戰(zhàn)爭中的運籌學(xué)專題培訓(xùn)課件

教師介紹

姓名：劉滿鳳

職稱：教授博士

單位：江西財經(jīng)大學(xué)科研處副處長

電話：3823072（O）3816926（H)/p>

E-mail:liumanfeng@1課程內(nèi)容簡介與學(xué)習(xí)要求課程內(nèi)容簡介運籌學(xué)是一門應(yīng)用性學(xué)科，它主要是應(yīng)用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法，通過建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用合適的優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解，從而解決實際問題。其主要內(nèi)容有：線性規(guī)劃、運輸模型、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、排隊論、存貯論、對策論、決策論、等。學(xué)習(xí)要求本課程將通過重點講授原理方法、上機解題、個人研究與小組討論相結(jié)合的案例分析等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)員全局優(yōu)化的思想，使學(xué)員掌握若干類常用的運籌學(xué)模型，并能用其解決經(jīng)濟(jì)管理中的復(fù)雜問題。因此要求學(xué)員：對布置的思考、案例討論題進(jìn)行認(rèn)真準(zhǔn)備，按進(jìn)度完成平時作業(yè)和上機練習(xí)，按要求完成大作業(yè)書面報告。參考資料（1）劉滿鳳、付波、聶高飛編著《運籌學(xué)模型與方法教程例題分析與題解》，清華大學(xué)出版社，2001年。（2）《運籌學(xué)》教材編寫組編《運籌學(xué)》（修訂版），清華大學(xué)出版社，1996年。（3）DimitrisBertsimas,RobertM.Freund,《數(shù)據(jù)、模型與決策》,中信出版社，2004。（4）弗雷德里克.S.希利爾,馬克.S.希利爾,《數(shù)據(jù)、模型與決策》，中國財政經(jīng)濟(jì)出版社。2004（5）胡運權(quán)主編《運籌學(xué)》（修訂版），清華大學(xué)出版社，2002年（6）FrederickS.Hillier《IntroductiontoOperationsResearch》，機械工業(yè)出版社，1999

2本課程內(nèi)容安派：第一部分線性規(guī)劃及其應(yīng)用第三部分動態(tài)規(guī)劃1、動態(tài)規(guī)劃的基本概念和最優(yōu)化原理2、動態(tài)規(guī)劃模型的建立和求解方法3、建模訓(xùn)練與求解第四部分對策論模型第五部分決策論1、兩人有限零和對策模型及其解法2、兩人有限非零和對策1、圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念2、最短路問題3、最大流問題4、最小費用最大流問題5、關(guān)鍵路線（CPM）與計劃評審法（PERT）第二部分整數(shù)規(guī)劃及其應(yīng)用1、整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及其特點2、分枝定界法3、0-1規(guī)劃的解法4、指派問題的解法1、問題的數(shù)學(xué)模型與求解2、單純形法與計算機求解3、對偶理論與靈敏度分析4、運輸問題及其解法第六部分圖與網(wǎng)絡(luò)分析1、決策問題的基本概念2、決策問題的基本方法3、信息分析3第一章緒論

1.1運籌學(xué)的定義1.2運籌學(xué)的工作步驟

1.3運籌學(xué)的模型

1.4運籌學(xué)的發(fā)展簡史

41.1運籌學(xué)定義（OperationsResearchOR）

由于運籌學(xué)研究的廣泛性和復(fù)雜性，人們至今沒有形成一個統(tǒng)一的定義。以下給出二種有代表性定義：運籌學(xué)是依據(jù)給定目標(biāo)和條件從眾多方案中選擇最優(yōu)方案的最優(yōu)化技術(shù)。運籌學(xué)是一門尋求在給定資源條件下，如何設(shè)計和運行一個系統(tǒng)的科學(xué)決策的方法51.2運籌學(xué)的工作步驟

