2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)雙曲線含解析

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十）雙曲線[A級(jí)基礎(chǔ)題——基穩(wěn)才能樓高]x21．(2018·浙江高考)雙曲線－y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()3A．(－2，0)，C．(0，－2)，(0，2)解析：選B∵雙曲線方程為－y2＝1，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)D．(0，－2)，(0,2)x23∴a2＝3，b2＝1，且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴c＝a2＋b2＝3＋1＝2，即得該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)xy222．(2019·南寧摸底聯(lián)考)雙曲線－＝1的漸近線方程為()2520A．y＝±54xC．y＝±51xB．y＝±x45D．y＝±255xxy解析：選D在雙曲線－＝1中，a＝5，b＝25，∴其漸近線方程為y＝±255x，故選D.222520中，漸近線方程不是y＝±34x的是()合肥調(diào)研)下列雙曲線3．(2019·xyyx2A.－＝122B.－＝12144811832yxxy222C.－＝12D.－析：選D對(duì)于A，漸近線方程為y＝±x＝±x；對(duì)于B，漸近線方程為y＝±x＝±4x；對(duì)于12432C，漸近線方程為y＝±34x；對(duì)于D，漸近線方程為y＝±23x．故選D.xy22左支上銅陵模擬)已知雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2)，則△424．(2019·APF周長(zhǎng)的最小值為()A．4(1＋2)B．4＋2D.6＋32C．2(2＋6)解析：選A設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F′，易得點(diǎn)F(6，0)，△APF的周長(zhǎng)l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋2a＋|PF′|＋|AP|，要使△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|＋|PF′|最小，易知當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)取到，故l＝2|AF|＋2a＝4(1＋2)．故選A.xy225．(2019·合肥一模)若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝－2x，則該雙曲線的離ab22心率是()5A．2B．3D．23C．5xyba22解析：選C由雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±x，且雙曲線的一條漸近線方程為ab22baca＋ba＋4a5a2222y＝－2x，得＝2，則b＝2a，則雙曲線的離心率e＝＝＝＝＝5.故選C.aaaaxy226．(2019·德州一模)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線上，且雙ab22曲線的一條漸近線過點(diǎn)(3，3)，則雙曲線的方程為()xyxy2A.－＝122B.－＝12420124xyxy222C.－＝12D.－＝1204412xyba22解析：選C雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±x，由雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)(3，ab22ba3)，可得＝3，①由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)(－c,0)在拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線x＝－4上，可得c＝4，即有a2＋b2＝16，②由①②解得a＝2，b＝23，xy22則雙曲線的方程為－＝1.故選C.412[B級(jí)保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)]y2全國(guó)卷Ⅰ)已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A31．(2017·的坐標(biāo)是(1,3)，則△APF的面積為()1312A.B.D.232C.3y2解析：選D法一：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，當(dāng)x＝2時(shí)，代入雙曲線C的方程，得4－3＝1，解得y＝±3，不妨取點(diǎn)P(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)，所以AP∥x軸，又PF⊥x軸，所以AP⊥PF，所以S113＝|PF|·|AP|＝2×3×1＝22△APFy2法二：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，當(dāng)x＝2時(shí)，代入雙曲線C的方程，得4－＝1，解得y3―→―→―→―→＝±3，不妨取點(diǎn)P(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)，所以AP＝(1,0)，PF＝(0，－3)，所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S＝12|PF|·|AP|＝×3×1＝.1322△APFxy22)過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝a2的切線FM(切點(diǎn)為M)，ab222．