結(jié)構(gòu)力學(xué)課件二六

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算第九章5/26/20231§9-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計算概述計算位移的目的：（1）剛度驗算，（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載（2）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差以上都是絕對位移以上都是相對位移廣義位移位移計算雖是幾何問題，但是用虛功原理解決最方便5/26/20232二、虛功原理1、實功與虛功

實功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

實功恒為正。

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12，如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負(fù)。P1P2Δ11Δ22Δ12荷載由零增大到P1，其作用點的位移也由零增大到Δ11，對線彈性體系P與Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功為：在Δ12過程中，P1的值不變，Δ12與P1無關(guān)dTOABΔKj位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因5/26/202332、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對力PPPttABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。5/26/20234abABCP=1ABCab三、虛力原理已知求虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)小結(jié)：（1）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個平衡力系；（3）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移?！撛O(shè)力系求剛體體系位移5/26/20235四、支座位移時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（1）C點的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正號表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程5/26/20236BABA1AB虛功方程：BABA1A例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角d，試求A點在i－i方向的位移。例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對剪位移d，試求A點在i－i方向的位移。5/26/20237例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d試求A點在ｉ－ｉ方向的位移。BABABA1由平衡條件：虛功方程：當(dāng)截面B同時產(chǎn)生三種相對位移時，在i－i方向所產(chǎn)生的位移，即是三者的疊加，有：5/26/20238§9-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式——變形體的位移計算推導(dǎo)位移計算公式的兩種途徑{由變形體虛功原理來推導(dǎo)；由剛體虛功原理來推導(dǎo)－局部到整體。一、局部變形時的位移計算公式基本思路：dsRdsdsRds（1）三種變形：在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。5/26/20239dsRdsdsRds1（2）微段兩端相對位移：續(xù)基本思路：設(shè) 微段的變形以截面B左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。（3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移d－即前例的結(jié)論。或5/26/202310二、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式一根桿件各個微段變形引起的位移總和：如果結(jié)構(gòu)由多個桿件組成，則整個結(jié)構(gòu)變形引起某點的位移為：若結(jié)構(gòu)的支座還有位移，則總的位移為：5/26/202311適用范圍與特點：2）形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。關(guān)于公式普遍性的討論：（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：荷載與非荷載。（3）結(jié)構(gòu)類型：各種桿件結(jié)構(gòu)。（4）材料種類：各種變形固體材料。1）適于小變形，可用疊加原理。5/26/202312位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和Wi，等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和We。即：5/26/202313三、位移計算的一般步驟:K1實際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)用位移公式計算所求位移，注意正負(fù)號問題。5/26/202314§9-3荷載作用下的位移計算研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。重點在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。一、計算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2）由上面的內(nèi)力計算應(yīng)變，其表達(dá)式由材料力學(xué)知k--為截面形狀系數(shù)1.2(3)荷載作用下的位移計算公式5/26/202315二、各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式（1）梁與剛架（2）桁架（3）拱5/26/202316qACB(a)實際狀態(tài)P=1ACB(b)虛設(shè)狀態(tài)AC段CB段例1.試計算懸臂梁A點的豎向位移。1）列出兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程：5/26/202317AC段CB段2)將上面各式代入位移公式分段積分計算AC段在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。CB段5/26/202318CB段設(shè)為矩形截面k=1.25/26/2023193）討論比較剪切變形與彎曲變形對位移的影響。設(shè)材料的泊松比,由材料力學(xué)公式。設(shè)矩形截面的寬度為b、高度為h，則有代入上式5/26/202320PP1111.51.5-4.錢74-4.賤42-0.9烤54.51.53.丟010.50.5-1.溜58-1.著58001.返51.52P2P例2西計算窄屋架頂兆點的豎硬向位移吸。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB5/6智/20產(chǎn)23211111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ADDCDE材料桿件lA鋼筋砼鋼CEAEEGABCDEFG5/6查/20弦2322PP=1例3級：求拐圖示腦曲桿耕（1桃/4揪圓弧辰）頂拿點的言豎向還位移Δ。解：1抗）虛擬紅單位荷朋載虛擬姻荷載3）居位移蛛公式鏟為ds=Rd父θθdθds鋼筋野混凝閃土結(jié)雁構(gòu)G≈0抽.4E矩形截每面,k=1.狀2,I放/A=早h2/1212001<DDMND4001<DMQD2=DMNARI2412???è?==DDMQRhGAREIk可見西剪切非變形掉和軸川向變形引恢起的銷位移幅與彎幻玉曲變嗎形引蔬起的毒位移博相比活可以素忽略烤不計劃。但荷對于些深梁過剪切短變形植引起堵的位姥移不