工程有限元方法動(dòng)力學(xué)有限元基本思想

有限元方法與應(yīng)用

結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析張有為工程力學(xué)系本節(jié)要點(diǎn)動(dòng)力學(xué)有限元基本思想特征矩陣的合成方法動(dòng)力有限元分析流程及特點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題內(nèi)容回顧已解答的問題即使是相對(duì)較小的作用力所引起的振動(dòng)也會(huì)對(duì)橋梁造成了巨大的損傷，為什么卻沒有對(duì)人體造成直接的傷害？什么樣的振動(dòng)會(huì)直接對(duì)人體造成傷害？共振是否總是有害的？尚未解答的問題什么是共振現(xiàn)象？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率如何求解？彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率是否與質(zhì)量無關(guān)？?jī)?nèi)容回顧輸入input輸出Output結(jié)構(gòu)體系靜力響應(yīng)靜荷載位移內(nèi)力應(yīng)力剛度、約束桿件尺寸截面特性大小方向作用點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)輸入input輸出Output動(dòng)荷載動(dòng)位移加速度速度動(dòng)應(yīng)力動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間變化質(zhì)量、剛度阻尼、約束頻率、振型大小方向作用點(diǎn)時(shí)間變化數(shù)值時(shí)間函數(shù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力體系課堂練習(xí)內(nèi)容回顧是否所有復(fù)雜結(jié)構(gòu)都可以等效為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)？動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想動(dòng)力學(xué)有限元基本思想一旦合成質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣和載荷向量，即可直接寫出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程（運(yùn)動(dòng)方程）對(duì)于線性系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中不含未知量。對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)，質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣中含有時(shí)間，但系統(tǒng)仍可具備線性性質(zhì)。對(duì)于復(fù)雜形狀的彈性體，如何合成質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣？特征矩陣的合成方法平衡方程：需添加慣性力和阻尼力幾何方程：不變物理方程：不變邊界條件：不變特征矩陣的合成方法平衡方程中出現(xiàn)慣性力和阻尼力，這是彈性動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)區(qū)別的主要特征之一。載荷是時(shí)間的函數(shù)，位移、應(yīng)變、應(yīng)力也是時(shí)間的函數(shù)。平衡方程幾何方程物理方程邊界條件初始條件在V域內(nèi)在V域內(nèi)在V域內(nèi)在Su邊界上在Sp邊界上初始加速度？特征矩陣的合成方法平衡方程及力邊界條件的等效積分形式：廣義分部積分：在Su邊界上：=0幾何方程虛應(yīng)力原理的力學(xué)意義：若位移是協(xié)調(diào)的，則虛應(yīng)力和虛邊界約束反力在它們上面所作之功的總和為零。反之，如果上述虛力系在它們上面所作之功的和為零，則它們一定是滿足協(xié)調(diào)的。特征矩陣的合成方法整理后：在Sp邊界上虛位移原理的力學(xué)意義：若力系是平衡的，則它們?cè)谔撐灰粕纤髦Φ目偤蜑榱?。反之，若果力系在虛位移（及虛?yīng)變）上所做之功等于零，則它們一定滿足平衡。特征矩陣的合成方法平衡方程及力邊界條件的等效積分形式：整理后的虛功方程：特征矩陣的合成方法單元質(zhì)量陣單元阻尼陣單元?jiǎng)偠汝噯卧d荷向量單元?jiǎng)恿W(xué)方程：（單元節(jié)點(diǎn)動(dòng)載荷列陣）（協(xié)調(diào)質(zhì)量陣）（質(zhì)量等效形式）特征矩陣的合成方法動(dòng)力有限元的質(zhì)量陣主要分為：協(xié)調(diào)質(zhì)量陣和集中質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣：又稱為一致質(zhì)量陣，采用Galerkin方法以及形函數(shù)導(dǎo)出集中質(zhì)量陣：假設(shè)單元的質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)上，得到質(zhì)量陣為對(duì)角矩陣質(zhì)量陣幾種典型興單元坑的質(zhì)況量陣2節(jié)點(diǎn)桿駝單元節(jié)點(diǎn)狗位移噸列陣樓和形函數(shù)慮矩陣：集中島質(zhì)量明陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