均勻平面波的反射和透射

均勻平面波的反射和透射1第一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

討論內(nèi)容6.1

均勻平面波對分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射6.4

均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的斜入射2第二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時(shí)，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：

理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：3第三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

6.1均勻平面波對分界平面的垂直入射

6.1.1對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為4第四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：5第五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即6第六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則討論：

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即2=，則η2c=0，故有

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到7第七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五6.1.2對理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場與入射波電場的相位差為π8第八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

媒質(zhì)1中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量瞬時(shí)值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流9第九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五合成波的特點(diǎn)(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）：

電場波腹點(diǎn)（的最大值的位置）10第十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場能量和磁場能的交換。在時(shí)間上有π/2的相移

在空間上錯(cuò)開λ/4，電場的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)腹）點(diǎn)；

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相11第十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為

解：(1)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示

（1）求相伴的磁場強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則

12第十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五寫成瞬時(shí)表達(dá)式(2)反射波的電場為

反射波的磁場為13第十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五在區(qū)域z<0的合成波電場和磁場分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

14第十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五6.1.3對理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則討論

當(dāng)η2>η1時(shí)，Γ>0，反射波電場與入射波電場同相

當(dāng)η2<η1時(shí)，Γ<0，反射波電場與入射波電場反相x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y15第十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：16第十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五合成波的特點(diǎn)

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——

合成波電場——

駐波電場z——

駐波電場17第十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五——

合成波電場振幅——

合成波電場z當(dāng)β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)時(shí)，有合成波電場振幅（>0）當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)時(shí)，有18第十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)時(shí)，有合成波電場振幅（<0）當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)時(shí)，有——

合成波電場振幅——

合成波電場z19第十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

駐波系數(shù)S定義為駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S討論：

當(dāng)Г＝0時(shí)，S＝1，為行波；當(dāng)Г＝±1時(shí)，S=，是純駐波。當(dāng)時(shí)，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越??；20第二十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。解：因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場的最小點(diǎn)，故又因?yàn)?區(qū)的波長而反射系數(shù)式中21第二十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度22第二十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.3

入射波電場，從空氣（z<0）中正入射到z=0的平面邊界面上，對z>0區(qū)域μr=1、εr=4。求區(qū)域z>0的電場和磁場。

解：z>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy23第二十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五相位常數(shù)

故

24第二十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.1.4

已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時(shí)，入射波電場的振幅為2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系數(shù)Г1和Г2；

(3)1區(qū)的電場；(4)2區(qū)的電場。解:（1）

25第二十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（2）

（3）1區(qū)的電場26第二十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五（4）故或

27第二十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。

如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)①和②之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界上的反射波回到媒質(zhì)①和②的分界面上時(shí)再次發(fā)生反射與透射。由此可見，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

0dz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i2,23,3x界面1界面228第二十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)①和②中存在兩種平面波，其一是向正

z

方向傳播的波，另一是向負(fù)z方向傳播的波，在媒質(zhì)③中僅存在向正z

方向傳播的波。因此，各個(gè)媒質(zhì)中的電場強(qiáng)度可以分別表示為

1、多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗29第二十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)邊界條件，在分界面z=d上，得在分界面z=0

上，，得其中：等效波阻抗30第三十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質(zhì)②中任一點(diǎn)的波阻抗為

定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點(diǎn)的波阻抗，即在z＝0處，有由此可見，即為媒質(zhì)②中z＝0處的波阻抗。

31第三十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)時(shí)，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為

的一種媒質(zhì)。0dz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i2,23,3x界面1界面20z①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面132第三十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

利用等效波阻抗計(jì)算n層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求出第(n2)條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗為(n-2)ef的媒質(zhì)代替第(n1)層及第n

層媒質(zhì)。

依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)33第三十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為η1

與η2

，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗?？紤]到η1ηη2②①為了消除反射，必須要求，那么由上式得

2、四分之一波長匹配層34第三十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五同時(shí)，

3、半波長介質(zhì)窗

如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即，當(dāng)介質(zhì)2的厚度時(shí)，有由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)

結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為的介質(zhì)層。因此，這種厚度的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。35第三十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五此外，如果夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即

r=r，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于電磁波似乎是完全“透明”的。應(yīng)用：雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。36第三十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五6.3均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射