運籌學(xué)在解決大量實際問題的過程中形成了自己的工作步驟：1.提出和形成問題：即要弄清問題的目標(biāo)，可能的約束，問題的可控變量以及有關(guān)參數(shù)，搜集有關(guān)資料。2.建立模型：即把問題中可控變量、參數(shù)和目標(biāo)與約束之間的關(guān)系用一定的模型表示出來。3.求解：用各種手段(主要是數(shù)學(xué)方法，也可用其它方法)將模型求解。解可以是最優(yōu)解、次優(yōu)解、滿意解。復(fù)雜模型的求解需用計算機,解的精度要求由決策者提出。

64.解的檢驗：首先檢驗求解步驟和程序有無錯誤，然后檢查解是否反映現(xiàn)實問題。5.解的控制：通過控制解的變化過程決定對解是否要作一定的修改。6.解的實施：是指將解用到實際中去，必須考慮到實際的問題，如向?qū)嶋H部門講清楚解的用法，在實施中可能產(chǎn)生的問題等。

以上過程應(yīng)反復(fù)進(jìn)行。

7真實系統(tǒng)系統(tǒng)分析問題描述模型建立與修改模型求解與檢驗結(jié)果分析與實施數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

運籌學(xué)工作的步驟81.3運籌學(xué)模型運籌學(xué)研究的模型主要是抽象模型——數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的基本特點是用一些數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)方程、邏輯關(guān)系等）來描述被研究對象的實際關(guān)系（技術(shù)關(guān)系、物理定律、外部環(huán)境等）。9運籌學(xué)模型的一個顯著特點是它們大部分為最優(yōu)化模型。一般來說，運籌學(xué)模型都有一個目標(biāo)函數(shù)和一系列的約束條件，模型的目標(biāo)是在滿足約束條件的前提下使目標(biāo)函數(shù)最大化或最小化。101.4運籌學(xué)的發(fā)展簡史1、樸素的運籌思想：都江堰水利工程戰(zhàn)國時期（大約公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。其目標(biāo)是：利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。追求的效益有防洪與航運。其總體構(gòu)思是系統(tǒng)思想的杰出運用。11都江堰由三大工程及120多項配套工程組成：1.“魚嘴”岷江分水工程：將岷江水有控制地引入內(nèi)江。2.“飛沙堰”分洪排沙工程：將泥沙排入外江。3.“寶瓶口”引水工程：除沙后的江水引入水網(wǎng)干道。12它們巧妙結(jié)合，完整而嚴(yán)密，相得益彰。兩千多年來，這項工程一直發(fā)揮著巨大的效益，是我國最成功的水利工程。都江堰水利工程13丁謂的皇宮修復(fù)工程