種典漸型單元?dú)さ馁|(zhì)量護(hù)陣歐拉歌梁?jiǎn)坞`元集中質(zhì)裹量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量轟陣幾種典逗型單元御的質(zhì)量兵陣歐拉坑梁?jiǎn)螕嵩|(zhì)籮量、曉剛度猴矩陣短合成盤代碼幾種典醉型單元欣的質(zhì)量渴陣結(jié)果際輸出幾種典掉型單元滅的質(zhì)量跨陣3節(jié)點(diǎn)三獻(xiàn)角形單但元集中質(zhì)婦量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣幾種梁典型展單元返的質(zhì)怨量陣4節(jié)點(diǎn)矩形單藝元集中質(zhì)擦量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣特征淚矩陣襪的合佳成方蘇法關(guān)于協(xié)飛調(diào)質(zhì)量陣村和集中綱質(zhì)量陣的說雁明實(shí)際個(gè)分析中，哲協(xié)調(diào)帝質(zhì)量帶陣和款集中情質(zhì)量曉陣都冠有應(yīng)墨用，處一般情況下，會(huì)兩者者給出逆的結(jié)露果也亡差不拿多質(zhì)量吹陣計(jì)徹算過被程中妖被積傅函數(shù)劑是插砍值函熟數(shù)的壇平方兆項(xiàng)，維而剛鬧度陣攜是插悲值函聯(lián)數(shù)導(dǎo)修數(shù)的紅平方辟項(xiàng)，通因此質(zhì)量攜陣計(jì)詞算可部以采鼓用較章低階切的插累值函倦數(shù)；集中棕質(zhì)量陣聚實(shí)質(zhì)上濁可以看蘿作是采盟用了較您低階的準(zhǔn)插值的胖一種替嶄代方案采用集荷中質(zhì)量運(yùn)陣的好因處是使掀得計(jì)算炭得到簡(jiǎn)領(lǐng)化，特別桶是采用瘡直接積黃分的顯偶式方案許求解運(yùn)紗動(dòng)方程匠式，如駐果阻尼腥陣也采雕用對(duì)角蠢矩陣，銀則可以炮省去等擺效剛度暗矩陣的朱分解步克驟，這對(duì)于源非線性亡分析非崗常有利質(zhì)量陣?yán)碚摽壬鲜钦h定的，貪但一般閉情況下敲其是采怖用低階拔積分（來如數(shù)值傷積分等照）獲得恭的，這扣可能將柏造成質(zhì)被量陣奇育異，將孩在后繼狹分析中視產(chǎn)生困國難，因燥此應(yīng)當(dāng)配合理艦選擇叔質(zhì)量憐陣的嘩積分混階次特征矩屯陣的合臟成方法單元陸阻尼仿陣協(xié)調(diào)乖阻尼元陣是御假定軌阻尼際力正庫比于劫質(zhì)點(diǎn)蛇運(yùn)動(dòng)組速度喚的結(jié)顯果，覆通常頂均將介質(zhì)容阻尼簡(jiǎn)鐮化為這溫種情況繼，這時(shí)絡(luò)單元阻暗尼陣比腿例于單抬元質(zhì)量咬陣單元阻炊尼陣這種塊比例竊于應(yīng)清變速景度的智阻尼霸，適鈔用于熟材料更內(nèi)摩達(dá)擦引襪起的袖結(jié)構(gòu)讓阻尼Ra乓yl串ei誼gh阻尼券陣由于精琴確確定舌阻尼系沒數(shù)比例觸系數(shù)困愧難，通禁常允許搬將結(jié)構(gòu)考的阻尼薦陣簡(jiǎn)化敢為結(jié)弟構(gòu)質(zhì)漸量陣育和剛膛度陣篩的線素性組踢合。阻尼陣比例阻尼陣（暫貸略）3動(dòng)力學(xué)斬有限元棵分析動(dòng)力有膏限元分毯析流程結(jié)構(gòu)離散：該步狐驟與靜著力分析征基本相竊同單元蔽分析：仍是建立單河元特性興矩陣（廢剛度矩改陣、質(zhì)歷量矩陣雜和阻尼左矩陣）披，形成朋單元特依性方程結(jié)構(gòu)眨離散菊化單元恨分析（建驅(qū)立單兄元?jiǎng)咏窳W(xué)勵(lì)方程憐）整體明分析（建立餡整體系旅統(tǒng)動(dòng)力鉗學(xué)方程腥）求解務(wù)動(dòng)力致方程計(jì)算結(jié)盡構(gòu)應(yīng)力拴、應(yīng)變后繼蚊分析升：強(qiáng)嶄度校凡核等動(dòng)力峰學(xué)有宣限元朋分析訪的特那點(diǎn)動(dòng)力憂學(xué)有魄限元鞋分析束的特們點(diǎn)結(jié)構(gòu)泡載荷溫：結(jié)構(gòu)所受忍的載厭荷是禁隨時(shí)流間變?nèi)袒脑\動(dòng)載昨荷。殖這塔是與五靜力簡(jiǎn)分析頑的一桑個(gè)根島本區(qū)別手。位移駝特點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)位援移{q}不僅是跌坐標(biāo)的患函數(shù)，罷而且也劑是時(shí)間領(lǐng)的函數(shù)什。仍以慶節(jié)點(diǎn)位窄移{q}作為基弓本未知鍬量。節(jié)點(diǎn)漫具有占速度慰和加偽速度憲。插值函乒數(shù)：利用節(jié)餓點(diǎn)位移軋插值表暗示單元穴內(nèi)任一予點(diǎn)的位艷移,一般仍周采用與炭靜力分音析相同糕的形函數(shù)[N]。當(dāng)拼單元貼數(shù)量境較多灘時(shí)，劉上述智插值掠可以飾得到株較好葉的插戴值精度動(dòng)力專學(xué)兩夢(mèng)類基盾本問癢題結(jié)構(gòu)動(dòng)夏力學(xué)動(dòng)載怖荷（女又稱盈動(dòng)力房誠分析劃）固有輸特性忠分析響應(yīng)分健析固有頻率振型位移響應(yīng)速度響應(yīng)加速度響應(yīng)動(dòng)應(yīng)變動(dòng)應(yīng)力固有特衰性：是一喇組模餓態(tài)參田數(shù)構(gòu)勵(lì)成，泄它由泛結(jié)構(gòu)膚本身庸（質(zhì)灰量與竟剛度雅分布趣）決劑定，微而與反外部摔載荷執(zhí)無關(guān)張，但胞決定護(hù)了結(jié)像構(gòu)對(duì)揚(yáng)動(dòng)載膽荷的