(2019·黃岡質(zhì)檢交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.2B.3D.5C．2解析：選A連接OM.由題意知OM⊥PF，且|FM|＝|PM|，∴|OP|＝|OF|，2∴∠OFP＝45°，∴|OM|＝|OF|·sin45°，即a＝c·，2c∴e＝＝2.故選A.axy22銀川模擬)已知雙曲線－＝1(0＜a＜1)的離心率為2，則a的值為()a1－a223．(2019·12B.2A.213D.3C.3ca2解析：選B∵c2＝a2＋1－a2＝1，∴c＝1，又＝2，∴a＝，故選B.2xy224．(2019·遼寧五校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率ab22為5，從雙曲線C的右焦點(diǎn)F引漸近線的垂線，垂足為A，若△AFO的面積為1，則雙曲線C的方程為()xyx222A．－＝1B．－y2＝1428xyy222C．－＝1D．x2－＝14416解析：選D因?yàn)殡p曲線C的右焦點(diǎn)F到漸近線的距離|FA|＝b，|OA|＝a，所以ab＝2，又雙曲線C的by22離心率為5，所以1＋＝5，即b2＝4a2，解得a2＝1，b2＝4，所以雙曲線C的方程為x2－＝1，故a24選D.xy225．(2019·黃山一診)雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x＋2y＋1＝0垂直，F(xiàn)，ab122F為C的焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|FA|＝2|FA|，則cos∠AFF等于()2122135B.4A.2514C.5D.解析：選C因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a.又|FA|＝2|FA|，且|FA|121|FF|＋|FA|2－|FA|22－|FA|＝2a，所以|FA|＝2a，|FA|＝4a，而c2＝5a2，得2c＝25a，所以cos∠AFF＝12212|FF||FA|2212112220a2＋4a2－16a25＝，故選C.2×25a×2a5＝xy3226．(2019·天津和平一模)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F作漸近線的垂ab222線，垂足為M.若△FOM的面積為5，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的方程為()4y2x2y22B.－＝1A．x2－＝5125xyxy222C.－＝12D.－＝1162045c3a2b5a2解析：選C由題意可知e＝＝，可得＝，b取一條漸近線為y＝x，ababc可得F到漸近線y＝x的距離d＝＝b，2a＋b2在Rt△FOM中，由勾股定理可得|OM|＝|OF|2－|MF|2＝c2－b2＝a，5b＝，a＝2，a2由題意可得12ab＝5，聯(lián)立解得b＝5，1ab＝5，2xy22所以雙曲線的方程為－＝1.故選C.45xy227．(2019·湘中名校聯(lián)考)過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于ab22A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥35|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為()5B.，＋∞45A.，＋∞35354C.1，D.1，xyb222解析：選B將x＝c代入－＝1得y＝±，ab2a2bb2b2a22不妨取A，，所以||＝.c，Bc，－ABaababca將x＝c代入雙曲線的漸近線方程y＝±x，得y＝±，bcbc2bca不妨取C，，所以||＝.c，Dc，－CDaa因?yàn)閨AB|≥35|CD|，所以≥×，a5a2b32bc2399即b≥c，則b2≥c2，即c2－a2≥c2，5252516255即c2≥a2，所以e2≥，所以16e≥4.25xy22)若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上存在一點(diǎn)P滿足以|OP|為邊長(zhǎng)的正方形的面積ab228．(2019·桂林模擬等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線離心率的取值范圍是()75A.1，B.1，2257C.，＋∞D(zhuǎn).，＋∞22解析：選C由條件得|OP|2＝2ab.又∵P為雙曲線上一點(diǎn)，∴|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a.又∵c2＝a5c5a252，＋∞2a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥.∴雙曲線離心率的取值范圍是.449．(2019·惠州調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F，F(xiàn)分別是雙曲線x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線12左支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)F作∠FPF的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|＝()112A．1C．4B．21D．