天津2019高三數(shù)學(xué)單元測試34直線與圓錐曲線(新人教a版)

天津2019高三數(shù)學(xué)單測試直線與錐曲（新人a版）【一】選擇題(每題4分，共40分)1.

假

設(shè)

原

點(diǎn)

到

直

線

ay

的

距

離

等

于y則雙曲線ab

的半焦距的最小值為A、2B、3

〔〕C、5D、62.

設(shè)雙曲線

2ya2b2

的漸近線與拋物線

yx

只有兩個(gè)公共點(diǎn)么雙曲線的心率為〔〕

(B)

5

(C)

(D)

3.

F、F分別是雙曲線

2a2b2

的左、右焦點(diǎn)，過F且直于x軸的線與雙曲線交于A、兩，假設(shè)ABF為角三角形，那么該雙曲線的離心率的值范圍是A，B、(1,

C、(1,12)

D、(1

2,4.

x22點(diǎn)P是雙曲線a22

右支上一點(diǎn)、F

分別為雙曲線的左點(diǎn)，為△PF的內(nèi)心，假設(shè)

IFF

成立，那么的為〔〕A.

2a

2

B.

2

2

C.

D.5.

F1和F2分是雙曲線

2b的個(gè)點(diǎn)AB以圓心，以ab|OF1|為徑的圓與該雙曲線左的兩個(gè)交點(diǎn)，率為

是等邊三角形，那么雙曲線的離心A、

B、

C、

D、1

6.

直線L經(jīng)過雙曲線

xy－1a2

〔a>0，b>0〕右焦F與其一條近線垂直且垂足A，與另一條漸近線交B點(diǎn)，AF

＝

FB

，那么雙曲線的離心率為

-6,0-6,0〔〕

23〔〕3

〔〕

〔〕7.

設(shè)

F12

分別是雙曲線

2

29

的左右焦點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在雙線

PF那么

PF

〔〕A、

10

B、

2

C、

5

D、

258.

xyx雙曲線雙曲線bb

，設(shè)連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S

，連接它們的S焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S，那么的最大值為〔〕SA4B2C

11D429.

F

分別為雙曲線

xya

的左，右焦點(diǎn)，為曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且

MF

的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)N，那么

|||

的值為〔〕aA、

B、

C、

c

D、

a10.

雙曲線

2y20)a22

的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，P為左一點(diǎn)P左準(zhǔn)線的距離為d假設(shè)

dPF|1

成等比數(shù)列么該雙曲線的離率的取值范圍〕A、

,

5B、

C、

D、

1,12

【二】填空題(每題4分，總計(jì)16分)11.

等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么它的標(biāo)準(zhǔn)方程是1

。12.

設(shè)

F2

是雙曲線

22a0,a22

的左,右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線支上存在一點(diǎn)，使

(OF2

〔

為坐標(biāo)原點(diǎn)

PFPF

，那么雙曲線的離心率是.13.

xy雙曲線5

的漸近線方程為y

，那么

=、14.

雙曲線

a0)b

的左，右焦點(diǎn)分別,F

，線段FF

被點(diǎn)b,0)

分成5:1兩段，那

xyxy么此雙曲線的離心率為、【三】解答題(共4個(gè)小題，總計(jì)44分)15.〔本小題總分值10分己知雙曲線的中心在原點(diǎn)右頂點(diǎn)為

A

〔0PQ在雙曲線的右支上點(diǎn)M〔m，0〕到直線的距離為1、〔Ⅰ〕假設(shè)直線AP斜率為且

,3

,求實(shí)數(shù)的值圍；〔Ⅱ〕當(dāng)

m2

時(shí)，

的內(nèi)心恰好是點(diǎn)

M

，求此雙曲線的方程、16.

y2〔本小題總分值10分雙線以橢圓的點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線方程分〕17.

〔本小題總分值12分雙線橢圓3

有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此雙曲線的方18.

〔小總值2〕y雙曲線C：a和：xy2〔其中原點(diǎn)O為心ab雙曲線C上點(diǎn)y的兩條切線，切點(diǎn)分別為、〔〕設(shè)雙曲線C上存在點(diǎn)，得

，求雙曲線離心率的值范圍；〔〕直線AB

的方程；〔〕三角形

面積的最大值、答案【一】選擇題1.D2.B3.D4.A正方體對角線B面，且球心到截面的離為d11

球半徑R

，截面圓半徑r

2

2

2

截圓面積

5.

D

6.

B

7.

B8.

D

9.

A10.

D【二】填空題11.

xy12.18

3

13.114.

35【三】解答題15.

