47不可導(dǎo)函數(shù)舉例

1.導(dǎo)數(shù)定義5/26/20231福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院2)右導(dǎo)數(shù)(right–handderivative)2.單側(cè)導(dǎo)數(shù)1)左導(dǎo)數(shù)(left–handderivative)定理5/26/20232福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院3.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理若函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo),則函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù).若函數(shù)不連續(xù)，則一定不可導(dǎo).注意:該定理的逆不成立,即連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo).(連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件.)5/26/20233福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院小結(jié)判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.5/26/20234福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例1解5/26/20235福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院5/26/20236福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例2解5/26/20237福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院01例如,5/26/20238福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例3證明證明5/26/20239福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例如,011/π－1/π5/26/202310福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例4解5/26/202311福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例5解5/26/202312福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院5/26/202313福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例6解5/26/202314福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例2在什么條件下，函數(shù)①②③④5/26/202315福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院解首先注意到①是初等函數(shù)，連續(xù)因此要使②要使f(x)在x=0處不連續(xù),一定不可導(dǎo).5/26/202316福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院存在此時(shí)③要使5/26/202317福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院5/26/202318福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院④要使存在此時(shí)注通過本例，我們可以進(jìn)一步加深對(duì)連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。函數(shù)從連續(xù)到可導(dǎo)再到導(dǎo)數(shù)連續(xù)，再到二階可導(dǎo)，所要求的條件逐步加強(qiáng)。5/26/202319福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院5/26/202320福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院例4此種題型必須先考慮連續(xù)性得到一個(gè)關(guān)系式,再由可導(dǎo)得到另一個(gè)關(guān)系式,聯(lián)立求解參數(shù).5/26/202321福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)