當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波又稱為折射波。入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角θr：反射線與邊界面法線之間的夾角入射角θi

：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角θt：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk37第三十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五設(shè)入射面位于xz

平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為反射波及折射波電場分別為6.3.1反射定律與折射定律由于分界面(z=0)上電場切向分量連續(xù)，得上述等式對于任意x

均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致，因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件。38第三十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五——折射角t

與入射角i

的關(guān)系；

（斯耐爾折射定律）式中，。由，得——反射角r

等于入射角i（斯耐爾反射定律）由，得

斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。39第三十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。6.3.2反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波＝平行極化波＋垂直極化波定義（如圖所示)

平行極化波:電場方向與入射面平行的平面波；

垂直極化波:電場方向與入射面平行的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射

iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波

反射波

透射波

分界面

入射面

//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk

根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會發(fā)生變化，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。40第四十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五1、垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波41第四十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)1中的反射波：由于故介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波42第四十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)1中的合成波：43第四十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)2中的透射波：介質(zhì)1介質(zhì)2zx入射波反射波透射波故由于44第四十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式45第四十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2、平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)由于故

媒質(zhì)1中的入射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波x46第四十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五由于故介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波x其中

媒質(zhì)1中的反射波47第四十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

媒質(zhì)1中的合成波48第四十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五其中

媒質(zhì)2中的透射波介質(zhì)1介質(zhì)2z入射波反射波透射波x49第四十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)：對于非磁性介質(zhì)，μ1＝μ2＝μ0，則菲涅爾公式50第五十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

小結(jié)

分界面上的相位匹配條件反射定律折射定律或反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定51第五十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五垂直極化波平行極化波π/40.20.40.60.81.0π/20.0透射系數(shù)反射系數(shù)π/4π/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)反射系數(shù)

布儒斯特角θb

：使平行極化波的反射系數(shù)等于0的角52第五十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五6.3.3全反射與全透射1.

全反射與臨界角問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也會產(chǎn)生全反射嗎？概念：反射系數(shù)的模等于1的電磁現(xiàn)象當(dāng)條件：（非磁性媒質(zhì)，即）由于53第五十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即ε1>ε2入射角不小于稱為全反射的臨界角。

對全反射的進(jìn)一步討論θi<θc時(shí)，不產(chǎn)生全反射透射波沿分界面方向傳播，沒有沿z方向傳播的功率，并且反射功率密度將等于入射功率密度。θi=θc時(shí)，54第五十四頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五透射波電場為θi>θc時(shí)，透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。55第五十五頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五z分界面稀疏媒質(zhì)表面波56第五十六頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.3.1一圓極化波以入射角θi＝π/3從媒質(zhì)1（參數(shù)為μ=μ0、ε＝4ε0）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極化？入射的圓極化波可以分解成平行極化與垂直極化的兩個(gè)線極化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為1，但它們的相位差不等于±π/2，因此反射波是橢圓極化波。解：臨界角為可見入射角θi＝π/3大于臨界角θc＝π/6，此時(shí)發(fā)生全反射。57第五十七頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.3.2

下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。

解：在芯線和包層的分界面上發(fā)射全反射的條件為由于所以故58第五十八頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五2.

全透射和布儒斯特角——平行極化波發(fā)生全透射當(dāng)θi＝θb時(shí)，Γ//=

0

全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0——無反射波

布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）：討論產(chǎn)生全透射時(shí)，在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射任意極化波以θi＝θb入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量——極化濾波59第五十九頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五60第六十頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

例6.3.3

一平面波從介質(zhì)1斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)1分別為水εr＝81、玻璃εr＝9和聚苯乙烯εr＝1.56時(shí)的臨界角θc；（2）若入射角θi=

θb

，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的θi=？

解：水玻璃聚苯乙烯介質(zhì)臨界角布儒斯特角61第六十一頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五6.4

均勻平面波對理想導(dǎo)體平面的斜入射

6.4.1垂直極化波對理想導(dǎo)體表面的斜入射設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)電體，即則媒質(zhì)2的波阻抗為

此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。62第六十二頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五媒質(zhì)1中的合成波合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波；合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在x分量，這種波稱為橫電波，即TE波；

合成波的特點(diǎn)63第六十三頁，共七十一頁，編輯于2023年，星期五

在處，合成波電場E1=0，如果