小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計

小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計PAGEPAGE6人教版小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計思考和提出的問題⒈如何實現(xiàn)教學目標從寬泛的“不可操作”“不可評價”到有針對性的“可操作”“可評價”的優(yōu)化？⒉如何引導學生多角度觀察圖形，并用自己的語言描述所隱藏的數(shù)的規(guī)律，提高思維的廣度與深度？磨課要點⒈起點。六年級學生思維的抽象概括程度還不夠高，仍然經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。可以說，從孩子數(shù)學學習開始，數(shù)與形結(jié)合的思想就一直伴隨在數(shù)學教與學的過程中，并已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗，但以前的數(shù)形結(jié)合思想是深藏不露的，本節(jié)課的學習就是要讓數(shù)形結(jié)合思想由幕后走到臺前，成為教學的對象與核心。⒉終點：數(shù)形結(jié)合思想的學習，目的不在于掌握某個具體的知識與內(nèi)容，而在于促進學生對數(shù)形結(jié)合思想的體驗、總結(jié)和自覺應用。⒊過程與方法：數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學表象，兩者既是對立的，又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與互相結(jié)合上。為此，本課教學分為以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三大環(huán)節(jié)，借助正方形圖，讓學生在操作、觀察、分析、比較的基礎上，通過抽象、歸納，發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律，感悟數(shù)形結(jié)合思想的魅力。教學內(nèi)容：《義務教育教科書·數(shù)學》（人教版）六年級上冊第107頁例1。教學目標⒈讓學生經(jīng)歷觀察、操作、抽象、歸納等自主探究活動，幫助學生直觀感受“形”與“數(shù)”之間的關(guān)系，并能利用“形”解決一些有關(guān)“數(shù)”的問題，利用“數(shù)”的規(guī)律清晰解決圖形的問題。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第1頁。⒉學生能在解決數(shù)學問題的過程中，體會、表達和掌握數(shù)形結(jié)合、合情推理的數(shù)學思想，進一步積累數(shù)形結(jié)合和合情推理解決問題的活動經(jīng)驗，從而提高解決實際問題的能力。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第1頁。⒊培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想意識，感受數(shù)學的魅力，體驗思想方法的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點引導學生理解圖形和數(shù)的對應關(guān)系，在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。教學難點理解“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個數(shù)的平方”的道理。教學準備教具：自制PPT課件、小正方形。學具:若干個小正方形、答題紙。教學過程一、創(chuàng)設情境，提出問題⒈老師讓學生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。⒉師：老師現(xiàn)在出一道有難度的算式，看誰能又對又快地計算出結(jié)果？板書：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？⒊師：剛才同學們計算這道題最快用了？秒鐘，最慢的用了1分多鐘。老師有神奇的計算本領(lǐng)。現(xiàn)在請同學們來出幾題類似的算式，老師就能立刻說出計算結(jié)果，你相信嗎？誰愿意來出題？請幾位同學用計算器來計算，我們來比賽計算的速度。師生互動答題后，讓學生表達感受和困惑。師：你能用一句話來說一說這些算式的特點嗎？⒋師：這節(jié)課就進一步來探究這個有趣的問題：如何又對又快地計算從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和？【設計意圖：引導學生在對比式、沖突式具體情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲；以問題為驅(qū)動，引發(fā)學生積極思考、動手探究、合作交流?！慷?、活動一：以形助數(shù)，教學例1。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第2頁。師：我們還得從最簡單的運算入手，咱就請這些不同顏色的小正方形來幫忙。請大家根據(jù)算式，用小正方形擺出更大的正方形。不同的數(shù)用不同顏色的小正方形來表示。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第2頁。⒈小組合作，根據(jù)算式擺小正方形。⑴請同學們擺1+3=4的正方形圖（圖2）。提問：第二次擺上去的小正方形，成什么圖形？那圖形中的小正方形個數(shù)是哪些部分小正方形個數(shù)的和？大正方形一共有幾行幾列？⑵同樣地，請學生擺1+3+5=9的正方形圖（圖3）。⑶請大家擺例1（圖1）。⑷師：圖2與圖1相差幾個小正方形？圖3與圖2相差幾個小正方形？這里的3個、5個小正方形就是圖形中哪一部分的小正方形？師：我們可以清晰地看到算式中的每一個數(shù)在圖形中的位置，也可以看到：每一個大正方形里，其實都隱藏著一個算式。【設計意圖：學生自主動手用小正方形擺出數(shù)1和算式1+3、1+3+5，經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過程，理解了數(shù)與形之間的聯(lián)系，感悟到了數(shù)形結(jié)合、數(shù)形對應的數(shù)學方法；反之，找出三個正方形圖形中相差關(guān)系，又進一步讓學生感悟到形與數(shù)的聯(lián)系?！