【解題指導(dǎo)】指向于等差數(shù)列中的項(xiàng)

例（1）（2020·寧夏育才學(xué)校月考）根據(jù)《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題，設(shè)置如下問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為A．1升

B．

升

C．

升

D．

升解析：（1）設(shè)自上而下9節(jié)竹子各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列{an}，其首項(xiàng)為a1，公差為d，指向于等差數(shù)列中的項(xiàng)由條件得即解得所以a3＝a1＋4d＝

（2）（2020·河南省洛陽一高月考）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，要使甲、乙兩人所得的錢數(shù)與丙、丁、戊三人所得的錢數(shù)相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）根據(jù)題意，甲所得為A．

錢

B．

錢

C．

錢

D．

錢解析：（2）依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得的錢數(shù)分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，指向于等差數(shù)列中的項(xiàng)則由題意可知，例（2）（2020·河南省洛陽一高月考）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，要使甲、乙兩人所得的錢數(shù)與丙、丁、戊三人所得的錢數(shù)相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）根據(jù)題意，甲所得為A．

錢

B．

錢

C．

錢

D．

錢指向于等差數(shù)列中的項(xiàng)所以則a－2d＝1－2×（

）＝

例（3）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗．今有大夫一人后來，亦當(dāng)稟五斗．倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？”A．

斗

B．

斗

C．1斗

D．

斗指向于等差數(shù)列中的項(xiàng)現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5種爵位的人各1人，現(xiàn)增加一名大夫，共計6人，按照爵位共獻(xiàn)出5斗粟，其中5種爵位的人所獻(xiàn)粟的量成等差數(shù)列{an}，其公差d滿足d＝－a5，請問6人中爵位為簪裹的人需獻(xiàn)出粟的數(shù)量是解析：（3）由題意得

解得例（3）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗．今有大夫一人后來，亦當(dāng)稟五斗．倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？”A．

斗

B．

斗

C．1斗

D．

斗指向于等差數(shù)列中的項(xiàng)現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5種爵位的人各1人，現(xiàn)增加一名大夫，共計6人，按照爵位共獻(xiàn)出5斗粟，其中5種爵位的人所獻(xiàn)粟的量成等差數(shù)列{an}，其公差d滿足d＝－a5，請問6人中爵位為簪裹的人需獻(xiàn)出粟的數(shù)量是所以6人中爵位為簪裹的人需獻(xiàn)出粟的數(shù)量是a3＝a1＋2d＝

（斗）．例（4）（2019·廣東省清遠(yuǎn)市期末）《張丘建算經(jīng)》中有一道題的大致意思是，有一女子善于織布，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，現(xiàn)在該女子一個月（按30天計）共織布390尺，最后一天織布21尺，則該女子第一天織布A．3尺

B．4尺

C．5尺

D．6尺（