人教A版選擇性必修第一冊(cè)第二章第11課時(shí)圓的一般方程作業(yè)

第11課時(shí)圓的一般方程2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線(xiàn)x－y＝1的距離為(D)A.2B.eq\f(\r(2),2)C.1D.eq\r(2)解析：由于圓心坐標(biāo)為(1，－2)，所以圓心到直線(xiàn)x－y＝1的距離為d＝eq\f(|1＋2－1|,\r(2))＝eq\r(2).2＋y2＋ax＋2ay＋eq\f(5,4)a2＋a－1＝0表示圓，那么a的取值范圍是(A)A.a<1B．a(chǎn)>1C.－2<a＜eq\f(2,3)D．－2<a<0解析：由于當(dāng)a2＋4a2－4(eq\f(5,4)a2＋a－1)>0時(shí)方程表示圓，故－a＋1>0，解得a<1.3.圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－3)，且點(diǎn)(－1，－1)在圓上，那么圓C的方程為(D)2＋y2－4x＋6y＋8＝02＋y2－4x＋6y－8＝02＋y2－4x－6y＝02＋y2－4x＋6y＝0解析：易知圓C的半徑為eq\r(13)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，綻開(kāi)得一般方程為x2＋y2－4x＋6y＝0.4.假設(shè)點(diǎn)M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)x－y＋1＝0對(duì)稱(chēng)，那么該圓的面積為9π.解析：圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0的圓心坐標(biāo)是(－eq\f(k,2)，－1)，由圓的性質(zhì)知直線(xiàn)x－y＋1＝0經(jīng)過(guò)圓心，所以－eq\f(k,2)＋1＋1＝0得k＝4，圓x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的半徑為eq\f(1,2)eq\r(42＋22＋16)＝3，所以該圓的面積為9π.5.圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線(xiàn)x＋y－1＝0上，且圓心在其次象限，半徑為eq\r(2)，求圓的一般方程.解析：圓心C(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))，由于圓心在直線(xiàn)x＋y－1＝0上，所以－eq\f(D,2)－eq\f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝eq\f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq\r(2)，所以D2＋E2＝20，②由①②可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－4，,E＝2.))又圓心在其次象限，所以－eq\f(D,2)<0即D>0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4，))所以圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.6.(多項(xiàng)選擇)假設(shè)點(diǎn)(1，－1)在圓x2＋y2－x＋y＋m＝0外，那么m的取值可為(AB)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1解析：x2＋y2－x＋y＋m＝0可化為(x－eq\f(1,2))2＋(y＋eq\f(1,2))2＝eq\f(1,2)－m，那么eq\f(1,2)－m>0，解得m<eq\f(1,2).由于點(diǎn)(1，－1)在圓外，所以1＋1－1－1＋m>0，即m>0，所以0<m<eq\f(1,2).應(yīng)選AB.7.(多項(xiàng)選擇)直線(xiàn)l與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M(0，1)，那么實(shí)數(shù)a的取值可為(AB)A.1B．2C.3D．4解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，故a<5.又由于弦AB的中點(diǎn)為M(0，1)，故M點(diǎn)在圓內(nèi)，所以(0＋1)2＋(1－2)2<5－a，即a<3.綜上，a<3.應(yīng)選AB.8.直線(xiàn)l在y軸上的截距為－2，且垂直于直線(xiàn)x－2y－1＝0.(1)求直線(xiàn)l的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，△OAB內(nèi)接于圓C，求圓C的一般方程.解析：(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx－2.由于直線(xiàn)x－2y－1＝0的斜率為eq\f(1,2)，所以直線(xiàn)l的斜率k＝－2.那么直線(xiàn)l的方程為y＝－2x－2.(2)設(shè)圓C的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由于△OAB是直角三角形，所以圓C的圓心C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，半徑為eq\f(1,2)|AB|.由A(－1，0)，B(0，－2)得C(－eq\f(1,2)，－1)，|AB|＝eq\r(5)，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)＝－\f(1,2)，,－\f(E,2)＝－1，,\f(1,2)\r(D2＋E2－4F)＝\f(1,2)\r(5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝1，,E＝2，,F＝0.))那么圓C的一般方程為x2＋y2＋x＋2y＝0.△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(0，a)，B(－eq\r(3a)，0)，C(eq\r(3a)，0)，其中a>0，圓M為△ABC的外接圓．(1)求圓M的方程；(2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過(guò)某肯定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由于圓M過(guò)點(diǎn)A(0，a)，B(－eq\r(3a)，0)，C(eq\r(3a)，0)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋aE＋F＝0，,3a－\r(3a)D＋F＝0，,3a＋\r(3a)D＋F＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝0，,E＝3－a，,F＝－3a.))所以圓M的方程為x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.(2)圓M的方程可化為(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋y＝0，,x2＋y2＋3y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－3.))所以圓M過(guò)定點(diǎn)(0，－3).10.兩點(diǎn)P(－2，2)，Q(0，2)以及一條直線(xiàn)l：y＝x，設(shè)長(zhǎng)為eq\r(2)的線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l上移動(dòng)，求直線(xiàn)PA與QB的交點(diǎn)M的軌跡方程.解析：由于線(xiàn)段AB在直線(xiàn)y＝x上移動(dòng)，且|AB|＝eq\r(2)，所以可設(shè)點(diǎn)A(a，a)，B(a＋1，a＋1)．所以直線(xiàn)PA的方程為y－2＝eq\f(a－2,a＋2)(x＋2)(a≠－2)，①直線(xiàn)QB的方程為y－2＝eq\f(a－1,a＋1)x(a≠－1)，②當(dāng)a＝0時(shí)，直線(xiàn)PA與QB平行，兩直線(xiàn)無(wú)