工程有限元方法動力學(xué)有限元基本思想

有限元方法與應(yīng)用

結(jié)構(gòu)動力有限元分析張有為工程力學(xué)系本節(jié)要點動力學(xué)有限元基本思想特征矩陣的合成方法動力有限元分析流程及特點動力學(xué)兩類基本問題內(nèi)容回顧已解答的問題即使是相對較小的作用力所引起的振動也會對橋梁造成了巨大的損傷，為什么卻沒有對人體造成直接的傷害？什么樣的振動會直接對人體造成傷害？共振是否總是有害的？尚未解答的問題什么是共振現(xiàn)象？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率如何求解？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率是否與質(zhì)量無關(guān)？內(nèi)容回顧輸入input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移內(nèi)力應(yīng)力剛度、約束桿件尺寸截面特性大小方向作用點結(jié)構(gòu)體系動力響應(yīng)輸入input輸出Output動荷載動位移加速度速度動應(yīng)力動力系數(shù)隨時間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型大小方向作用點時間變化數(shù)值時間函數(shù)結(jié)構(gòu)動力體系課堂練習(xí)內(nèi)容回顧是否所有復(fù)雜結(jié)構(gòu)都可以等效為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)？動力學(xué)有限元基本思想動力學(xué)有限元基本思想動力學(xué)有限元基本思想動力學(xué)有限元基本思想動力學(xué)有限元基本思想一旦合成質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣和載荷向量，即可直接寫出結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程：動力學(xué)方程（運動方程）對于線性系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中不含未知量。對于時變系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中含有時間，但系統(tǒng)仍可具備線性性質(zhì)。對于復(fù)雜形狀的彈性體，如何合成質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣？特征矩陣的合成方法平衡方程：需添加慣性力和阻尼力幾何方程：不變物理方程：不變邊界條件：不變特征矩陣的合成方法平衡方程中出現(xiàn)慣性力和阻尼力，這是彈性動力學(xué)和靜力學(xué)區(qū)別的主要特征之一。載荷是時間的函數(shù)，位移、應(yīng)變、應(yīng)力也是時間的函數(shù)。平衡方程幾何方程物理方程邊界條件初始條件在V域內(nèi)在V域內(nèi)在V域內(nèi)在Su邊界上在Sp邊界上初始加速度？特征矩陣的合成方法平衡方程及力邊界條件的等效積分形式：廣義分部積分：在Su邊界上：=0幾何方程虛應(yīng)力原理的力學(xué)意義：若位移是協(xié)調(diào)的，則虛應(yīng)力和虛邊界約束反力在它們上面所作之功的總和為零。反之，如果上述虛力系在它們上面所作之功的和為零，則它們一定是滿足協(xié)調(diào)的。特征矩陣的合成方法整理后：在Sp邊界上虛位移原理的力學(xué)意義：若力系是平衡的，則它們在虛位移上所作之功的總和為零。反之，若果力系在虛位移（及虛應(yīng)變）上所做之功等于零，則它們一定滿足平衡。特征矩陣的合成方法平衡方程及力邊界條件的等效積分形式：整理后的虛功方程：特征矩陣的合成方法單元質(zhì)量陣單元阻尼陣單元剛度陣單元載荷向量單元動力學(xué)方程：（單元節(jié)點動載荷列陣）（協(xié)調(diào)質(zhì)量陣）（質(zhì)量等效形式）特征矩陣的合成方法動力有限元的質(zhì)量陣主要分為：協(xié)調(diào)質(zhì)量陣和集中質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣：又稱為一致質(zhì)量陣，采用Galerkin方法以及形函數(shù)導(dǎo)出集中質(zhì)量陣：假設(shè)單元的質(zhì)量集中在節(jié)點上，得到質(zhì)量陣為對角矩陣質(zhì)量陣幾種典型興單元坑的質(zhì)況量陣2節(jié)點桿駝單元節(jié)點狗位移噸列陣樓和形函數(shù)慮矩陣：集中島質(zhì)量明陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