北宋年間，丁謂負(fù)責(zé)修復(fù)火毀的開封皇宮。他的施工方案是：先將皇宮前的一條大街挖成一條大溝，將大溝與汴水相通。使用挖出的土就地制磚，令與汴水相連形成的河道承擔(dān)繁重的運輸任務(wù)；修復(fù)工程完成后，實施大溝排水，并將原廢墟物回填，修復(fù)成原來的大街。丁謂將取材、運輸及清廢用“一溝三用”巧妙地解決了，體現(xiàn)了系統(tǒng)規(guī)劃的思想。14田忌賽馬齊王要與大臣田忌賽馬，雙方各出上、中、下馬各一匹，對局三次，每次勝負(fù)1000金。田忌在好友、著名的軍事謀略家孫臏的指導(dǎo)下，以以下安排：齊王 上 中 下 田忌 下 上 中 最終凈勝一局，贏得1000金。152、早期的軍事運籌學(xué)特拉法加爾（Trafalgar）海戰(zhàn)和納爾森（Nelson）秘訣19世紀(jì)中葉，法國拿破倫統(tǒng)帥大軍要與英國爭奪海上霸主地位，而實施這一戰(zhàn)略的最主要的關(guān)鍵是消滅英國的艦隊。英國海軍統(tǒng)帥、海軍中將納爾森親自制定了周密的戰(zhàn)術(shù)方案。161805年10月21日，這場海上大戰(zhàn)爆發(fā)了。英國是納爾森親自統(tǒng)帥的地中海艦隊，由27艘戰(zhàn)艦組成；另外一方是由費倫紐夫（Villenuve）率領(lǐng)的法國——西班牙聯(lián)合艦隊，共有33艘戰(zhàn)艦。Trafalgar大海戰(zhàn)的概況是：費倫紐夫（Villenuve）率領(lǐng)的法國——西班牙聯(lián)合艦隊采用常規(guī)的一字橫列，以利炮火充分展開，而納爾森的戰(zhàn)術(shù)使費倫紐夫大出意外。17英國的艦隊分成兩個縱列：前衛(wèi)上風(fēng)縱列由12艘戰(zhàn)艦組成，由納爾森親自指揮，攔腰將法國——西班牙聯(lián)合艦隊切為兩段；后衛(wèi)下風(fēng)縱列由英國海軍中將科林伍德(Collingwood)指揮，由15艘戰(zhàn)艦組成。在一場海戰(zhàn)后，法國——西班牙聯(lián)合艦隊以慘敗告終：聯(lián)合艦隊司令費倫紐夫連同12艘戰(zhàn)艦被俘，8艘沉沒，僅13艘逃走，人員傷亡7000人。而英國戰(zhàn)艦沒有沉沒，人員傷亡1663人，但是，作為統(tǒng)帥的納爾森陣亡。18秘密備忘錄中的納爾森（Nelson）秘訣：預(yù)期參加戰(zhàn)斗的英國艦隊：40艘。法國—西班牙聯(lián)合艦隊：46艘。預(yù)計聯(lián)合艦隊?wèi)?zhàn)斗隊形一字橫列。英國艦隊的戰(zhàn)斗隊形與任務(wù)：分成兩個主縱列及一個小縱列。1920主縱列1：16艘，由納爾森親自指揮，攔腰將法國——西班牙聯(lián)合艦隊切為兩段，并攻擊聯(lián)合艦隊的中間部分。主縱列2：16艘，由英國海軍中將科林伍德指揮，從聯(lián)合艦隊后半部再切斷，分割并攻擊后部12艘。小縱列：8艘，在中心部分附近攻擊其先頭部分的3-4艘。21蘭徹斯特（F.W.Lanchester）作戰(zhàn)分析蘭徹斯特方程：設(shè)兩軍對抗中一方有x個戰(zhàn)斗單位（戰(zhàn)艦、戰(zhàn)車、戰(zhàn)機、步兵單位等），另外一方有y個戰(zhàn)斗單位?；炯僭O(shè)：每一方戰(zhàn)斗單位的損失率與對方戰(zhàn)斗單位的數(shù)量成正比。22于是，雙方戰(zhàn)斗損失的微分方程為：dy/dt=-ax,dx/dt=-by.其中，a>0與b>0表示雙方的平均戰(zhàn)斗力。因此可以得到：ax2=by2上式稱為蘭徹斯特N2定律。23用蘭徹斯特N2定律可以對“納爾森（Nelson）秘訣”進(jìn)行分析：整體戰(zhàn)斗實力。設(shè)雙方單個戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗力相同，則有：英國艦隊：402=1600聯(lián)合艦隊：462=2116此時聯(lián)合艦隊占優(yōu)勢，設(shè)想聯(lián)合艦隊全殲英國艦隊后，聯(lián)合艦隊還有5161/2=23艘。24將聯(lián)合艦隊攔腰切斷，23+23=46，是將聯(lián)合艦隊實力減弱的最小分割法。此時，聯(lián)合艦隊的實力為：232+232=1058而英國艦隊的實力為：（16+16）2+82=1088，已略占有優(yōu)勢。25在英國艦隊兩個主縱列共32艘，攻擊聯(lián)合艦隊的后一半23艘，此時，英國艦隊實力：（16+16）2=322=1064聯(lián)合艦隊的實力為：232=52926英國艦隊已占有優(yōu)勢。在全殲聯(lián)合艦隊后部后，英國艦隊兩個主縱列還可以保留：（1064-529）1/2=5161/2=23艘，再與小縱列中艦隊聯(lián)合對聯(lián)合艦隊前部作戰(zhàn)還占有優(yōu)勢。即在最壞情況下，“納爾森（Nelson）秘訣”也可以使英國艦隊獲得勝利。27鮑德西（Bawdsey）雷達(dá)站的研究（1935年）1935年，英國科學(xué)家R.Watson-Wart發(fā)明了雷達(dá)。丘吉爾命令在英國東海岸的Bawdsey建立了一個秘密雷達(dá)站。當(dāng)時，德國已擁有一支強大的空軍，起飛17分鐘即到達(dá)英國本土。在如此短的時間內(nèi)，如何預(yù)警和攔截成為一大難題。28

