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文檔簡介
江西省宜春第九中學2023年中考數(shù)學試題倒計時模擬卷(1)注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,數(shù)軸上的四個點A,B,C,D對應的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A2.如圖,在矩形ABCD中AB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為()A. B. C. D.3.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.4.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,305.已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.如圖,雙曲線y=(k>0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E,交AB于點D,若四邊形ODBC的面積為3,則k的值為()A.1 B.2 C.3 D.67.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點坐標是()A.(﹣1,3) B.(0,0) C.(1,﹣1) D.(2,0)8.如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=(m≠0)的圖象交于點A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b>的解集為()A. B. C. D.9.把a?的根號外的a移到根號內(nèi)得()A. B.﹣ C.﹣ D.10.據(jù)悉,超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風力發(fā)電機,其建造花費估計要5300萬美元,“5300萬”用科學記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×10811.如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的,則這個幾何體的左視圖是()A. B.C. D.12.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.關于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實數(shù)根,則a的取值范圍為________.14.如圖,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_____.15.(2016遼寧省沈陽市)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.16.在如圖所示(A,B,C三個區(qū)域)的圖形中隨機地撒一把豆子,豆子落在區(qū)域的可能性最大(填A或B或C).17.已知一粒米的質(zhì)量是1.111121千克,這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為__________.18.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上,量得,米,與地面成角,且此時測得米的影長為米,則電線桿的高度為__________米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2、當傘收緊時,點P與點A重合;當傘慢慢撐開時,動點P由A向B移動;當點P到達點B時,傘張得最開、已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、設AP=x分米.(1)求x的取值范圍;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)設陽光直射下,傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關于x的關系式(結(jié)果保留π).20.(6分)某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?21.(6分)閱讀下列材料,解答下列問題:材料1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一個變形過程,那么多項式的因式分解就是它的逆過程.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對于二次三項式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式將它分解成(a+b)2的形式,我們稱a2+2ab+b2為完全平方式.但是對于一般的二次三項式,就不能直接應用完全平方了,我們可以在二次三項式中先加上一項,使其配成完全平方式,再減去這項,使整個式子的值不變,于是有:x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a)材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1解:將“x+y”看成一個整體,令x+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法,請你解答下列問題:(1)根據(jù)材料1,把c2﹣6c+8分解因式;(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題:①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.22.(8分)如圖所示,某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°,山腰D點的俯角為60°,請你幫助他們計算出小山的高度BC.(計算過程和結(jié)果都不取近似值)23.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點,以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB求證:DC是⊙O的切線;若AB=9,AD=6,求DC的長.24.(10分)“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注.“寒假”期間,某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖1;(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長?25.(10分)已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A(2,0).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)若點B(m,n)是拋物線上的一動點,點B關于原點的對稱點為C.①若B、C都在拋物線上,求m的值;②若點C在第四象限,當AC2的值最小時,求m的值.26.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當AB=6時,求CD的長.27.(12分)在“雙十一”購物街中,某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具,其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.求的進價分別是每個多少元?該玩具店共購進了兩類玩具共個,若玩具店將每個類玩具定價為元出售,每個類玩具定價元出售,且全部售出后所獲得的利潤不少于元,則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當點A為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;當點B為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點C為原點時,|a|+|b|=2,符合題意;當點D為原點時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值,解題時注意:數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.2、A【解析】
本題首先利用A點恰好落在邊CD上,可以求出A′C=BC′=1,又因為A′B=可以得出△A′BC為等腰直角三角形,即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小,然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求,即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為,由分析可以求出∠ABA′=∠DBD′=45°,即可以求得扇形ABA′的面積為,扇形BDD′的面積為,面積ADA′=面積ABCD-面積A′BC-扇形面積ABA′=;面積DA′D′=扇形面積BDD′-面積DBA′-面積BA′D′=,陰影部分面積=面積DA′D′+面積ADA′=【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.3、C【解析】
利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點,解此題的關鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.4、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列,中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎知識要熟練掌握.5、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴k>0,∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限,即不經(jīng)過第二象限.故選:B.【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】
先根據(jù)矩形的特點設出B、C的坐標,根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標的積,由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標,再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:連接OE,設此反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0),C(c,0),則B(c,b),E(c,),設D(x,y),∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上,∴xy=k,即,∵四邊形ODBC的面積為3,∴∴∴bc=4∴∵k>0∴解得k=2,故答案為:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義,涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,難度適中.7、C【解析】分析:由表中所給數(shù)據(jù),可求得二次函數(shù)解析式,則可求得其頂點坐標.詳解:當或時,,當時,,,解得,二次函數(shù)解析式為,拋物線的頂點坐標為,故選C.點睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.8、B【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結(jié)果.【詳解】解:不等式kx+b>的解集為:-6<x<0或x>2,
故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題關鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.9、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質(zhì)得到,再把根號內(nèi)化簡即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,主要是判斷根號有意義的條件,然后確定值的范圍再進行化簡,是常考題型.10、C【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.【點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).11、D【解析】
找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識,左視圖是從物體左面看到的視圖.12、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、a≥﹣1且a≠1【解析】
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案為a≥﹣1且a≠1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:當△>1時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=1時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<1時,方程無實數(shù)根.14、1【解析】分析:由圖形可知,內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長.詳解:由圖形可以看出:內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的,故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.故答案為1.點睛:本題主要考查了平移的性質(zhì),需要注意的是:平移前后圖形的大小、形狀都不改變.15、或.【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數(shù)是一個定值,且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時,△OMN是直角三角形.因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時,則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt△ABC中,,∵DE是△ABC的中位線,∴,∴在Rt△CFE中,,.∵BM=3,BC=20,F(xiàn)C=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∵DE是△ABC的中位線,BC=20,∴,DE∥BC,∴∠DEM=∠EMF,即∠DEO=∠EMF,∴,∴在Rt△ODE中,.(2)當∠MON=90°時,則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC,垂足為F.(如圖)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,,∴在Rt△MFE中,,∵∠DEO=∠EMF,∴,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,.綜上所述,DO的長是或.故本題應填寫:或.點睛:在解決本題的過程中,難點在于對直角三角形中直角的分類討論;關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外,本題也可以用相似三角形的方法進行求解,不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.16、A【解析】試題分析:由題意得:SA>SB>SC,故落在A區(qū)域的可能性大考點:幾何概率17、2.1×【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×11-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.【詳解】解:1.111121=2.1×11-2.