2解析：選A如圖，延長(zhǎng)FH交PF于點(diǎn)Q，由PH為∠FPF的平分線及PH⊥FQ，11212可知|PF|＝|PQ|，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF|－|PF|＝2，從而|QF|＝2，在△FQF121212中，易知OH為中位線，故|OH|＝1.故選A.xy2210．(2019·鄭州模擬)設(shè)F，F(xiàn)分別是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、ab2122右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF|＋|PF|＝6a，且△PFF的最小內(nèi)角的大小為30°，則雙曲線C的漸近線方1212程是()A．x±2y＝0C．x±2y＝0B．2x±y＝0D．2x±y＝0解析：選B假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF|＋|PF|＝6a，則12|PF|－|PF|＝2a，12∴|PF|＝4a，|PF|＝2a.12∵|FF|＝2c＞2a，∴△PFF最短的邊是PF，12212∴△PFF的最小內(nèi)角為∠PFF.1212在△PFF中，由余弦定理得4a2＝16a2＋4c2－2×4a×2c×cos30°，12∴c2－23ac＋3a2＝0，ca∴e2－23e＋3＝0，∴e＝3，∴＝3，∴c2＝3a2，∴a2＋b2＝3a2，∴b2＝2a2，b∴＝2，∴雙曲線的漸近線方程為2x±y＝0，故選B.axy一條漸近線方程為y＝35x，則a＝________.2211．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)雙曲線－＝1(a＞0)的a92xy322雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝雙曲線的1(a＞0)，∴漸近線方程為y＝±x.又雙曲線的一條漸a9a2解析：∵近線方程為y＝35x，∴a＝5.答案：5xy2212．(2017·山東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點(diǎn)為F的ab22拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的解析：設(shè)A(x，y)，B(x，y)，由拋物線的定義可知漸近線方程為________．1122ppp|AF|＝y(tǒng)＋，|BF|＝y(tǒng)＋，|OF|＝，22212pp由|AF|＋|BF|＝y(tǒng)＋＋y＋＝y(tǒng)＋y＋p＝4|OF|＝2p，得y＋y＝p.22121212x2y2－＝1，ab聯(lián)立22消去x，得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，x2＝2py2pb22pb2所以y＋y＝，所以＝p，a2a212b1b22即＝，故＝，a2a22漸近線方程為y＝±22x.所以雙曲線的答案：y＝±22xxy2213．(2019·成都畢業(yè)班摸底測(cè)試)已知雙曲線－＝1(a＞0)和拋物線y2＝8x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲a22線的離心率為________．xy22(2,0)，所以雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為解析：易知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，則a2＋2＝22，即a＝a22c22，所以雙曲線的離心率e＝＝＝2.a2答案：2xy2214．(2019·南昌調(diào)研)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作圓(x－a)2＋y2＝ab22c2的切線，若該切線恰好與C的一條漸近線垂直，則雙曲線C的離心率為________．16baab解析：不妨取與切線垂直的漸近線方程為y＝x，由題意可知該切線方程為y＝－(x－c)，即ax＋bycc|a－ac|ac－ac222－ac＝0.又圓(x－a)2＋y2＝的圓心為(a,0)，半徑為，則圓心到切線的距離d＝＝＝，又164c4a＋b22ce＝，則e2－4e＋4＝0，解得e＝2.a答案：2y2)已知點(diǎn)F，F(xiàn)分別是雙曲線C：x2－＝1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F作垂b212215．(2019·西安鐵一中模擬直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MFF＝30°.12(1)求雙曲線C的方程；―→―→兩條漸近線的垂線，垂足分別為P，P，求PP·PP的值．(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線1212解：(1)由題易知F(1＋b2，0)，可設(shè)M(1＋b2，y)．21y2因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上且在x軸上方，所以1＋b2－＝1，得y＝b2，所以|FM|＝b2.在Rt△MFF中，1b21221∠MFF＝30°，|MF|＝b2，所以|MF|＝2b2.由雙曲線的定義可知，|MF|－|MF|＝b2＝2，故雙曲線C的方程122112y2為x2－＝1.2(2)易知兩條漸近線方程分別為l：2x－y＝0，l：2x＋y＝0.12設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)P(x，y)，兩條漸近線的夾角為θ，00不妨設(shè)P在l上，P在l上，1122|2x－y||2x＋y|則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為|PP|＝，|PP|＝.000