第六章單元測試-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版必修第二冊Word版含解析

第六章單元測試一．選擇題（共12小題）（1-4題難度易，5-8題難度較易，9-12題難度中等）1．設向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A．2 B．3 C．4 D．62．設向量，滿足|+|＝，|﹣|＝，則?＝（）A．1 B．2 C．3 D．53．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ＝（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．設四邊形ABCD為平行四邊形，||＝6，||＝4，若點M、N滿足，，則＝（）A．20 B．15 C．9 D．65．設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則+＝（）A． B． C． D．6．在△ABC中，＝，＝．若點D滿足＝2，則＝（）A． B． C． D．7．如圖，在△OAB中，點P在邊AB上，且AP：PB＝3：2．則＝（）A． B． C． D．8．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E、F分別在邊BC、DC上，＝λ，＝μ，若?＝1，?＝﹣，則λ+μ＝（）A． B． C． D．9．已知，，是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足﹣4?+3＝0，則|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內的動點P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是（）A． B． C． D．11．在平面上，⊥，||＝||＝1，＝+．若||＜，則||的取值范圍是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]12．在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||＝1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]二．填空題（共4小題）（13題難度易，14題難度較易，15-16題難度中等）13．已知，為單位向量，且?＝0，若＝2﹣，則cos＜，＞＝．14．已知向量＝（﹣1，2），＝（m，1），若向量+與垂直，則m＝．15．已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?＝．16．已知，是互相垂直的單位向量，若﹣與+λ的夾角為60°，則實數(shù)λ的值是．三．解答題（共6小題）（17-18題難度易，19-20題難度較易，21-22題難度中等）17．已知向量＝（3，2），＝（﹣1，2）．（1）求的值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．18．（1）設兩個非零向量，不共線，如果＝2+3，＝6+23，＝4﹣8，求證：A，B，D的三點共線．（2）設，是兩個不共線的向量，已知＝2+k，＝+3，＝2﹣，若A，B，D三點共線，求k的值．19．如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）設AB＝6，AC＝4，A＝60°，求線段DE的長．20．已知f（x）＝?，其中＝（2cosx，﹣sin2x），＝（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）＝﹣1，a＝，且向量＝（3，sinB）與＝（2，sinC）共線，求邊長b和c的值．21．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求證：⊥；（2）設＝（0，1），若+＝，求α，β的值．22．已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），函數(shù)f（x）＝?，且y＝f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y＝f（x）