初二三角形證明難題

PAGEPAGE4如圖，△ABD和△ACE是等腰直角三角形,∠BAD與∠CAE是直角,若AB=6，BC=5，AC=4，則DE的長(zhǎng)為（）21、（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，且A,C,E在一條直線上，若AB=3,AC=2,求∠BAD的度數(shù)與AD的長(zhǎng)。BABACED24．（9分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．，且DE交△ABC外角的平分線CE于點(diǎn)E，求證：AD=DE．經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AD=DE”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小亮提出：如圖3，點(diǎn)D是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AD=DE”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)(填“正確”或“不正確”)．圖1圖1圖2圖3AEDBC（第10題）10．如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)，平分，若AEDBC（第10題）則cm．（第15題）（第15題）15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線則圖中的等腰三角形有（）Ａ．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)10.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）

24.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點(diǎn)G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 (1)證明：BE＝CF；（3分） (2)如果AB＝12，AC＝8，求AE的長(zhǎng)。（3分）23.(10分)如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm,點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，(1)(4分)當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ；(2)(6分)是否存在某一時(shí)刻使得△APQ是直角三角形？若