竣哺鶕?jù)拼圖，探究算法。師：同學們，算式中的每個數(shù)，我們都可以在大正方形中用不同顏色的小正方形來表示，組成一個比一個大的正方形。這些正方形行、列都非常整齊有序。下面，請同學們認真思考一下：我們?nèi)绾斡嬎忝總€大正方形中小正方形的個數(shù)？生1：1+3圖，用2行×2列計算。2×2，簡寫2。生2：1+3+5圖，用3行×3列計算。3×3，簡寫3。師：單獨一個小正方形，如何用算式來表示它的個數(shù)？生：1，一個小正形，也可以表示為1行×1列，1×1，簡寫1。師：我們就把1個小正方形、4個小正方形、9個小正方形等數(shù)稱為“正方形數(shù)”，或者稱為“平方數(shù)”?！驹O計意圖：學生在計算每個大正方形所含小正方形的總個數(shù)時，是通過觀察、思考，自主發(fā)現(xiàn)、獲取了1、2、3的計算方法的，而不是模仿或教師灌輸?shù)?，這有利于培養(yǎng)學生的抽象能力和交流能力；數(shù)形緊密結(jié)合，有助于學生理解“正方形數(shù)”“平方數(shù)”的意義?！竣秤^察算式，總結(jié)規(guī)律。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第3頁。⑴師：請同學們仔細觀察黑板上的算式和圖形，想一想這里的2、3分別表示什么意思呢？小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第3頁。⑵師：不管從列來看或者從行來看，與算式中的什么數(shù)有聯(lián)系呢？師：要想知道可以擺成幾列幾行，其實看什么數(shù)就行了？師：現(xiàn)在誰能說一說，如何從1開始，求幾個連續(xù)奇數(shù)的和的簡捷算法？同桌討論后交流?！驹O計意圖：引導學生分層探究1、2、3算法中1、2、3的意義，能強化學生對于數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學思想，感悟數(shù)形結(jié)合的方法和意義，以及培養(yǎng)學生的抽象、概括能力。】⒋舉例驗證，深化理解。師：同學們，我們前面組合成三種大小不同的正方形，來研究求小正方形的總個數(shù)的方法，初步得到了一種規(guī)律，那這種規(guī)律是否具有普遍性呢？下面請同學們進一步通過舉例來驗證。⑴請學生說出幾個類似的算式，并試著運用新規(guī)律計算，再用計算器驗算。⑵再讓學生說一說：從1開始求幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和計算方法是什么？【設計意圖：運用舉例驗證法和不完全歸納法，讓學生進一步體驗數(shù)學規(guī)律的普遍意義，增強學生對數(shù)學思想方法的愉悅情感，感受數(shù)學的魅力。】⒌應用規(guī)律，解決問題。15+13+11+9+7+5+3+1=（）2=921+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）1+3+5+7++9+11+……+31=（）【設計意圖：進行變式練習，可以檢查學生對于數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的運用程度，又可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性?！咳?、活動二：以數(shù)解形，教學做一做第2題。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第4頁。⒈有些數(shù)的問題借助圖形來思考更容易，那么圖形中會不會也蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？課件出示108頁做一做第2題。小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第4頁。⒉學生獨立思考后交流。⒊仔細觀察上面的圖形與下面的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)：藍色小正方形每次增加1個，第幾個圖形就有幾個藍色小正方形；紅色小正方形每次增加2個。⒋照這樣畫下去，第6個圖形有多少個藍色小正方形和多少個紅色小正方形？第10個圖形呢？嘗試解釋其中的道理?！驹O計意圖：運用合情推理，引導學生體會圖形問題中蘊含著數(shù)的規(guī)律，應用數(shù)的規(guī)律解決圖形問題，體驗用“數(shù)”解決圖形問題的優(yōu)越性?！克?、活動三：數(shù)形結(jié)合，感受價值。⒈在下圖中表示出×。⒉閱讀名人名言，體驗數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想?！驹O計意圖：回憶數(shù)形結(jié)合思想在以往學習中的應用，感受數(shù)形結(jié)合思想的價值?！课濉⒒仡櫡此?，拓展延伸⒈反思交流：同學們，我們可以利用“數(shù)”來解決“圖形”的問題，有時候也可以利用“圖形”來直觀地解釋一些比較抽象的“數(shù)”的問題。請大家來說一說，用數(shù)與形的結(jié)合來研究數(shù)學、解決數(shù)學問題有什么好處？解決這類問題時，需要注意哪些問題？預設：數(shù)與形結(jié)合在一起，使數(shù)學變得更加神奇；把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得更直觀。⒉課本109頁練習二十二第2題?！驹O計意圖：借助三角形數(shù)與正方形數(shù)這些特殊的數(shù)，讓學生進一步感受數(shù)形之間有趣的聯(lián)系?！繄?zhí)教者簡介小學數(shù)學六年級上冊《數(shù)與形》教學設計全文共6頁，當前為第5頁。陳淑芬，本科學歷，中學高級教師，市研究型名師，市優(yōu)秀教師，省三八紅旗手，漳州市華安縣第二實驗小學第二學段數(shù)學教師。2009年在漳州市小學數(shù)學“問題解決”課題優(yōu)秀課例評比活動，執(zhí)教“面積與面積單位”獲得一等獎，多次在市、縣級教學研討活動中開設講座和公開課，深受聽課者好評。省級課題“構(gòu)建高效課堂教學策略與模式研究”“優(yōu)化教學過程,提高學生思維的廣度、深