第2講(學(xué)生) 相似三角形精講精練

第

相似三角形重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.通探索兩個(gè)三角形相似的識(shí)別方法，加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)，感受發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。2.通相似三角形性質(zhì)復(fù)習(xí)，豐富與角、面積等相關(guān)的知識(shí)方法，開(kāi)闊研究角、面積等問(wèn)題的視野?！咀R(shí)橫1.相似角形：對(duì)應(yīng)角相等，應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。議一議：（）個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（）個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（）個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？2.相似相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。說(shuō)明：相似比要注意順序：eq\o\ac(△,如)ABC△A'B'C'相似比

k

'B'

，eq\o\ac(△,而)∽ABC的相似比

k

'

，這時(shí)

k1

1k2

。3.相似角形的判定（）果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（）果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（）果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似?！拘皖}例1.如圖，1＝∠＝∠3，圖中相似三角形有（）。A1DE2

3BC例2.如圖已知eq\o\ac(△,：)eq\o\ac(△,、)DEF其中＝50B＝60∠C＝70°D＝40°，∠＝°，∠F＝80°，能否分將兩個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，使ABC所分成的每個(gè)三角形與所成的每個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？如果可能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種分割方案；若不能，說(shuō)明理由。1

BEACDF例3.如圖所示邊ABCD是平四邊形F在BA的長(zhǎng)線(xiàn)上結(jié)CF交AD于。（）證：△CDE∽△FAE；（）E是AD的點(diǎn)，且BC＝2CD，求證：＝∠BCFDCEA例4.在梯形中∠＝90，AD∥BC，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上從A向B運(yùn)，（）否存在一個(gè)時(shí)刻使△ADP△BCP（）AD＝，＝，＝，△ADP△，則AP的長(zhǎng)為多少？ADB2

例5.如圖，在平行四邊形ABCD中E上一點(diǎn)，：CE＝2：，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交點(diǎn)F，則

S

DEF

：S

：S

（）A.4：：B.49：25C.2：：D.2：：25例如圖有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積達(dá)最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)。例7.如圖，已知直角梯形ABCD中∠A∠B＝90°，設(shè)2a)，作DE⊥，交AB于，結(jié)EC

a，

，（）判斷DCE與△、與△是否分別一定相似？若相似，請(qǐng)加以證明。（）果不一定相似，請(qǐng)指出ab滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們就能相似？3

233233【模擬試題題間40分）1.如圖已知DE∥，和BE相交于O若

S

DOE

：S

9：16

，則：＝____________。2.如，△中，CE：＝：，DEAC，若ABC的積為S，eq\o\ac(△,則)的面為_(kāi)___________。3.若方形的4個(gè)點(diǎn)分別在直角三角形的3條上，直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長(zhǎng)____________。4.閱讀面的短文，并解答下問(wèn)題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體。如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之比都等于相似比：

a：b

，設(shè)

S：甲

乙

分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則

SS

甲乙

6a

22

又設(shè)

V、甲乙

分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則

甲乙

ab（）列幾何體中，一定屬于相似體的是（）A.兩個(gè)體B.兩個(gè)圓錐體C.兩個(gè)柱體D.兩個(gè)方體（）歸納出相似體的3條要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（或?。╅L(zhǎng)的比等____________②相似體表面積的比等于____________③相似體體積的比等4

5.如圖鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1，長(zhǎng)臂長(zhǎng)，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（）A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m6.如圖D為ABC的AC上一點(diǎn)，DBC＝A，已知

BC

，△BCD與ABC的面積的比是2：，則CD的是）A.

43

B.

C.

23

3

D.

43

37.如，在正三角形ABC中，DE別在A(yíng)CAB上，

AD1AC3

，＝，有（B）A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD8.如圖，已知△ABC中DEFG∥BC，且AD：FD：FB＝1：2：3，則

D

：四邊形FGE

等于（）四邊FGA.1：：36B.1：：C.：27D.1：：369.如，已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ACD∠B求證：

CD

22

5

10.如，ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且＝ACDEBC，DE與AB相于點(diǎn)E，EC與相交點(diǎn)F。（）證：△ABC∽△FCD；（）

S

FCD

，10

，求DE的6

11.閱材料，解答問(wèn)題。已知：銳角ABC，如圖，求作：正方形，使、E落BC邊，、分落在A(yíng)C、AB邊上。作法：（）一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在A(yíng)BC兩邊上的正方形D、、、（圖所示）；（）結(jié)BF，并延長(zhǎng)交AC于；（）點(diǎn)F作EF⊥于點(diǎn)；（）F作FG//BC，交AB于；（）點(diǎn)G作GD⊥于點(diǎn)；四邊形即為所求作的正方形。問(wèn)題：（）說(shuō)明上述所求作四形DEFG為方形的理由。（）△中，如果BC=120，BC邊的高為80求上述正方形DEFG的長(zhǎng)（）把2）中的正方形DEFG改矩形DEFG，且GF=多少？

DG，他條件不變，此時(shí)是12.如圖，在△ABC中，

AC

5，

，在BC上有100個(gè)不同的點(diǎn)PP…3

，過(guò)這100個(gè)點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形

PEFG，F(xiàn)122

…100

100

F100

，設(shè)每個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為

L、L…L100

則

LL2

____________。7

A

2

F

2

1

F

1PP12

C213.如，在△中，DE∥∥BC，GIEF∥，若△ADE△EFG、△的積分別為

2

2

cm

2

，則△ABC的面積為_(kāi)___________。14.如圖一個(gè)邊長(zhǎng)為345厘的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊ADDC上，么這個(gè)正方形的面積是____________厘15.如圖將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線(xiàn)