【中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)資料】中考復(fù)習(xí)專題-圖形的性質(zhì)

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題——圖形的性質(zhì)一、單選題1．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5 C．2，3，4 D．4，5，62．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，請你添加一個(gè)合適的條件，使△ABC≌△DEF，其中不正確條件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F3．已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下列說法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．線段可以向兩個(gè)方向延長 D．兩點(diǎn)之間，線段最短5．如圖，直線EF，GH被直線CD所截，直線CD交GH于點(diǎn)A，交EF于點(diǎn)B，已知∠EBA=60°，則下列說法中正確的是（）A．若∠GAC=60°，則GH∥EF B．若∠GAB=150°，則GH∥EFC．若∠BAH=120°，則GH∥EF D．若∠CAH=60°，則GH∥EF6．如圖，在下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF.以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點(diǎn)H，連接AH.若BC＝4，則△AFH的周長為（）A．8 B．6 C．4 D．8．如圖所示的是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五塊正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊，按圖中的方式組成圖案，則選取的三塊紙片不可能的是（）A．3，4，5 B．1，3，4 C．2，3，5 D．1，4，59．菱形的周長為12，一個(gè)內(nèi)角為120°，則較短的對角線長為（）A．4 B． C．3 D．110．如圖，點(diǎn)、在上，，，，，，則的長為（）A．4 B． C．3 D．二、填空題11．三角形的外角和等于度．12．如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“迎”相對應(yīng)的面上的漢字是。13．如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)；則DE的長為cm．14．某貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東65°方向上，同時(shí)在它的北偏東40°方向發(fā)現(xiàn)了一座海島B，則∠AOB的度數(shù)是.三、解答題15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF．求證：△ADE≌△CBF．16．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是長方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（,3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）。若E是線段BC上的一點(diǎn)，長方形ABCO沿AE折疊后，B點(diǎn)恰好落在x軸上的P點(diǎn)處，求出此時(shí)P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)。17．為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫監(jiān)測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內(nèi)容如表．名稱紅外線體溫檢測儀安裝示意圖技術(shù)參數(shù)探測最大角：∠OBC=73.14°探測最小角：∠OAC=30.97°安裝要求本設(shè)備需安裝在垂直于水平地面AC的支架CP上根據(jù)以上內(nèi)容，解決問題：學(xué)校要求測溫區(qū)域的寬度AB為4m，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）18．如圖，△ABC中，DE⊥BC于點(diǎn)E，交∠BAC的平分線AD于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，且BM=CN．求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．四、綜合題19．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)．（1）若線段DE=11cm，求線段AB的長．（2）若線段CE=4cm，求線段DB的長．20．如圖，已知過點(diǎn)的直線：（）與直線：．相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式：（2）求的面積．21．如圖，在中，直線分別交、于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在邊上，且.（1）若，，求的周長；（2）若，求的度數(shù).22．綜合與實(shí)踐：制作一個(gè)無蓋長方形盒子.用一張正方形的紙片制成一個(gè)如圖的無蓋長方體紙盒.如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個(gè)角減掉四個(gè)大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做成一個(gè)無蓋的長方體盒子.（1）如果原正方形紙片的邊長為acm，剪去的正方形的邊長為bcm，則折成的無蓋長方體盒子的高為cm，底面積為cm2，請你用含a，b的代數(shù)式來表示這個(gè)無蓋長方體紙盒的容積cm3；（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無蓋長方體的容積分別是多少？請你將計(jì)算的結(jié)果填入下表；剪去正方形的邊長/cm12345678910容積/cm3324512500384252128360（3）觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大（4）分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為時(shí)，所得的無蓋長方體的容積最大，此時(shí)無蓋長方體的容積是cm3.（5）對（2）中的結(jié)果，你覺得表格中的數(shù)據(jù)還有什么要改進(jìn)的地方嗎？23．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E在BC上，AE的延長線交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）探究的度數(shù)；（3）探究EF、DF、CF之間的關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?2＋12≠22，所以1，1，2不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?2＋42=52，所以3，4，5能構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)?2＋32≠42，所以2，3，4能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?2＋52≠62，所以4，5，6不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行逐一判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴當(dāng)AC＝DF時(shí)，滿足SSA，無法判定△ABC≌△DEF，故B不能；當(dāng)AB＝DE時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故A可以；當(dāng)∠ACB＝∠F時(shí)，滿足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，滿足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；故答案為：B.【分析】根據(jù)BE＝CF得出BC＝EF，又∠ABC＝∠DEF，根據(jù)三角形全等的判定方法，添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F即可判斷出△ABC≌△DEF，從而即可一一判斷得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故①符合題意，符合題意；故②符合題意，符合題意；故③符合題意，符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義，可得AB=2AC=2BC，據(jù)此逐一判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長，小于點(diǎn)A繞到點(diǎn)C，再繞到點(diǎn)B的長，說明：兩點(diǎn)之間，線段最短；故答案為：D.【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短即可作答.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠EBA=∠GAC=60°，∴GH∥EF，故A符合題意；

BCD、不能判定GH∥EF，故BCD不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故A選項(xiàng)不符合題意；∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故B選項(xiàng)符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C選項(xiàng)不符合題意；∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥CB，故D選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，進(jìn)行逐一判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得DE是線段AB的垂直平分線，AF＝AH，則AF＝BF，∴AF＝BF＝AH，∵∠ACB＝90°，∴CF＝CH，∴△AFH的周長為AF+AH+FH＝2BF+2FC＝2（BF+FC）＝2BC＝8.故答案為：A.【分析】由題意可得DE是線段AB的垂直平分線，AF＝AH，則AF＝BF＝AH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF＝CH，則可將△AFH的周長轉(zhuǎn)化為2BC，據(jù)此計(jì)算.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得，三角形各邊的平方是對應(yīng)的各個(gè)正方形的面積，A、，A符合題意；B、，B不符合題意；C、，C不符合題意；D、，D不符合題意；故答案為：A．【分析】利用勾股定理可得：大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積之和，再逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，四邊形是菱形，其周長為12，，，，是等邊三角形，，又在中，，，，即較短的對角線長為，故答案為：C.