種典漸型單元殼的質(zhì)量護陣歐拉歌梁單隸元集中質(zhì)裹量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量轟陣幾種典逗型單元御的質(zhì)量兵陣歐拉坑梁單撫元質(zhì)籮量、曉剛度猴矩陣短合成盤代碼幾種典醉型單元欣的質(zhì)量渴陣結(jié)果際輸出幾種典掉型單元滅的質(zhì)量跨陣3節(jié)點三獻角形單但元集中質(zhì)婦量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種梁典型展單元返的質(zhì)怨量陣4節(jié)點矩形單藝元集中質(zhì)擦量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣特征淚矩陣襪的合佳成方蘇法關(guān)于協(xié)飛調(diào)質(zhì)量陣村和集中綱質(zhì)量陣的說雁明實際個分析中，哲協(xié)調(diào)帝質(zhì)量帶陣和款集中情質(zhì)量曉陣都冠有應(yīng)墨用，處一般情況下，會兩者者給出逆的結(jié)露果也亡差不拿多質(zhì)量吹陣計徹算過被程中妖被積傅函數(shù)劑是插砍值函熟數(shù)的壇平方兆項，維而剛鬧度陣攜是插悲值函聯(lián)數(shù)導(dǎo)修數(shù)的紅平方辟項，通因此質(zhì)量攜陣計詞算可部以采鼓用較章低階切的插累值函倦數(shù)；集中棕質(zhì)量陣聚實質(zhì)上濁可以看蘿作是采盟用了較您低階的準插值的胖一種替嶄代方案采用集荷中質(zhì)量運陣的好因處是使掀得計算炭得到簡領(lǐng)化，特別桶是采用瘡直接積黃分的顯偶式方案許求解運紗動方程匠式，如駐果阻尼腥陣也采雕用對角蠢矩陣，銀則可以炮省去等擺效剛度暗矩陣的朱分解步克驟，這對于源非線性亡分析非崗常有利質(zhì)量陣理論咳上是正縣定的，貪但一般閉情況下敲其是采怖用低階拔積分（來如數(shù)值傷積分等照）獲得恭的，這扣可能將柏造成質(zhì)被量陣奇育異，將孩在后繼狹分析中視產(chǎn)生困國難，因燥此應(yīng)當配合理艦選擇叔質(zhì)量憐陣的嘩積分混階次特征矩屯陣的合臟成方法單元陸阻尼仿陣協(xié)調(diào)乖阻尼元陣是御假定軌阻尼際力正庫比于劫質(zhì)點蛇運動組速度喚的結(jié)顯果，覆通常頂均將介質(zhì)容阻尼簡鐮化為這溫種情況繼，這時絡(luò)單元阻暗尼陣比腿例于單抬元質(zhì)量咬陣單元阻炊尼陣這種塊比例竊于應(yīng)清變速景度的智阻尼霸，適鈔用于熟材料更內(nèi)摩達擦引襪起的袖結(jié)構(gòu)讓阻尼Ra乓yl串ei誼gh阻尼券陣由于精琴確確定舌阻尼系沒數(shù)比例觸系數(shù)困愧難，通禁常允許搬將結(jié)構(gòu)考的阻尼薦陣簡化敢為結(jié)弟構(gòu)質(zhì)漸量陣育和剛膛度陣篩的線素性組踢合。阻尼陣比例阻尼陣（暫貸略）3動力學(xué)斬有限元棵分析動力有膏限元分毯析流程結(jié)構(gòu)離散：該步狐驟與靜著力分析征基本相竊同單元蔽分析：仍是建立單河元特性興矩陣（廢剛度矩改陣、質(zhì)歷量矩陣雜和阻尼左矩陣）披，形成朋單元特依性方程結(jié)構(gòu)眨離散菊化單元恨分析（建驅(qū)立單兄元動今力學(xué)勵方程憐）整體明分析（建立餡整體系旅統(tǒng)動力鉗學(xué)方程腥）求解務(wù)動力致方程計算結(jié)盡構(gòu)應(yīng)力拴、應(yīng)變后繼蚊分析升：強嶄度校凡核等動力峰學(xué)有宣限元朋分析訪的特那點動力憂學(xué)有魄限元鞋分析束的特們點結(jié)構(gòu)泡載荷溫：結(jié)構(gòu)所受忍的載厭荷是禁隨時流間變?nèi)袒脑\動載昨荷。殖這塔是與五靜力簡分析頑的一桑個根島本區(qū)別手。位移駝特點：節(jié)點位援移{q}不僅是跌坐標的患函數(shù)，罷而且也劑是時間領(lǐng)的函數(shù)什。仍以慶節(jié)點位窄移{q}作為基弓本未知鍬量。節(jié)點漫具有占速度慰和加偽速度憲。插值函乒數(shù)：利用節(jié)餓點位移軋插值表暗示單元穴內(nèi)任一予點的位艷移,一般仍周采用與炭靜力分音析相同糕的形函數(shù)[N]。當拼單元貼數(shù)量境較多灘時，劉上述智插值掠可以飾得到株較好葉的插戴值精度動力專學(xué)兩夢類基盾本問癢題結(jié)構(gòu)動夏力學(xué)動載怖荷（女又稱盈動力房誠分析劃）固有輸特性忠分析響應(yīng)分健析固有頻率振型位移響應(yīng)速度響應(yīng)加速度響應(yīng)動應(yīng)變動應(yīng)力固有特衰性：是一喇組模餓態(tài)參田數(shù)構(gòu)勵成，泄它由泛結(jié)構(gòu)膚本身庸（質(zhì)灰量與竟剛度雅分布趣）決劑定，微而與反外部摔載荷執(zhí)無關(guān)張，但胞決定護了結(jié)像構(gòu)對揚動載膽荷的