軋制力與功率的計(jì)算

4軋制力和功率的計(jì)算被廣泛的爭(zhēng)論了。通過局部應(yīng)力分析的軋制力計(jì)算軋制過程與管材和帶材的拉拔在形式上有很大的相像軋機(jī)間適度的拉力能削減軋制力和提高帶材的平直度，并能有效的掌握其厚度。另一方面，空載軋輥有時(shí)被用在拉拔機(jī)上來對(duì)小區(qū)域冷加工，有時(shí)被用在頂管機(jī)的心軸對(duì)管材熱加工。點(diǎn)上帶鋼外表的速度與軋輥的圓周速度相等而沒有相對(duì)滑動(dòng)，它是摩擦力轉(zhuǎn)變方向臨界點(diǎn)。這是軋制的一個(gè)重要特點(diǎn)。在冷軋帶鋼軋制力的估算中，我們作以下假設(shè)：1、平面應(yīng)變條件2、變形區(qū)均勻變形3、摩擦系數(shù)恒定4、接觸弧是恒定圓弧5、中性點(diǎn)在接觸弧上6、無視彈性形變分來便利求解微分方程的推導(dǎo)和一般解在變形區(qū)域、中心點(diǎn)的出口一側(cè)〔如圖〕A，在橫向分解作用在單元體A上的力，如下： dx

x

橫向應(yīng)力2p

dx sin

2個(gè)軋輥上的徑向壓力。2p r

dx cos

2個(gè)軋輥上的摩擦力由于穩(wěn)定軋制，所以單元體處于平衡狀態(tài)：hdx

dh2px

dxtan2pr

dx0 〔〕在中性點(diǎn)入口一側(cè)的單元體B也處于平衡狀態(tài)，摩擦力的方向與其相反，我們得到一個(gè)類似的方程：2個(gè)方程統(tǒng)一表達(dá)：hdx

dh2px

dxtan2pr

dx0 〔〕dh2dxn得：x

pr

(1cot)dh 〔〕可以和帶材拉拔的方程比較。就像拉拔一樣，可以和p 聯(lián)系起來，運(yùn)用塑性屈服x r準(zhǔn)則作一個(gè)近似得： =，以及=p1 x 3 y(的值由軋制力在垂直于軋制方向的分解求出：ydxpy

dxcos

cosupr

dxcos

sin〔〕 py

(1tan)通常和tan都很小，例如0.07tan0.1，它們的乘積與整體比較可以無視y

pr

，所以徑向的壓力pr

與豎直方向的壓力p一樣，尾綴可以省略： p.)y r將這些值帶入平面應(yīng)變的屈服條件： 2kS 〔〕1 3 pS;d(x

)d(Sp) 〔〕假設(shè)金屬?zèng)]有應(yīng)變強(qiáng)化，S是個(gè)常數(shù)；但是當(dāng)帶鋼從入口到出口變薄時(shí)，通常需要考慮S的增加，因此方程變?yōu)椋簒

dhShpp1cotdh 〔〕由于假設(shè)軋輥的半徑是恒定的，所以能便利的用極坐標(biāo)〔R,α〕替換dh:又由于 dhShp2Rpsin1cotp/S，hS d

p1

pd(hS)

2Rpsincotd

S

S d 〔〕BlandFord1948年提出的簡化，讓這個(gè)方程更直接的積分。在大多數(shù)狀況下，軋制壓力隨輥縫里角度位置的變化比屈服應(yīng)力隨之的變化要大的多。此外，hS的乘積的變化將更小，由于S隨h的減小而增加。因此，與式子

hS d1

p1

pd

d S Sd

通常被無視。當(dāng)形變硬化率很高的時(shí)候，這個(gè)近似將不準(zhǔn)確，由于這個(gè)式p/S和連續(xù)的，上述錯(cuò)誤的影響將只占很小比例。做這樣的近似后，方程變?yōu)椋河捎诮佑|角通常很小，所以做進(jìn)一步的近似：sin，cos1212又由于，

dp2R

p 〔〕 dS S a

R2將這個(gè)方程兩邊積分，于是得到一般解：RhaR RhaR引入符號(hào)H2 tan1 〔〕h ha因此，在前滑區(qū)pc

〔4.10a〕S R在后滑區(qū)pc

heH 〔〕S R積分常量的值能分別從入口處和出口處的應(yīng)力條件得到。springbackspringbackloadLoad(a)(b)loadgh*ahb(c)〔〕〔b〕帶鋼的初始厚hhb

