組，叫做從n個元素里每次取m個元素的重復(fù)組合，~mm

其組合種數(shù)記為Cn再把重復(fù)組合的每一組中數(shù)從小到大排列，每個數(shù)依次加上0,1,假設(shè)取出n個號碼按上升〔不一定嚴(yán)格〕次序排列，與上題同理可得，一個重復(fù)組合對~nn

應(yīng)一種按上升次序的排列，所以共有CN種按上升次序的排列，總可能場合數(shù)為N，從而

~n

Pn

nn

解法二：現(xiàn)按另一思路求解。取出的n個數(shù)中間可設(shè)n-1個間壁。當(dāng)取出的n個數(shù)全部

一樣時，可以看成中間沒有間壁，故間壁有Cn01法；這種場合的種數(shù)有Cn0212法；數(shù)字有CN種取法；這種場合的種數(shù)有CnCN種。當(dāng)n個數(shù)由三樣數(shù)構(gòu)成時，可得場3nm1011223n此式證明見本章第8題〔3〕?？偪赡軋龊蠑?shù)為n1Pn

n

16、解：因為不放回，所以n個數(shù)不重復(fù)。從{1,2,m故P17、解：從1,2,M。假設(shè)我們固定k1次是取到M的數(shù)，當(dāng)然其余一定是取到M的。

當(dāng)次數(shù)固定后，M的有(Nk1

k2

k1

(Nk2

種。對于確定的k1,k2來說，在n次取數(shù)中，固定哪k1次取到

k

k

M的數(shù)，