故答案為:2.1×11-2.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×11-n,其中1≤|a|<11,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.18、(14+2)米【解析】
過D作DE⊥BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可.【詳解】如圖,過D作DE⊥BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F.∵CD=8,CD與地面成30°角,∴DE=CD=×8=4,根據(jù)勾股定理得:CE===4.∵1m桿的影長為2m,∴=,∴EF=2DE=2×4=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=(28+4).∵=,∴AB=(28+4)=14+2.故答案為(14+2).【點睛】本題考查了相似三角形的應用,主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì),作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)0≤x≤10;(1)x=6;(3)y=﹣πx1+54πx.【解析】
(1)根據(jù)題意,得AC=CN+PN,進一步求得AB的長,即可求得x的取值范圍;(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解;(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長,再根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,求得圓的半徑即可.【詳解】(1)∵BC=1分米,AC=CN+PN=11分米,∴AB=AC﹣BC=10分米,∴x的取值范圍是:0≤x≤10;(1)∵CN=PN,∠CPN=60°,∴△PCN是等邊三角形,∴CP=6分米,∴AP=AC﹣PC=6分米,即當∠CPN=60°時,x=6;(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H,∵PM=PN=CM=CN,∴四邊形PNCM是菱形,∴MN與PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分線,PB==6-,在Rt△MBP中,PM=6分米,∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣(6﹣x)1=6x﹣x1.∵CE=CF,AC是∠ECF的平分線,∴EH=HF,EF⊥AC,∵∠ECH=∠MCB,∠EHC=∠MBC=90°,∴△CMB∽△CEH,∴=,∴,∴EH1=9?MB1=9?(6x﹣x1),∴y=π?EH1=9π(6x﹣x1),即y=﹣πx1+54πx.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應用,難點是第(3)問,熟練運用菱形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實際應用.20、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關系列出函數(shù)關系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設全部收購該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當x=10時,y有最大值,此時,30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用.關鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關系式.21、(1)(c-4)(c-2);(2)①(a-b+1)2;②(m+n-1)(m+n-3).【解析】
(1)根據(jù)材料1,可以對c2-6c+8分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(a-b)2+2(a-b)+1分解因式;②根據(jù)材料1和材料2可以對(m+n)(m+n-4)+3分解因式.【詳解】(1)c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=(c-3)2-1=(c-3+1)(c-3+1)=(c-4)(c-2);(2)①(a-b)2+2(a-b)+1設a-b=t,則原式=t2+2t+1=(t+1)2,則(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2;②(m+n)(m+n-4)+3設m+n=t,則t(t-4)+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=(t-2)2-1=(t-2+1)(t-2-1)=(t-1)(t-3),則(m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).【點睛】本題考查因式分解的應用,解題的關鍵是明確題意,可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進行因式分解.22、米【解析】
解:如圖,過點D作DE⊥AC于點E,作DF⊥BC于點F,則有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四邊形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180?sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180?sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC為90(+1)米.23、(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OD,由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,結(jié)合∠CAD=∠DAB,可得∠CAD=∠ADO,從而可得OD∥AC,由此可得∠C+∠CDO=180°,結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線;(2)如下圖,連接BD,由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C,結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB,由此可得,在Rt△ABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的長了.詳解:(1)如下圖,連接OD.∵OA=OD,∴∠DAB=∠ODA,∵∠CAD=∠DAB,∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)如下圖,連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=9,AD=6,∴BD===3,∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠ADB=90°,∴△ACD∽△ADB,∴,∴,∴CD=.點睛:這是一道考查“圓和直線的位置關系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題,作出如圖所示的輔助線,熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關鍵.24、(1)答案見解析(2)36°(3)4550名【解析】試題分析:(1)根據(jù)認為無所謂的家長是80人,占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù);(2)利用360乘以對應的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應的比例即可求解.(1)這次調(diào)查的家長人數(shù)為80÷20%=400人,反對人數(shù)是:400-40-80=280人,;(2)360×=36°;(3)反對中學生帶手機的大約有6500×=4550(名).考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖.25、(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12,頂點坐標為(﹣2,16);(2)①m=2或m=﹣2;②m的值為.【解析】分析:(1)把點A(2,0)代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值,即可得拋物線的解析式,根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標即可;(2)①由B(m,n)在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n,再由點B關于原點的對稱點為C,可得點C的坐標為(﹣m,﹣n),又因C落在拋物線上,可得﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解方程求得m的值即可;②已知點C(﹣m,﹣n)在第四象限,可得﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,再由拋物線頂點坐標為(﹣2,16),即可得0<n≤16,因為點B在拋物線上,所以﹣m2﹣4m+12=n,可得m2+4m=﹣n+12,由A(2,0),C(﹣m,﹣n),可得AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,所以當n=時,AC2有最小值,即﹣m2﹣4m+12=,解方程求得m的值,再由m<0即可確定m的值.詳解:(1)∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A(2,0),∴﹣4﹣8+c=0,即c=12,∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+1
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