安徽省合肥中學(xué)科大附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,52．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．23．我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是（

）.A．8% B．9% C．10% D．11%4．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈； B．四個人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開電視，正在播放動畫片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米8．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．9．某市政工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術(shù)，工作效率比原來提升了25%．結(jié)果比原計劃提前4天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．10．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．12．趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.14．若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．15．?dāng)?shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為_____.17．若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.18．如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號）.三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求這個一次函數(shù)的解析式（2）不等式的解集是.（直接寫出結(jié)果即可）21．（6分）如圖，在中，，，DF是的中位線，點(diǎn)C關(guān)于DF的對稱點(diǎn)為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點(diǎn)H，連結(jié)CG．求證：≌．若．求CG的長．在的邊上取一點(diǎn)P，在矩形DEFG的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，C，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的平行四邊形的面積．在內(nèi)取一點(diǎn)O，使四邊形AOHD是平行四邊形，連結(jié)OA，OB，OC，直接寫出，，的面積之比．22．（8分）某中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價分別是多少元？該學(xué)校計劃購進(jìn)甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進(jìn)貨的總資金不超過2000元，求最少購進(jìn)甲種玩具多少？23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點(diǎn)A（0，1），交x軸于點(diǎn)B（3，0）．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動點(diǎn)，在點(diǎn)D的上方，設(shè)P（1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（8分）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD(如圖所示)的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度.小東經(jīng)測量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長度.你同意小明的說法嗎?若同意，請求出CD的長度；若不同意，請說明理由.25．（10分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．26．（10分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B，點(diǎn)D分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動點(diǎn)P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對角線OC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P到O，B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.2、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A3、C【解析】分析：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則兩次降價后的價格為6000（1-x）2，根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．詳解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，降低率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．4、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．5、B【解析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，選項錯誤；B、4個人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項正確；C、打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，選項錯誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，選項錯誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握a2=9、B【解析】

設(shè)原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數(shù)為天.實(shí)際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據(jù)實(shí)際天數(shù)比原計劃提前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.【詳解】設(shè)原計劃每天修建管道x米,根據(jù)題意的–=4,--=4,-=4,選項B正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；難點(diǎn)是得到實(shí)際修建的天數(shù).10、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、70【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.12、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長是1，進(jìn)而求出直角三角形較短直角邊長，再利用勾股定理得出大正方形的邊長，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長是1，

∵直角三角形較長直角邊長為4，∴直角三角形較短直角邊長為：4-1=3，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、答案不唯一【解析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．又∵常數(shù)項是3，

∴這個函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．14、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)．15、1．【解析】試題分析：數(shù)字1出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1，故答案為1．考點(diǎn)：眾數(shù)．16、45°【解析】如圖，連接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得∠AOC=90°，再由圓周角定理可得∠B=45°.17、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．18、（）【解析】

設(shè)出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．三、解答題(共66分)19、（1）（2）1【解析】試題分析：（1）先把二次根式化簡再合并即可；（2）進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.試題解析：（1）原式==＋3;（2）原式=3-5+3=1.20、(1);(2)x>1.【解析】

（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

（2）把y=5代入y=2x-1解得，x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b〉5的解集是x>1．【詳解】解：（1）的圖象過點(diǎn),,解得：,.（2）∵k=2＞0，

∴y隨x的增大而增大，

把y=5代入y=2x-1解得，x=1，

∴當(dāng)x>1時，函數(shù)y>5.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．21、（1）證明見解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明；想辦法證明即可解決問題；共三種情形畫出圖形，分別解決問題即可；如圖5中，連接OD、OE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解決問題.【詳解】如圖1中，四邊形DEFG是矩形，，，由翻折不變性可知：，，，，，≌，如圖1中，≌，，，，，，，，，，，，，，，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)Q與E重合時，四邊形PQGC是平行四邊形，此時如圖3中，當(dāng)四邊形QPGC是平行四邊形時，．如圖4中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時，作于M，CE交DF于N．易知，，如圖中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時，，綜上所述，滿足條件的平行四邊形的面積為或或．如圖5中，連接OD、OE、OB、OC．四邊形AOHD是平行四邊形，，，四邊形CDOH是平行四邊形，，四邊形CDOH是矩形，，≌，，，，，，，，：：：：：3：1．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；(2)甲種學(xué)具最少購進(jìn)50個.【解析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進(jìn)價與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設(shè)購進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過2000元，可列出不等式求解；【詳解】設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價x元件，則乙種學(xué)具進(jìn)價為元件，可得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；設(shè)購進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購進(jìn)乙種學(xué)具件，解得：．答：甲種學(xué)具最少購進(jìn)50個；【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不等式解方案設(shè)計問題的運(yùn)用，正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）y=x+1；（2）；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；（2）利用即可求出結(jié)果；（3）分三種情況討論，當(dāng)、、分別為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、?！驹斀狻?1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直線AB的解析式是:（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n﹣，由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當(dāng)S△ABP=2時，，解得n=2，∴點(diǎn)P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2,∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3種情況，如圖3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握一次函數(shù)和等腰三角形性質(zhì)，運(yùn)用分類思想.24、同意，CD=13m.【解析】

直接利用等邊三角形的判定方法得出△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理得出答案．【詳解】同意連接BD，如圖∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等邊三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的長度為13m．【點(diǎn)