〔c〕軋機(jī)剛度圖與塑性曲線的結(jié)合表hb無張力軋制在沒有前后張力的狀況下，入口處和出口處的橫向應(yīng)力肯定是零； 0.xa xbRhap h R Rha ac S R

2 tan1 h aa但是a

a0， 0xa因此Ha

0pa

S a

S，所以aa1chaR

；cRha在入口處pbcS

heH

b；H 2

RhaRtan1 RhaRbR b h bbaba由于xb

0，pb

Sb

S，而且b1 h

cReHc beR

Hb； h bb因此方程可以寫成：p h 在前滑區(qū) eHS ha

〔4.11a〕在后滑區(qū)

p h

h 〔〕 eHeH S h hb b

HHbbb從這些方程中可以看出，軋制壓力的變化與輥縫中的角度位置有關(guān)。輥半徑R方程：N ppdxp””p”p”xwN 0

〔〔方程中指出的圓線局部〕

NN，通過曲線的交點(diǎn)可以求出；或者通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，由N處的p

p求出。任意位置的橫向應(yīng)力可以通過這些方程便利地求出，由于： Sp；x

1

p 〔〕x S S〔就像圖載荷由于橫向“摩擦山”的存在而增加。帶前后張力的軋制t 、后張力ta

，和方程在出口處：xa

t，a

0，H 0a因此屈服條件變成：4.10a中的積分常量為：類似的，在入口處這些常量對(duì)應(yīng)于無張力條件下的常量，但是都乘了一個(gè)系數(shù)1

t。下面2個(gè)表達(dá)式S給出了由于施加張力而削減了的軋制壓力：p t h 前滑區(qū)

1 a eHhS Sha a后滑區(qū)

S

1t

) 〔〕bS hbb b雖然這個(gè)公式估量將為很大局部的實(shí)際冷軋計(jì)算供給相當(dāng)大的準(zhǔn)確性軋輥的彈性壓扁。每道次最大壓下量。必需大于徑向壓力的橫向重量。參照?qǐng)D，上述條件可以表達(dá)為：(pr

dA)cosb

(pr

dA)sin 〔〕b 的最大值為，b

*tan1由于hR因此每道次最大壓下量近似為：(h) 2R 〔〕max軋輥壓扁的考慮；極限厚度變形。人們建議作一個(gè)有用的近似：軋輥從側(cè)面看仍是圓形，但是壓扁后半徑變大了。希區(qū)柯克方程希區(qū)柯克給出在載荷下變化的軋輥半徑的方程，并做了如上這個(gè)假設(shè)：R”R1

c Phw 〔〕 c2個(gè)圓柱接觸的彈性形變理論引出：1 1 16(12)P

2/kN(3.34104in2/ton).因此舉個(gè)R R” Ex2bP例子，假設(shè)w

4kN/mm(10ton/inh0.88mm(0.33in)。對(duì)于更硬的帶鋼，在同樣的軋制載荷下壓下量將更小，軋輥的壓扁會(huì)更大。R”應(yīng)當(dāng)用來計(jì)算軋制載荷。然而我們必需先找到一個(gè)近似的載荷PR。Lw，參照?qǐng)D，由幾何關(guān)系：L Rh 〔〕假設(shè)主屈服應(yīng)力是S,因此和墩粗力相等軋制力可以寫為PwLSwS Rh 〔〕是考慮到摩擦力的一個(gè)因素，一般在冷軋中取。薄帶鋼軋制的極限厚度再次參照墩粗的分析，我們可以看到墩粗力或者軋制力會(huì)隨帶鋼高寬比的增加而增加，下量將被軋輥的彈性形變所替代，特別是很硬的帶鋼。輥的楊氏模量成反比。對(duì)于鋼制軋輥而言：hlim