1939年由曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家、英國戰(zhàn)斗機司令部顧問、戰(zhàn)后獲得諾貝爾獎金的P.M.S.Blackett為首，組織了一個小組，代號“Blackett馬戲團(tuán)”。這個小組包括三名心理學(xué)家、一名理論數(shù)學(xué)家、兩名應(yīng)用數(shù)學(xué)家、一名天文物理學(xué)家、一名普通物理學(xué)家、一名海軍軍官、一名陸軍軍官、一名測量員。29研究的問題是：設(shè)計將雷達(dá)信息傳送到指揮系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的最佳方式；雷達(dá)與武器的最佳配置；對探測、信息傳遞、作戰(zhàn)指揮、戰(zhàn)斗機與武器的協(xié)調(diào)，作了系統(tǒng)的研究，并獲得成功。“Blackett馬戲團(tuán)”在秘密報告中使用了“OperationalResearch”，即“運籌學(xué)”。30大西洋反潛戰(zhàn)（1942年）1942年，美國大西洋艦隊反潛戰(zhàn)官員W.D.BAKER艦長請求成立反潛戰(zhàn)運籌組，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家P.W.MORSE被請來擔(dān)任計劃與監(jiān)督。31MORSE出色的工作之一，是協(xié)助英國打破了德國對英吉利海峽的封鎖。1941-1942年，德國潛艇嚴(yán)密封鎖了英吉利海峽，企圖切斷英國的“生命線”。海軍幾次反封鎖，均不成功。32應(yīng)英國要求，美國派MORSE率領(lǐng)一個小組去協(xié)助。MORSE經(jīng)過多方實地考察，最后提出了兩條重要建議：將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機投擲深水炸彈。起爆深度由100米左右改為25米左右。即當(dāng)潛艇剛下潛時攻擊效果最佳。(提高效率4-7倍)33運送物資的船隊及護(hù)航艦隊編隊，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到10%）丘吉爾采納了MORSE的建議，最終成功地打破封鎖，并重創(chuàng)了德國潛艇。MORSE同時獲得英國和美國的最高勛章。34戰(zhàn)略核武器殺傷力模型

美國和蘇聯(lián)從六十年代起就展開了激烈的核武器競爭。六十年代初期，蘇聯(lián)主張武器往大型化方向發(fā)展，其理由是武器的威力越大，殺傷力越強。但美國有人認(rèn)為：雖然武器的威力越大，殺傷力越強，但武器殺傷力不全取決威力，還與準(zhǔn)確度有關(guān)，如果武35器的威力大而準(zhǔn)確度低，其殺傷力未必就大。反之，雖然威力小但準(zhǔn)確度高，殺傷力也可能大。殺傷力K不僅與威力Y有關(guān)，而且與精度C有關(guān)。經(jīng)過大量的模擬試驗，將有關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)過處理和分析，利用蒙特卡洛擬合而得K、Y、C的函數(shù)關(guān)系：K=Y2/3/C236由這個模型，容易得當(dāng)Y*=8Y時，K*=4K，即威力提高8倍，殺傷力僅提高4倍。當(dāng)C*=C/8時，K*=64K，即精度提高8倍，殺傷力可以提高64倍。這說明提高精度合理，因而美國走提高武器精度的道路。37海灣戰(zhàn)爭中的作戰(zhàn)模擬（1990年8月）《TheCommanders》一書描述了美國最高當(dāng)局如何策劃入侵巴拿馬和如何策劃海灣戰(zhàn)爭，書中透露美國國防部長切尼在海灣戰(zhàn)爭準(zhǔn)備階段曾因拿不準(zhǔn)