中考數(shù)學(xué)壓軸專題-翻折類

PAGEPAGE4中考數(shù)學(xué)壓軸專題翻折類DABCEF圖11圖101、如圖10，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕DABCEF圖11圖102、如圖11，□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長(zhǎng)為8，△FCB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_______.3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知OA＝，AB＝1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）DABCFEA.（，）B.（，3）C.（，）D.（，）DABCFE4、（06臨汾）如圖，將矩形紙片沿向上折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若的周長(zhǎng)為9，的周長(zhǎng)為3，則矩形的周長(zhǎng)為________．CC/BDCA圖25、（2010上海金山）如圖2，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，那么點(diǎn)D到直線BC′的距離是．4、（08十堰）如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：ΔABF≌ΔEDF；（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由．解：⑴證明：由折疊可知，……1分在矩形中，∴∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．……４分⑵四邊形BMDF是菱形．………５分理由：由折疊可知：BF＝BM，DF＝DM．…………６分由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四邊形BMDF是菱形．…7分1、（08棗莊）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．B′ABCEB′ABCEOxy（2）求折痕CE所在直線的解析式．解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，∴．………………………2分解得OB′＝12，即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（12，0）．………３分（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B′點(diǎn)，CE為折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝＝15．……４分設(shè)AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9）． ５分設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得……………６分BCAEGDF圖11解得∴CE所在直線的解析式為y＝－xBCAEGDF圖112、（09益陽(yáng)）如圖11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng).小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.解析：(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF 1分∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90° 3分又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° 4分又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF 5分∴四邊形AEGF是正方形 6分(2)解：設(shè)AD＝x，則AE＝EG＝GF＝x ７分∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；eq\o\ac(○,3)當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A′和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線是(如圖eq\o\ac(○,2)，其中E是TA′與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是.28．（08綿陽(yáng)市）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y；（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，翻折△ADP后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上？這時(shí)重疊部分的面積y等于多少？（3）閱讀材料：已知銳角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan來(lái)表示，即（≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=）（1）由題意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．設(shè)AE=CE=m，則BE=10－m．在Rt△ABE中，得m2=82+（10－m）2，m=8.2．∴重疊部分的面積y=·CE·AB=×8.2×8=32.8（平方單位）．另法過(guò)E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽R(shí)t△EOC可求得EO．（2）由題意可得△DAP≌△D′AP，∴AD′=AD=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′==6，于是CD′=4．在Rt△PCD′中，由x2=42+（8－x）2，得x=5．此時(shí)y=·AD·DP=×10×5=25（平方單位）．表明當(dāng)DP=5時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC邊上，這時(shí)y=25．另法由Rt△ABD′∽R(shí)t△PCD′可求得DP．（3）由（2）知，DP=5是甲、丙兩種情形的分界點(diǎn)．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由圖甲知y=S△AD′P=S△ADP=·AD·DP=5x．當(dāng)5＜x＜8時(shí)，如圖丙，設(shè)∠DAP=，則∠AEB=2，∠FPC=2．在Rt△ADP中，得tan=．根據(jù)閱讀材料，得tan2=．在Rt△ABE中，有BE=AB∕tan2==．同理，在Rt△PCF中，有CF=（8－x）tan2=．∴△ABE的面積S△ABE=·AB·BE=×8×=．△PCF的面積S△PCF=·PC·CF=（8－x）×=．而直角梯形ABCP的面積為S梯形A