四川省涼山州西昌市達(dá)標(biāo)名校2023年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a(chǎn)?a2＝a23．如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，連接.若，則等于（）A． B． C． D．4．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．7．通過觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．128．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（）A． B． C． D．9．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是_____．12．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)B、E在第一象限，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______.13．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．15．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)D，CE⊥BE于點(diǎn)E，若∠B=34°，則∠C的大小為________度．16．點(diǎn)A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2﹣4x+m上，則n=_____．17．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．19．（5分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線交BM于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．22．（10分）珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個(gè)的任務(wù)．在加工完500個(gè)后，改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來的1.5倍，整個(gè)加工過程共用了35天完成．求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量．23．（12分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．24．（14分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，△PDE的周長最??？如圖（3），點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，連接CF，G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點(diǎn)H，請(qǐng)問GH的長度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。2、C【解析】

解:選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=a3；選項(xiàng)C，原式=-2a+2=2-2a；選項(xiàng)D，原式=故選C3、B【解析】

連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．4、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

多邊形的外角和是310°，則內(nèi)角和是2×310＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.7、D【解析】

根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴點(diǎn)C（a，a）．同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1﹣a，a）．∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．9、A【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，．當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，，與x之間的函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍．10、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對(duì)稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.12、（，）【解析】

由題意可得OA：OD=2：3，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，∴OA：OD=2：3，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵．13、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因?yàn)椤螦BC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.14、【解析】試題解析：所以故答案為15、56【解析】

解：∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中,故答案為56.16、1【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值．【詳解】：∵點(diǎn)A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，

∴2=1-4+m2=n2-4n+m，

解得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．17、1【解析】

試題分析：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，即可得到從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是；（2）利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．【詳解】（1）∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難，∴從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是=，故答案為；（2）樹狀圖如下：∴P（兩份材料都是難）=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．19、【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入使分式有意義的值計(jì)算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡求值.掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析（2）3【解析】

（1）連接，由為的中點(diǎn)，得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論；（2）連接，由勾股定理得到，根據(jù)切割線定理得到，根據(jù)勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結(jié)論.【詳解】相切，連接，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；方法：連接，∵，，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵為的直徑，∴，∴．方法：∵，易得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．22、技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件．【解析】分析：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出方程的解并進(jìn)行檢驗(yàn)得出答案．詳解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意可得，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，則改進(jìn)后每天加工1．答：技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，最后我們還必須要對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)．23、(1)見解析；(2)201，207，1【解析】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．試題解析：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個(gè)位數(shù)字不是0，便是5，∴b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為1，即這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，1．【點(diǎn)睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b