【分析】由菱形的性質(zhì)可求AB=AD=3，，可推出△ABD是等邊三角形，可得BD=AD=3，由AD＜AC知，即得較短的對角線為BD，繼而得解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴=，故答案為：D．

【分析】先證明，可得，再利用線段的和差求出。11．【答案】360【解析】【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360°即可求解.12．【答案】文【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“迎”與“文”是相對面．故答案為：文．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝12×＝8（cm），∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），∴DE＝AE?AD＝10?6＝4（cm），故答案為：4．【分析】先求出CB=8，再求出AD=6，AE=10，最后計(jì)算求解即可。14．【答案】75°【解析】【解答】解：如圖，，故答案為：.【分析】根據(jù)∠AOB的構(gòu)成用180°減去已知的兩個(gè)角可求解.15．【答案】證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形可得相關(guān)條件，用邊角邊可證得△AED≌△CFB。16．【答案】解：∵B點(diǎn)的坐標(biāo)是（，3），∴OC＝AB＝，BC＝AO＝3；由題意得：AP＝AB＝，∴，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴PC＝設(shè)PE＝BE＝x，則EC＝3?x；在Rt△PCE中，由勾股定理得：，即，解得：x＝2，即BE＝2，∴EC＝3?x＝1，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP的長，然后設(shè)PE＝BE＝x，則EC＝3?x，進(jìn)而在Rt△PCE中根據(jù)勾股定理列出方程求出BE的長，即可解決問題．17．【答案】解：根據(jù)題意可知：OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，∴AC=AB+BC=4+BC，∴在Rt△OBC中，BC=，在Rt△OAC中，OC=AC?tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6(4+)，解得OC≈2.9（m）．答：該設(shè)備的安裝高度OC約為2.9m．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，OC⊥AC，根據(jù)∠OAC和∠OBC的度數(shù)以及AB的長度，即可得到由直角三角形的銳角三角函數(shù)求出答案即可。18．【答案】證明：連接BD，DC，如圖所示：∵AD是∠BAC的角平分線，DM⊥AB，DN⊥AC∴DM=DN∵BM=CN，∠BMD=∠DNC∴△BMD≌△CND∴BD=DC∴△BDC為等腰三角形∵DE⊥BC∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)（三線合一）【解析】【分析】連接BD、CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DN=DM，再利用“SAS”證明△BMD≌△CND，可得BD=DC，最后利用“三線合一”可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)。19．【答案】（1）解：如圖：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以AC=2CD，BC=2CE，所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=22cm（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，所以BC=2CE=8cm．因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，所以DC=AC=BC=4cm，所以DB=DC+CB=4+8=12cm【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)可求AC，BC，再由AB的構(gòu)成AB=AC+BC計(jì)算；（2）方法同（1）.20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P（-1，a）在直線：y=2x+4上，

∴2×（-1）+4=a，即a=2，則P的坐標(biāo)為（-1，2），

由題意得解得：∴的解析式為：y=-x+1；（2）解：∵直線：y=2x+4與x軸相交于點(diǎn)A，

令則

解得：

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），則AB=3，

∵

∴S△ABP=×3×2=3．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），再求出AB=3，最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在邊上，，即，的周長為；（2）解：由（1）知，∴，∴，.【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EB=ED，則AE+DE=AB，據(jù)此不難求出△ADE的周長；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDB=∠B=31°，結(jié)合外角的性質(zhì)可得∠AED=2∠B=62°，由余角的性質(zhì)可得∠DAE+∠AED=90°，據(jù)此求解.22．【答案】（1）b；（a-2b）2；b（a-2b）2（2）588；576（3）C（4）3；588（5）解：根據(jù)無蓋長方體盒子的容積的變化，截去的正方形邊長在3與4之間時(shí)，無蓋長方體盒子的容積最大；當(dāng)x=3，5時(shí)，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3，當(dāng)時(shí)，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3，當(dāng)時(shí)，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3，當(dāng)剪去圖形的邊長為3.3cm時(shí)，所得的無蓋長方體的容積最大，此時(shí)無蓋長方體的容積是592.548cm3.因此表格中正方形的邊長數(shù)據(jù)可以再精確一些，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后一位或兩位.【解析】【解答】（1）解：無蓋長方體盒子的高就是截去的小正方形邊長，無蓋長方體盒子的高為bcm，底面邊長（a-2b）cm，底面面積為（a-2b）2cm2，做成一個(gè)無蓋的長方體盒子的體積為b（a-2b）2cm3，故答案為：b；（a-2b）2；b（a-2b）2.（2）解：當(dāng)b=3cm，a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，當(dāng)b=4，a-2b=20，8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576c