指數(shù)函數(shù)學(xué)案

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）學(xué)案學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）了解指數(shù)函數(shù)概念和意義，能畫出詳細(xì)指數(shù)函數(shù)圖象，探索并了解指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和特殊點；（2）在學(xué)習(xí)過程中體會研究詳細(xì)函數(shù)及其性質(zhì)過程和方法，如詳細(xì)到通常過程、數(shù)形結(jié)合方法等．學(xué)習(xí)重點：指數(shù)函數(shù)念和性質(zhì)．學(xué)習(xí)難點：用數(shù)形結(jié)合方法從詳細(xì)到通常地探索、概括指數(shù)函數(shù)性質(zhì)．學(xué)習(xí)過程：一、實例學(xué)習(xí)問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……依這類推，寫出1個這么細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞個數(shù)y與x函數(shù)解析式？問題2：公元前3左右，中國有位出色學(xué)者莊子，在他文章《莊子·天下篇》中寫道：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。意思是，一尺長木棍，天天截掉二分之一，千年萬載也截不完！設(shè)第x天截得木棍長度為y尺。依照這句話，試求x與y之間函數(shù)關(guān)系。解答：問題1函數(shù)解析式為_________問題2函數(shù)解析式為_______思索（1）以上兩個函數(shù)有何共同特征？（2）這類函數(shù)與我們學(xué)過函數(shù)y=x,一樣嗎？有什么區(qū)分？二、指數(shù)函數(shù)概念學(xué)習(xí)1．指數(shù)函數(shù)定義：通常地，函數(shù)_____________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域為_____________．2．指數(shù)函數(shù)解析式特征：___________________________________________________3.為何要求底數(shù)a＞０且a≠１呢？為何定義域為R？4.利用指數(shù)函數(shù)定義處理：例1：判斷以下函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為何？注意：指數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=中，系數(shù)是1思索：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？x…-3-2-10123…y……列表：x…-3-2-10123…y……9129123456708-1-2-3-41234xy觀察、思索：觀察、思索：這兩個函數(shù)圖象有什么關(guān)系？這兩個函數(shù)圖象各有什么特點？試著從以下幾個方面找出這兩個圖象共同點和不一樣點：圖象范圍圖象經(jīng)過特殊點③圖象從左向右改變趨勢

2．觀察底數(shù)a取其它值時函數(shù)圖象改變情況你能依照指數(shù)函數(shù)圖象特征歸納出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)嗎？請完成下面表格a>10<a<1圖象yyx0y=1(0,1)yyx0y=1(0,1)性質(zhì)定義域值域過定點單調(diào)性例題3較以下各題中幾個值大?。豪}3解題方法小結(jié)：比較兩個指數(shù)數(shù)冪大小鞏固練習(xí)一：六、課時小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)極其基本性質(zhì)，對于函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)。對上述性質(zhì)，要求同學(xué)們必須熟練掌握應(yīng)用，但不要求死記硬背．函數(shù)圖象是研究函數(shù)直觀工具，利用圖象便于記憶函數(shù)性質(zhì)和改變規(guī)律，掌握研究初等函數(shù)基本方法和步驟有：（1）先給出函數(shù)定義（2）作出函數(shù)圖象（3）從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面來研究函數(shù)性質(zhì)。