20、解：設(shè)直線AP方程為：

y(x

，

…分由點(diǎn)

,0)

到直線的距離為1知：kmk

1m1得到，…分

2x(21,0),QxRPQ，把P,2x(21,0),QxRPQ，把P,33因?yàn)?，以

13

13k

21232

，所以

223m2m3，3或所以

333

3m或；…分〔Ⅱ〕當(dāng)

m2

時(shí)，，于點(diǎn)

(2

到直線AP的距為1，以直線

的斜率

k

，因?yàn)辄c(diǎn)

為的內(nèi)心，故是曲上關(guān)于軸稱的兩點(diǎn)，所以

x軸，不妨設(shè)直線交軸點(diǎn)，那么

MR

，所以點(diǎn)R坐標(biāo)為

，…分所以兩的橫坐標(biāo)均為

2

代入直線

的方程：

x

，得y

，所以兩的坐標(biāo)分別為：

P

2,Q

2

，(0)設(shè)雙曲線方程為：b，點(diǎn)

P

2

的坐標(biāo)代入方程得到1b

2

，

…分所以雙曲線方程為：

y

…10分16.

解：

2a橢的焦點(diǎn)為，軸端點(diǎn)為5),(0,5)雙線頂點(diǎn)為(0,2)，焦點(diǎn)為(0,a2,

17.解橢圓的焦點(diǎn)為〔

3,0

〕和〔－〕3,0

22201PAOAPAOA1122201PAOAPAOA11由橢圓及雙曲線的對稱性可知交分別關(guān)于x軸和y軸稱正形的四個(gè)頂點(diǎn)，故可設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為〔m，〕代入橢圓方程，可得m＝±，是其中一個(gè)交點(diǎn)為〔，〕22設(shè)雙曲線方程為

xy

，有

b

，解得

，a18.

可求得雙曲線方程為〔小總值分〔本小題主要考查圓雙曲線直線方程和不等式等基礎(chǔ)知識考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論思想和創(chuàng)新意識等解1因?yàn)?/p>

a

，所以

ca22，以ea

2由

及圓的性質(zhì)，可知四邊形PAOB是方形，所以

2

、因?yàn)?/p>

，所以

2

，所以

c

2

2

、3分故雙曲線離心率的值范圍為

2

、〔〕方1因?yàn)镻A2OPx

y

，所以以點(diǎn)

P

為圓心，

為半徑的圓P

的方程為

因?yàn)閳A與

2y2、…5分0兩圓的公共弦所在的直線即為直線AB

，所以聯(lián)立方程組

2,y0020

2

消去x2，y，得直線AB方程為xxy、方2設(shè)Ayyy120yy那么k01，1其中x、x01yy因?yàn)镻AOA，以即01xx011整理得

xxx22111

、因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

xy，所以xxy01OB，，根據(jù)平面幾何知識可知，

AB

、因?yàn)閗00所以直線

，所以k0、0x方程為yy0

、

010PAOAPAOA2232220aa010PAOAPAOA2232220aa即

xxyxy000101

、所以直線AB方程為y2、方3設(shè)A,y,x,1120yy那么k01，1其中xx、x01y因?yàn)镺A，所以k即011x011

、整理得yy2y、111因?yàn)閤2y2，所以xxy01上、這說明點(diǎn)A在線yy2上、同理點(diǎn)也在直線x00

2

、

y

所以y2就是直線的方程、0〔〕〔〕，直線AB的方程為00b2所以點(diǎn)到直線AB的距離為x00

，、

O

因?yàn)锳B所以三角形OAB的積

2b

xy0

0

2

2x20000

2

2

，1xySAB0022y20以給求角的積的種法：方1因?yàn)辄c(diǎn)

0

在雙曲線

22a2b2

上，所以

x0a2b2

，即

20

b2x2b20a2

20設(shè)

t0

220

b1x

2

2

a

2

2

，所以

S

t

2

bt

2

、因?yàn)镾

，所以當(dāng)

0時(shí)S

t時(shí)S

、所以

S

btt2

2

在

上單調(diào)遞增，在

當(dāng)

a2

，即

ba

時(shí)，

S

最大值

b3b222

2

，當(dāng)

2

，即

a

時(shí)，

最大值

b

22

2

b

3

aa2

2

、

a220ab2最大值00a22a220ab2最大值00a22綜上可知，當(dāng)

bab

時(shí)，S最大值

2

；當(dāng)

a2

時(shí)，

S最大值

22方2設(shè)

tx200

bt，那么t2t

3b2t

、因?yàn)辄c(diǎn)

0

在雙曲線

2a2

上，即

x2y200a2

，即20

b

2

0a2

20所以

t220

b

2

2

a

2

2

、b2令gtt所以當(dāng)0

，那么時(shí)，g

b2g、tt時(shí)g所以

g

在t

上單調(diào)遞減，在

當(dāng)

a2

，即

bab

時(shí)，

b3bb2bb

2當(dāng)

2

，即

a2

時(shí)，最大值

a

b3

a

ba2b2a

、綜上可知，當(dāng)

b

2，

最大值

2

；當(dāng)

a2

時(shí)，S

最大值

3a2

、………14分方3設(shè)tx2y00

2

，那么

S

b

tt

3t

、因?yàn)辄c(diǎn)

0

在雙曲線

2a2

上，即

x2y200a2

，即b22a2

a2b0

2

所以

0

2

0

2

b21x

2

2

2