0.035RSmm 〔〕軋輥的彎曲和軋機(jī)的回彈論的拓展為中心偏轉(zhuǎn)供給了一個(gè)方程：dkb

Wl3k WlEI sAG 〔〕常量k 和k 的值分別取決于軋輥的參數(shù)和帶鋼的參數(shù)，l是梁的有效長度，W是軋制b s載荷，E和G分別是軋輥的彈性模量和剪切模量，A是軋輥的橫截面積。對(duì)于滿寬度帶鋼kb

~1.0,ks

~0.2，假設(shè)帶鋼寬度只有軋輥的一半，則kb

~0.5,ks

~0.1。接觸的地方在最大載荷下近似平直。g，由于軋機(jī)的回彈s，帶鋼出口厚度將會(huì)比g大:h gs 〔〕a由幾何關(guān)系估算s，或者在每道次后的設(shè)定操作中測(cè)出。軋機(jī)功率軋輥扭矩確的，由于兩個(gè)摩擦力的方向相反〔呈現(xiàn)出“摩擦山不同。標(biāo)軸的距離是一個(gè)分?jǐn)?shù)”,彈性變形的軋輥的接觸弦長度為,則torque”L”P 〔〕這個(gè)公式無視了橫向力，橫向的力會(huì)使合力略微偏離垂直方向。分?jǐn)?shù)”T P b”L” ”L”R” pdw w 〔〕0P的值可以由軋制壓力求得〔方程或者更簡潔的使用半閱歷公式。軋機(jī)功率當(dāng)軋輥的角速度為時(shí)，施加在每個(gè)軋輥上的功率TkNm/sec(kW)，再加上輥頸軸承1P 1 P處的摩擦力消耗的功率。每個(gè)軸承承受的載荷是2

，所以摩擦阻力為2 n

，抑制摩擦阻14

Pd，其中n

N是軸承處的摩擦系數(shù)，d2個(gè)4個(gè)軸承，所以總功率應(yīng)當(dāng)是：2W 4W 〔〕R N n由于考慮到在電機(jī)和傳動(dòng)處會(huì)有功率的損耗，于是用 和分別表示電機(jī)和傳動(dòng)處的m t效率。因此，軋機(jī)運(yùn)行所需總功率為：W 1

Pd〔4.26a〕M nm t在英制單位里，轉(zhuǎn)速的單位是圈數(shù)每分鐘，N，扭矩的單位是噸每平方英寸，所以功率單位要首先轉(zhuǎn)化成英尺磅每秒，而后轉(zhuǎn)化成馬力。42個(gè)軋輥的馬力為：W 1

