復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五1．知識與技能掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法、運(yùn)算法則，并熟練地進(jìn)行化簡、求值．2．過程與方法了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加法、減法運(yùn)算的幾何意義．第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五本節(jié)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算．本節(jié)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義．1．復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則(或三角形法則)．第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五3．對復(fù)數(shù)加減法幾何意義的理解它包含兩個方面：一方面是利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理，另一方面對于一些復(fù)數(shù)的運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中．第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加(減)法，只需把握復(fù)數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)即可．對于加(減)法的幾何意義，應(yīng)明確它們符合向量加(減)法的平行四邊形法則．另外，還可以按三角形法則進(jìn)行，這樣類比記憶就把復(fù)雜問題簡單化了．第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五1．復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復(fù)數(shù)，則z1＋z2＝

，z1－z2＝

.(2)對任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為 ，，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1＋z2對應(yīng)的向量是

，與z1－z2對應(yīng)的向量是

.第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[例1]計算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[解析]

(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.[點(diǎn)評]

兩個復(fù)數(shù)相加(減)，將兩個復(fù)數(shù)的實部與實部相加(減)，虛部與虛部相加(減)．第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[點(diǎn)評]本題給出了幾何圖形上一些點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)，因此，借助復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義求解即可，要學(xué)會利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義去解題，主要包含兩個方面：(1)利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理．(2)對于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中．例如：已知復(fù)數(shù)z1，z2，z1＋z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點(diǎn)A，B，C，O為原點(diǎn)，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，判斷四邊形OACB的形狀．把關(guān)系式|z1＋z2|＝|z1－z2|給予幾何解釋為：平行四邊形兩對角線長相等，故四邊形OACB為矩形．第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[點(diǎn)評]復(fù)數(shù)的減法也可用向量來進(jìn)行運(yùn)算，同樣可實施平行四邊形法則和三角形法則．第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 (

)A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓[答案]

C第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[點(diǎn)評]解法一是利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式求解，即“化虛為實”．解法二則是利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解．關(guān)于復(fù)數(shù)模的問題，可以轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離解決．第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[例4]已知：復(fù)平面上的四個點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C對應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)．第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[辨析]

四個點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，并不僅有?ABCD一種情況，應(yīng)該還有?ABDC和?ACBD兩種情況．如圖所示．第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[正解]用相同的方法可求得另兩種情況下點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)z.圖①中點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋7i，圖②中點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－11＋3i.第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝3－4i，則z1＋z2＝(

)A．8i

B．6

C．6＋8i

D．6－8i[答案]

B[解析]

z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五2．若復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則z＝(

)A．0

B．2i

C．6

D．6－2i[答案]

D[解析]

∵z＋i－3＝3－i∴z＝3－i－(i－3)＝6－2i第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[答案]

A第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[答案]－2i第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五[答案]

5第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五三、解答題6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x