Pd2N2240 1 〔〕M m t

N m t

n 60 12 5505滑移線場(chǎng)理論根底簡介20%~30%。8聽從整個(gè)外形變化上不能覺察的多余約束而施加的功，稱為多余變形功。在硬度測(cè)試中，我要多余變形功，又例如處于兩向或兩向以上的擠壓也需要它。外表應(yīng)力分析沒有考慮多余變形功整個(gè)流淌曲線在一個(gè)平面上，而在垂直于這個(gè)平面的方向上沒有變形〔如在xy面內(nèi)流淌，同時(shí)z0材〔〔理論取決于變形工件上塑性流淌模型的計(jì)算。金屬主要通過滑移，在一個(gè)原子排列中沿晶面發(fā)生塑形流淌。位錯(cuò)是滑移的根本現(xiàn)象，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)近年來已被廣泛爭(zhēng)論當(dāng)?shù)募僭O(shè)，即大量原子朝向原始滑移方向，原始滑移方向與最大切應(yīng)力方向全都。簡潔起見，我們通常假設(shè)材料無構(gòu)造、均勻以及各向同性，這樣滑移會(huì)準(zhǔn)確地沿著最工業(yè)材料均勻性的假設(shè)相對(duì)較好，構(gòu)造的影響通常也不重要，除了密排六方構(gòu)造〔如Zn、Ca、Mg、Be〕,在晶體中它們只有一個(gè)活動(dòng)的滑移面。我們應(yīng)當(dāng)將留意力轉(zhuǎn)移到簡潔、抱負(fù)的材料上。同樣先考慮沒有發(fā)生加工硬化的材料陋的假設(shè)，但對(duì)大多數(shù)金屬來說，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率在適當(dāng)?shù)淖冃魏蠛苄?。做了這個(gè)假設(shè)后，我們能估算平面變形的工作力，包括多余變形功也能通過滑移線場(chǎng)的運(yùn)用來估算。單向壓縮中的形變?cè)谄浯握轮形覀円呀?jīng)知道，最大切應(yīng)力的方向與主應(yīng)力的方向成45°角〔如圖。假設(shè)10%452個(gè)光滑、光亮的錐面形成的固體核心。我們?cè)诨炷恋臉?biāo)準(zhǔn)壓縮測(cè)試中也能覺察一樣的圖樣。雖然塑性越好的金屬越會(huì)以同樣的方式變形，但是圖中的各個(gè)局部不會(huì)分別，始終到大的形變后次生拉應(yīng)力變得更大，各個(gè)局部才會(huì)分別，這常常使圖樣令人費(fèi)解。三向變形的一般問題仍舊很難處理，但是對(duì)于兩向應(yīng)變我們可以通過滑移線的思考來節(jié)中，我們假設(shè)平面應(yīng)變條件成立，即在主應(yīng)力方向沒有應(yīng)變，即 0，所以對(duì)于全部2垂直于主應(yīng)力方向的平面這個(gè)圖形都一樣。b等于帶鋼的厚度h，在鐵砧每一面上ww10b更大，那么可以無視其橫向的應(yīng)變和其最終的影響，以至于可以應(yīng)用平面應(yīng)變條件。圖展現(xiàn)了這樣的壓縮。在切應(yīng)力的作用下，變形沿著對(duì)角線發(fā)生，四塊金屬Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ開頭一塊沿一塊像固定不面應(yīng)變條件下的變形是一個(gè)純剪切的過程，在這個(gè)過程中屈服消滅在 k時(shí)。maxk切應(yīng)力方向成45AC線上任意點(diǎn)的水平的應(yīng)力肯定是零，由于沒有力作用在剛性塊Ⅱ上。因此水平主應(yīng)力是 3 2

，垂直的主應(yīng)力是3

，因此作用在鐵砧AB外表上的應(yīng)力等12k。所以鐵砧壓入力為q12k 〔〕這個(gè)值與屈服應(yīng)力S=2k一樣，假設(shè)拉伸試驗(yàn)在平面應(yīng)變的條件下實(shí)施，我們能找到這個(gè)S的值。然而，我們應(yīng)當(dāng)生疏到，一般拉伸測(cè)試的工件是圓棒或者寬帶鋼，它沒有包含平面應(yīng)變的約束，所以所測(cè)值是Y。假設(shè)用馮米塞斯屈服準(zhǔn)則計(jì)算，那么Y=2k/。引起平面有側(cè)向緊縮，而在壓縮中沒有側(cè)向的伸展。10%的黃銅圓柱壓縮至裂開的軌跡圖運(yùn)用滑移線估算應(yīng)力上述微元體計(jì)算是在最大切應(yīng)力的方向、剪切屈服應(yīng)力的大小的狀況下計(jì)算加工這個(gè)網(wǎng)格里兩組線都是曲線〔例如，見第六章〕線與線之間的間隔可以自由選擇。在平直的區(qū)域中，間隔的大小不重要。當(dāng)線條彎曲時(shí)，